diff --git "a/Dutch_TST/segmented/nl-2025-C2025_uitwerkingen.jsonl" "b/Dutch_TST/segmented/nl-2025-C2025_uitwerkingen.jsonl"
--- "a/Dutch_TST/segmented/nl-2025-C2025_uitwerkingen.jsonl"
+++ "b/Dutch_TST/segmented/nl-2025-C2025_uitwerkingen.jsonl"
@@ -1,9 +1,9 @@
 {"year": "2025", "tier": "T1", "problem_label": "1", "problem_type": null, "exam": "Dutch_TST", "problem": "Beschouw de rij \\(y_0, y_1, \\ldots\\) met \\(y_0 = -\\frac{1}{4}\\) en \\(y_1 = 0\\) en die verder voldoet aan \n\n\\[y_{n+1} + y_{n-1} = 4y_n + 1\\]\n\nvoor alle \\(n \\ge 1\\). Bewijs dat voor alle \\(n \\ge 0\\) de uitdrukking \\(2y_{2n} + \\frac{3}{2}\\) \n\na) een positief geheel getal is en \n\nb) het kwadraat van een geheel getal is.", "solution": "We maken de substitutie \\(x_n = 4y_n + 2\\). Dan wordt de vergelijking homogeen: \n\n\\[x_{n+1} + x_{n-1} = 4y_{n+1} + 2 + 4y_{n-1} + 2 = 4(4y_n + 1) + 4 = 16y_n + 8 = 4x_n,\\]\n\nmet beginvoorwaarden \\(x_0 = 4(-\\frac{1}{4}) + 2 = 1\\) en \\(x_1 = 4 \\cdot 0 + 2 = 2\\). Alle getallen in de rij \\((x_i)\\) zijn dus geheel en we zien dat \\(x_{n+1}\\) en \\(x_{n-1}\\) altijd dezelfde pariteit hebben. In het bijzonder is \\(x_{2n}\\) altijd oneven. Dus \\(2y_{2n} + \\frac{3}{2} = \\frac{4y_{2n}+3}{2} = \\frac{x_{2n}+1}{2}\\) is altijd geheel. Om te laten zien dat ze ook positief zijn, bewijzen we met inductie dat \\(x_n\\) een stijgende rij positieve getallen is. Dit geldt inderdaad voor \\(x_1 > x_0 > 0\\). Stel nu als inductiehypothese dat \\(x_n > x_{n-1} > 0\\). Dan vinden we ook dat \\(x_{n+1} - x_n = 3x_n - x_{n-1} > x_n - x_{n-1} > 0\\). Hiermee concluderen we het bewijs van onderdeel (a). \n\nVoor onderdeel (b) merken we op dat de karakteristieke vergelijking voor het homogene deel \\(y_{n+1} + y_{n-1} = 4y_n\\) wordt gegeven door \\(x^2 + 1 = 4x\\). Hiervan zijn de oplossingen \\(x = 2 - \\sqrt{3}\\) en \\(x = 2 + \\sqrt{3}\\). Nu kiezen we een oplossing voor de inhomogene vergelijking, zeg \\(y_n = -\\frac{1}{2}\\). Dan is de algemene oplossing dus \n\n\\[y_n = A(2 - \\sqrt{3})^n + B(2 + \\sqrt{3})^n - \\frac{1}{2}.\\]\n\nAls we dit oplossen met behulp van \\(n = 0\\) en \\(n = 1\\), dan vinden we \\(-\\frac{1}{4} = A + B - \\frac{1}{2}\\) en \\(0 = A(2 - \\sqrt{3}) + B(2 + \\sqrt{3}) - \\frac{1}{2} = 2(A + B) + \\sqrt{3}(B - A) - \\frac{1}{2}\\). Dat betekent dat \\(A + B = \\frac{1}{4}\\) en \\(B - A = 0\\), oftewel \\(A = B = \\frac{1}{8}\\). Dus \n\n\\[y_n = \\frac{1}{8}(2 - \\sqrt{3})^n + \\frac{1}{8}(2 + \\sqrt{3})^n - \\frac{1}{2}.