File size: 10,461 Bytes
802d9fe | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 | # Društvo matematikov, fizikov
in astronomov Slovenije
Jadranska ulica 19
1000 Ljubljana
## Tekmovalne naloge DMFA Slovenije
Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije dovoljuje shranitev $v$ elektronski obliki, natis in uporabo gradiva $v$ tem dokumentu za lastne potrebe učenca/dijaka/študenta in za potrebe priprav na tekmovanje na šoli, ki jo učenec/dijak/študent obiskuje. Vsakršno drugačno reproduciranje ali distribuiranje gradiva $v$ tem dokumentu, vključno $s$ tiskanjem, kopiranjem ali shranitvijo v elektronski obliki je prepovedano.
Še posebej poudarjamo, da dokumenta ni dovoljeno javno objavljati na drugih spletnih straneh (razen na www.dmfa.si), dovoljeno pa je dokument hraniti na npr. spletnih učilnicah šole, če dokument ni javno dostopen.
## 12. tekmovanje v znanju matematike
za dijake poklicnih šolPodročno tekmovanje, 28. marec 2012
Prilepi nalepko s šifro
Čas reševanja: 90 minut. V sklopu A bo pravilni odgovor ovrednoten z dvema točkama, medtem ko bomo za nepravilni odgovor pol točke odšteli. Odgovore sklopa A vpišite v levo tabelo.
| A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 | A7 | A8 | A9 | A10 |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| | | | | | | | | | |
A1 Kolikšen del šolske ure je zadnjih 5 minut?
(A) $\frac{1}{9}$
(B) $\frac{1}{8}$
(C) $\frac{1}{6}$
(D) $\frac{5}{12}$
(E) $\frac{1}{3}$
A2 V kolikšnem razmerju sta dolžini daljic?
(A) $a: b=8: 5$
(B) $a: b=5: 8$
(C) $a: b=6: 5$
(D) $a: b=5: 13$
(E) nič od tega
A3 Pri kateri vrednosti spremenljivke $x$ imata izraza $x \cdot \frac{1}{2}$ in $x-\frac{1}{2}$ enako vrednost?
(A) -2
(B) -1
(C) 0
(D) 1
(E) 2
A4 Med časoma 3.25 in 13.01 je:
(A) $9,36 \mathrm{~h}$
(B) $9 \mathrm{~h} 36 \mathrm{~min}$
(C) $9,6 \mathrm{~h}$
(D) $10 \mathrm{~h} 26 \mathrm{~min}$
(E) $10 \mathrm{~h} 36 \mathrm{~min}$
A5 Katero število moramo nadomestiti s $\square$, da bo enakost $8+\frac{5}{\square}+\frac{2}{1000}=8,052$ pravilna?
(A) 1
(B) 10
(C) 50
(D) 100
(E) 1000
A6 Pravokotnik je razdeljen na 12 enakih manjših pravokotnikov. Koliko majhnih pravokotnikov moramo pobarvati, da bosta pobarvani $\frac{2}{3}$ od $\frac{3}{4}$ pravokotnika?
(A) 3
(B) 4
(C) 6
(D) 8
(E) 9
A7 Na pasji razstavi se postavijo na oštevilčena mesta štirje psi. Na koliko različnih načinov se lahko razporedijo?
(A) 4
(B) 8
(C) 16
(D) 24
(E) 48
A8 Diagram prikazuje ocene, ki so jih dobili dijaki na izpitu. Kateri dve trditvi med naslednjimi sta pravilni?
A Oceno 3 je dobil 1 dijak.
B Dvajset dijakov je dobilo oceno najmanj 3.
C Oceno 2 je dobilo $20 \%$ dijakov.
D Izpit je opravljalo 25 dijakov.
E Oceno 4 je dobilo $20 \%$ dijakov.