\\]\n\n\n\nAangezien \\((2 - \\sqrt{3})(2 + \\sqrt{3}) = 4 - 3 = 1\\) controleren we eenvoudig dat \n\n\\[ \n\\begin{align*} \n(4y_n + 2)^2 &= \\left(\\frac{1}{2}(2 - \\sqrt{3})^n + \\frac{1}{2}(2 + \\sqrt{3})^n\\right)^2 \\\\ \n&= \\frac{1}{4}(2 - \\sqrt{3})^{2n} + \\frac{1}{4}(2 + \\sqrt{3})^{2n} + \\frac{1}{2}(2 - \\sqrt{3})^n(2 + \\sqrt{3})^n \\\\ \n&= \\frac{1}{4}(2 - \\sqrt{3})^{2n} + \\frac{1}{4}(2 + \\sqrt{3})^{2n} + \\frac{1}{2} \\\\ \n&= 2y_{2n} + \\frac{3}{2}. \n\\end{align*} \n\\]\n\nDit bewijst onderdeel (b), omdat \\(4y_n + 2 = x_n\\) geheel is. \\(\\square\\)", "metadata": {"resource_path": "Dutch_TST/segmented/nl-2025-C2025_uitwerkingen.jsonl", "problem_match": "\nOpgave 1.", "solution_match": "\nOplossing I."}}
 {"year": "2025", "tier": "T1", "problem_label": "1", "problem_type": null, "exam": "Dutch_TST", "problem": "Beschouw de rij \\(y_0, y_1, \\ldots\\) met \\(y_0 = -\\frac{1}{4}\\) en \\(y_1 = 0\\) en die verder voldoet aan \n\n\\[y_{n+1} + y_{n-1} = 4y_n + 1\\]\n\nvoor alle \\(n \\ge 1\\). Bewijs dat voor alle \\(n \\ge 0\\) de uitdrukking \\(2y_{2n} + \\frac{3}{2}\\) \n\na) een positief geheel getal is en \n\nb) het kwadraat van een geheel getal is.", "solution": "Voor een alternatieve aanpak van onderdeel (b) rekenen we uit dat \n\n\\[ x_{n+1}^2 - x_{n-1}^2 = (x_{n+1} + x_{n-1})(x_{n+1} - x_{n-1}) = 4x_n(x_{n+1} - x_{n-1}). \\]\n\nDit betekent dat \\(x_{n+1}^2 - 4x_{n+1}x_n + x_n^2 = x_n^2 - 4x_nx_{n-1} + x_{n-1}^2\\). Met inductie naar \\(n\\) betekent dit dat \\(x_{n+1}^2 - 4x_{n+1}x_n + x_n^2 = -3\\), want voor \\(n = 0\\) rekenen we uit dat \\(2^2 - 4 \\cdot 2 \\cdot 1 + 1^2 = -3\\). \n\nNu bewijzen we met inductie dat \\(x_{2n} = 2x_n^2 - 1\\) voor \\(n \\ge 0\\). Voor \\(n = 0\\) is dit waar want \\(1 = 2 \\cdot 1^2 - 1\\). Ook voor \\(n = 1\\) rekenen we uit dat \\(x_2 = 4x_1 - x_0 = 7 = 2x_1^2 - 1\\). Omdat we inductie gaan doen op oneven getallen merken we alvast op dat \\(16x_n = 4x_{n-1} + 4x_{n+1} = x_{n-2} + 2x_n + x_{n+2}\\), dus \\(14x_n = x_{n-2} + x_{n+2}\\). Stel nu dat de bewering waar is voor \\(n = k\\) en \\(n = k-1\\). Dan rekenen we met behulp van het voorgaande uit dat \n\n\\[ \n\\begin{align*} \nx_{2k+2} &= 14x_{2k} - x_{2k-2} \\\\ \n&\\overset{\\text{(IH)}}{=} 14(2x_k^2 - 1) - (2x_{k-1}^2 - 1) \\\\ \n&= 2(14x_k^2 - x_{k-1}^2 - 6) - 1 \\\\ \n&= 2(14x_k^2 - (4x_k - x_{k+1})^2 - 6) - 1 \\\\ \n&= 2(-2x_k^2 + 8x_kx_{k+1} - x_{k+1}^2 - 6) - 1 \\\\ \n&= 2x_{k+1}^2 - 1. \n\\end{align*} \n\\]\n\nNu hebben we dus met inductie laten zien dat \\(x_{2n} = 2x_n^2 - 1\\), oftewel \n\n\\[ 2y_{2n} + \\frac{3}{2} = \\frac{x_{2n} + 1}{2} = x_n^2. \\]", "metadata": {"resource_path": "Dutch_TST/segmented/nl-2025-C2025_uitwerkingen.jsonl", "problem_match": "\nOpgave 1.", "solution_match": "\nOplossing II."}}