(A) A in E
(B) B in E
(C) $\mathrm{C}$ in $\mathrm{D}$
(D) $\mathrm{C}$ in $\mathrm{E}$
(E) B in C
A9 Na koliko manjših kock z robom $6 \mathrm{~cm}$ lahko razrežemo večjo kocko z robom $24 \mathrm{~cm}$ ?
(A) 4
(B) 12
(C) 16
(D) 36
(E) 64
A10 Koliko je vrednost $\alpha$ ?
(A) $10^{\circ}$
(B) $15^{\circ}$
(C) $18^{\circ}$
(D) $20^{\circ}$
(E) $30^{\circ}$
B1. Starši so Špelo peljali na počitniško križarjenje z ladjo. Narisala je del grafa, ki prikazuje prepotovano pot po dnevih.
A. Dani graf dopolnite za zadnje tri dni križarjenja, v katerih je s stalno hitrostjo preplula še $1000 \mathrm{~km}$.
B. Koliko dni je v celoti trajalo počitniško križarjenje?
C. Koliko km je ladja prevozila na celotnem križarjenju?
D. V krajih z bogato zgodovino je ladja mirovala, da so si lahko ogledali znamenitosti. Koliko dni je ladja mirovala?
B2. Izdelati želimo posodo brez pokrova v obliki kocke z robom $30 \mathrm{~cm}$.
A. Najmanj koliko $\mathrm{m}^{2}$ pločevine potrebujemo za njeno izdelavo?
B. Koliko mm je dolga najdaljša možna ravna tanka neupogljiva palica, ki jo lahko spravimo v posodo?
C. Koliko litrov drži posoda?
B3. Dopolnite besedilo, tako da bo izraz $10-(1,08+3 \cdot 0,52+5 \cdot 0,29)$ pravilen zapis računskega reševanja dane naloge.
Špela je v trgovini kupila tri jogurte, pet žemljic in kilogram moke.
Račun je plačala z bankovcem za $\qquad$ evrov.
Vsak jogurt stane $\qquad$ evrov.
Vsaka žemljica stane $\qquad$ evrov.
Kilogram moke stane $\qquad$ evrov.
Špeli so v trgovini vrnili $\qquad$ evrov.
B4. Diagram prikazuje zneske žepnin, ki jih dijaki prejemajo od staršev v enem mesecu.
A. Koliko dijakov dobi vsaj 31 EUR žepnine?
B. Koliko \% dijakov dobi manj od 21 EUR mesečne žepnine?
C. Izračunajte povprečno vrednost žepnine v celih evrih za dijake, prikazane v diagramu.
Mesečna žepnina v EUR
## 12. tekmovanje $v$ znanju matematike za dijake poklicnih šol
Področno tekmovanje, 28. marec 2012
## Rešitve nalog in točkovnik
Tekmovalec, ki je prišel po katerikoli pravilni metodi do rešitve (četudi točkovnik take ne predvideva), dobi vse možne točke.
Za pravilno metodo se upošteva vsak postopek, ki
- smiselno upošteva besedilo naloge,
- vodi $\mathrm{k}$ rešitvi problema,
- je matematično pravilen in popoln.
V sklopu A bo pravilni odgovor ovrednoten z dvema točkama, medtem ko bomo za nepravilni odgovor pol točke odšteli. Da bi se izognili morebitnemu negativnemu končnemu dosežku, se vsakemu tekmovalcu prizna začetnih 5 točk.
$V$ tabeli so zapisani pravilni odgovori izbirnih nalog.
| A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 | A7 | A8 | A9 | A10 |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| A | B | D | B | D | C | D | B | E | C |
A1. 5 minut od 45 minut je $\frac{5}{45}=\frac{1}{9}$.
A2. Daljica $a$ je dolga 5 enot, daljica $b 8$ enot, zato je $a: b=5: 8$.
A3. Izraza enačimo: $x \cdot \frac{1}{2}=x-\frac{1}{2}$ in rešimo enačbo. Neznanka $x=1$.