 {"year": "2025", "tier": "T1", "problem_label": "1", "problem_type": null, "exam": "Dutch_TST", "problem": "Beschouw de rij \\(y_0, y_1, \\ldots\\) met \\(y_0 = -\\frac{1}{4}\\) en \\(y_1 = 0\\) en die verder voldoet aan \n\n\\[y_{n+1} + y_{n-1} = 4y_n + 1\\]\n\nvoor alle \\(n \\ge 1\\). Bewijs dat voor alle \\(n \\ge 0\\) de uitdrukking \\(2y_{2n} + \\frac{3}{2}\\) \n\na) een positief geheel getal is en \n\nb) het kwadraat van een geheel getal is.", "solution": "Als alternatief voor onderdeel (b) claimen we met inductie naar \\(m\\) dat \n\n\\[ x_{n-m} + x_{n+m} = 2x_m x_n, \\]\n\n\n\nvoor alle getallen \\(m\\) en \\(n\\) met \\(0 \\le m \\le n\\). Voor \\(m = 0\\) en \\(m = 1\\), voldoen de vergelijkingen \\(x_n + x_n = 2x_n\\) en \\(x_{n-1} + x_{n+1} = 4x_n\\) inderdaad. Stel nu dat de bewering waar is voor \\(m = k\\) en \\(m = k-1\\). Dan vinden we voor \\(m = k+1\\) dat \n\n\\[ \n\\begin{align*} \nx_{n-k-1} + x_{n+k+1} &= (4x_{n-k} - x_{n-k+1}) + (4x_{n+k} - x_{n+k-1}) \\\\ \n&= 4(x_{n-k} + x_{n+k}) - (x_{n-k+1} + x_{n+k-1}) \\\\ \n&\\overset{\\text{(IH)}}{=} 8x_k x_n - 2x_{k-1} x_n \\\\ \n&= 2(4x_k - x_{k-1}) x_n \\\\ \n&= 2x_{k+1} x_n. \n\\end{align*} \n\\]\n\nHiermee is de inductie voltooid. Als we nu \\(m = n\\) invullen, dan vinden we \\(1 + x_{2n} = 2x_n^2\\).\nDus we concluderen dat \\(2y_{2n} + \\frac{3}{2} = \\frac{x_{2n+1}}{2} = x_n^2\\). \\(\\square\\) \n\nOpmerking. Voor de oneven indices geldt \\(x_{2n+1} = 3\\left(\\frac{x_{n+1}+x_n}{3}\\right)^2 - 1\\).", "metadata": {"resource_path": "Dutch_TST/segmented/nl-2025-C2025_uitwerkingen.jsonl", "problem_match": "\nOpgave 1.", "solution_match": "\nOplossing III."}}
-{"year": "2025", "tier": "T1", "problem_label": "2", "problem_type": null, "exam": "Dutch_TST", "problem": "Beschouw een rechthoekig bord van \\(m \\times n\\) vakjes met \\(m, n \\ge 1\\). De hoekpunten van de vakjes vormen een \\((m+1) \\times (n+1)\\)-grid. We noemen een driehoek met hoekpunten punten van het grid *laag* als die minstens één zijde heeft die parallel is met een zijde van het bord zo dat de hoogte van de driehoek op die zijde 1 is. We noemen een lage driehoek *bijzonder* als die twee zijden heeft die parallel zijn met een zijde van het bord. We partitioneren het bord in lage driehoeken. \n\nBepaal het minimale aantal bijzondere driehoeken over alle mogelijke partitioneringen van het \\(m \\times n\\)-bord.", "solution": "Als \\(m, n \\ge 2\\) en minstens één van de twee is even, dan is het antwoord 0. Anders (minstens één van de twee is 1, of ze zijn beide oneven) is het antwoord 2. \n\nWe tekenen eerst een voorbeeld voor \\(n = 1\\) en \\(m \\ge 1\\) met twee bijzondere driehoeken, een voorbeeld voor \\(n = 2\\) en \\(m \\ge 3\\) met nul bijzondere driehoeken, en het speciale geval \\(n = 2\\), \\(m = 2\\) met wederom nul bijzondere driehoeken. \n\n![](data:image/jpeg;base64,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)\n\n \n\nAls \\(m = 1\\) of \\(n = 1\\), dan is er dus een partitionering met twee bijzondere driehoeken. Stel nu dat \\(m, n \\ge 2\\). \n\nAls minstens één van \\(m\\) en \\(n\\) even is, kunnen we de rechthoek opknippen in stroken van breedte 2, dus dan kunnen we een partitionering maken met nul bijzondere driehoeken. Als ze beide oneven zijn, dan knippen we de rechthoek op in stroken van breedte 2 plus één strook van breedte 1. Zo maken we een partitionering met twee bijzondere driehoeken. Nu moeten we nog laten zien dat deze bovengrens het beste is wat we kunnen doen. \n\nVoor elke partitionering maken we nu het volgende plaatje. We zetten een rood punt in het midden van elke schuine zijde van elke driehoek, en als er twee schuine zijden zijn dan verbinden we de twee rode punten met een rode lijn. Merk op dat elke driehoek hoogstens twee schuine zijden heeft, en alleen bijzondere driehoeken hebben er maar één.\n\n\n![](data:image/jpeg;base64,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)\n\nIn elk rood punt komen nu hoogstens twee rode lijnen samen. Dus deze rode lijnen vormen gesloten cykels of open paden, en de bijzondere driehoeken zijn precies de eindes van de de open paden. Zo hebben we hierboven een open pad van lengte nul, en een gesloten cykel gevormd door 6 rode segmenten. Een rood pad kan alleen van richting veranderen op een schuine zijde die in beide richtingen “hoogte” 1 heeft (oftewel die hoort bij twee driehoeken die in verschillende richtingen hoogte 1 hebben). Zo’n schuine zijde moet dus precies de diagonaal zijn van een vakje. In het bijzonder verandert een rood pad alleen van richting in het midden van vakjes. (Alternatief kun je zeggen dat de rode zijden nooit over de roosterlijnen lopen, want de hoogte van elke driehoek is 1 en de rode lijnen lopen op halve hoogte. Dus je kan nooit van richting veranderen op de roosterlijnen.) \n\nNu hebben we dus open en gesloten paden van orthogonale rode lijnen die alleen van richt- ing veranderen in het midden van de vakjes. Als we de vakjes in een schaakbordpatroon kleuren, dan zijn de vakjes waardoor het pad loopt om-en-om zwart en wit. Een gesloten cykel gaat dus altijd door een even aantal vakjes. Als het bord een oneven aantal vak- jes heeft, dan is er dus minstens één open pad. En dit open pad heeft twee bijzondere driehoeken aan de uiteindes. □", "metadata": {"resource_path": "Dutch_TST/segmented/nl-2025-C2025_uitwerkingen.jsonl", "problem_match": "\nOpgave 2.", "solution_match": "\nOplossing."}}