A4. Med 3.25 in 4.00 je 35 minut, med 4.00 in 13.00 je 9 ur, med 13.00 in 13.01 je 1 minuta, skupaj 9 ur in 36 minut.
A5. Decimalno število $8,052=8+0,05+0,002=8+\frac{5}{100}+\frac{2}{1000}$, zato $\square$ nadomestimo s 100 .
A6. $\frac{3}{4}$ od velikega pravokotnika je 9 malih pravokotnikov ( $\frac{3}{4}$ od 12 ), $\frac{2}{3}$ od 9 pa je 6 malih pravokotnikov.
A7. Prvi pes, ki se razporeja, lahko izbira med štirimi mesti, drugi med tremi, tretji med dvema in zadnji med enim praznim mestom. Upoštevajoč pravilo produkta $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1=24$.
A8. Diagram prikazuje trditve:
A Oceno 3 je dobilo 9 dijakov.
B 20 dijakov je dobilo oceno najmanj 3.
C 23,3\% dijakov je dobilo oceno 2 .
D Izpit je opravljalo 30 dijakov.
E $20 \%$ dijakov je dobilo oceno 4 .
Pravilno zapisani sta trditvi pod B in E.
A9. V kocko z robom $24 \mathrm{~cm}$ lahko zložimo $4 \times 4 \times 4=64$ kock $\mathrm{z}$ robom $6 \mathrm{~cm}$.
A10. Vsota kotov $2 \alpha+3 \alpha=90^{\circ}$. Rešitev enačbe $\alpha=18^{\circ}$.
## DALJŠE NALOGE
B1. A. Dopolnjen graf............................................................................ 1 t
D. Ladja je mirovala 4 dni.................................................................... 2 t
B2. Površina kocke brez pokrova $P=5 a^{2}=4500 \mathrm{~cm}^{2}=0,45 \mathrm{~m}^{2}$. Palica je postavljena v lego telesne diagonale $\mathrm{z}$ dolžino $D=\sqrt{3 a^{2}} \approx 519 \mathrm{~mm}$. Prostornina kocke $V=a^{3}=27000 \mathrm{~cm}^{3}=$ 271 .
A. Izračunana najmanjša površina $P=4500 \mathrm{~cm}^{2}$. ............................................................................................
C. Kocka drži 27 litrov. ......................................................................................................
B3. Izraz v oklepaju predstavlja strošek nakupa kilograma moke, treh jogurtov in petih žemljic, ki znaša: $4,09 \mathrm{EUR}=1,08+3 \cdot 0,52+5 \cdot 0,29 \mathrm{EUR}$. Špela je račun plačala z bankovcem za 10 evrov. Vrnili so ji $10-4,09=5,91$ evrov.
Pravilno dopolnjeno besedilo:
Račun je plačala z bankovcem za 10 evrov.
Vsak jugort stane $0,52 \_$evrov....................................................................................................
Vsaka žemljica stane ___ evrov. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 t
Kilogram moke stane 1,08 evrov. $1 \mathrm{t}$
Špeli so v trgovini vrnili $\qquad$ 5,91 $\qquad$ evrov. $1 \mathrm{t}$
B4. Iz diagrama odčitamo trditvi: 20 dijakov dobi vsaj 31 EUR žepnine in 13 dijakov dobi manj kot 21 EUR žepnine (to je približno $28,9 \%$ ).
Povprečna žepnina je $\frac{4 \cdot 5,5+9 \cdot 15,5+12 \cdot 25,5+11 \cdot 35,5+9 \cdot 45,5}{45} \approx 28$ EUR.
A. 20 dijakov dobi vsaj 31 EUR žepnine. ....................................................... 1 t
B. $28,9 \%$ dijakov dobi manj kot 21 EUR žepnine. ........................................... 2 t
C. Povprečna žepnina je 28 EUR. .............................................................. 2 t
|