-{"year": "2025", "tier": "T1", "problem_label": "3", "problem_type": null, "exam": "Dutch_TST", "problem": "Zij \\(\\triangle ABC\\) een scherphoekige driehoek zo dat \\(|AB| + |BC| = 4|AC|\\) en \\(|AB| < |BC|\\). Zij \\(D\\) het snijpunt van de bissectrice van \\(\\angle ABC\\) met de zijde \\(AC\\). Punten \\(P\\) en \\(Q\\) liggen op het lijnstuk \\(BD\\) zo dat \\(|BP| = 2|DQ|\\). Zij \\(\\ell\\) de lijn door \\(P\\) parallel aan \\(AC\\). De lijn door \\(Q\\) loodrecht op \\(BD\\) snijdt de lijnstukken \\(AB\\) en \\(BC\\) in respectievelijk \\(X\\) en \\(Y\\). Stel dat \\(X\\) en \\(Y\\) aan de andere kant liggen van \\(\\ell\\) dan \\(B\\). \n\nEen mier begint zijn reis in \\(X\\) en gaat vanaf daar naar een punt op \\(AC\\), dan een punt op \\(\\ell\\), dan weer terug naar een (eventueel ander) punt op \\(AC\\) en uiteindelijk naar \\(Y\\). Bewijs dat de lengte van de kortst mogelijke route van de mier gelijk is aan \\(4|XY|\\). \n\n![](data:image/jpeg;base64,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)", "solution": "Laat \\(R\\), \\(S\\) en \\(T\\) respectievelijk de punten zijn waar de mier de eerste keer op \\(AC\\) is, op \\(\\ell\\) is en de tweede keer op \\(AC\\) is. Laat \\(\\ell'\\) en \\(S'\\) de spiegelingen van \\(\\ell\\) en \\(S\\) in \\(AC\\) zijn, en zij \\(Y'\\) de spiegeling van \\(Y\\) in \\(\\ell'\\). Dan geldt wegens de driehoekongelijkheid voor de totale lengte van het pad van de mier dat \n\n\\[ \n\\begin{align*}\n|XR| + |RS| + |ST| + |TY| &= |XR| + |RS'| + |S'T| + |TY| \\\\\n&\\ge |XS'| + |S'Y| \\\\\n&= |XS'| + |S'Y'| \\\\\n&\\ge |XY'|,\n\\end{align*}\n\\]\n\nmet gelijkheid als \\(S'\\) op \\(XY'\\) ligt, \\(R\\) op \\(XS'\\) en \\(T\\) op \\(S'Y\\). Dus nu rest ons te bewijzen dat \\(|XY'| = 4|XY|\\). \n\nNu herdefiniëren we \\(S'\\) als het snijpunt van \\(XY'\\) en \\(\\ell'\\). Dan is \\(\\ell'\\) per definitie de buiten-bissectrice van \\(\\angle XS'Y\\). We definiëren ook \\(B'\\) als het snijpunt van \\(BQ\\) met \\(\\ell'\\). Dan ligt \\(B'\\) ook op de middelloodlijn van \\(XY\\), dus \\(B'\\) is het tweede BOM-punt van \\(\\triangle XYS'\\). (Merk op dat \\(BQ\\) niet parallel is aan \\(\\ell'\\) of er loodrecht op staat, want \\(\\ell' \\parallel AC\\) en \\(\\triangle BAC\\) is niet gelijkbenig. Dus dit BOM-punt is goed gedefinieerd en ongelijk aan \\(S'\\).) In het bijzonder is \\(XYB'S'\\) een koordenvierhoek. Wegens onze definitie van \\(\\ell'\\) is \\(B'\\) ook de spiegeling van\n\n\n\n\\(P\\) in \\(D\\). Dus samen met de voorwaarde dat \\(2|QD| = |BP|\\) rekenen we uit dat \n\n\\[ \n\\begin{align*} \n|QB'| &= |QD| + |DB'| \\\\ \n&= |QD| + |PD| \\\\ \n&= |QD| + |PQ| + |QD| \\\\ \n&= |BP| + |PQ| \\\\ \n&= |BQ|. \n\\end{align*} \n\\]\n\nOmdat \\(Q\\) ook het midden is van \\(XY\\) en de diagonalen loodrecht op elkaar staan, concludeer en we dat \\(BXB'Y\\) een ruit is. Nu gaan we hoekenjagen met deze koordenvierhoek, deze ruit en F-hoeken: \n\n\\[ \n\\begin{align*} \n\\angle S'XY &= \\angle S'B'Y \\\\ \n&= \\angle S'B'B - \\angle YB'B \\\\ \n&= \\angle CDB - \\angle YBB' \\\\ \n&= (180^\\circ - \\frac{1}{2}\\angle CBA - \\angle ACB) - \\frac{1}{2}\\angle CBA \\\\ \n&= \\angle BAC. \n\\end{align*} \n\\]\n\nAnalog geldt dat \\(\\angle S'YX = \\angle BCA\\). Dus \\(\\triangle XYS' \\sim \\triangle ACB\\), waardoor de voorwaarde \\(|AB| + |BC| = 4|AC|\\) ook in \\(\\triangle XYS'\\) geldt. We concluderen dat \\(|XY'| = |XS'| + |S'Y| = 4|XY'|\\), wat precies is wat we zochten. \\(\\square\\)", "metadata": {"resource_path": "Dutch_TST/segmented/nl-2025-C2025_uitwerkingen.jsonl", "problem_match": "\nOpgave 3.", "solution_match": "\nOplossing I."}}
-{"year": "2025", "tier": "T1", "problem_label": "3", "problem_type": null, "exam": "Dutch_TST", "problem": "Zij \\(\\triangle ABC\\) een scherphoekige driehoek zo dat \\(|AB| + |BC| = 4|AC|\\) en \\(|AB| < |BC|\\). Zij \\(D\\) het snijpunt van de bissectrice van \\(\\angle ABC\\) met de zijde \\(AC\\). Punten \\(P\\) en \\(Q\\) liggen op het lijnstuk \\(BD\\) zo dat \\(|BP| = 2|DQ|\\). Zij \\(\\ell\\) de lijn door \\(P\\) parallel aan \\(AC\\). De lijn door \\(Q\\) loodrecht op \\(BD\\) snijdt de lijnstukken \\(AB\\) en \\(BC\\) in respectievelijk \\(X\\) en \\(Y\\). Stel dat \\(X\\) en \\(Y\\) aan de andere kant liggen van \\(\\ell\\) dan \\(B\\). \n\nEen mier begint zijn reis in \\(X\\) en gaat vanaf daar naar een punt op \\(AC\\), dan een punt op \\(\\ell\\), dan weer terug naar een (eventueel ander) punt op \\(AC\\) en uiteindelijk naar \\(Y\\). Bewijs dat de lengte van de kortst mogelijke route van de mier gelijk is aan \\(4|XY|\\). \n\n![](data:image/jpeg;base64,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)", "solution": "We geven een alternatief voor het (subtiele gebruik van het) BOM-lemma. Definieer \\(B'\\) weer als het snijpunt van \\(BQ\\) met \\(\\ell'\\). Omdat \\(BXB'Y\\) een ruit is en \\(Y'\\) de spiegeling van \\(Y\\), geldt dat \\(|B'X| = |B'Y| = |B'Y'|\\). Dus \\(B'\\) is het middelpunt van de omgeschreven cirkel van \\(\\triangle XYY'\\). Daaruit volgt dat \\(\\angle XYY' = \\frac{1}{2}\\angle XB'Y\\). Dus met de buitenhoekstelling geldt nu dat \\(\\angle XS'Y = \\angle XYY' + \\angle Y'YS' = 2\\angle XYY' = \\angle XB'Y\\). Dus \\(XYB'S'\\) is een koordenvierhoek. Vanaf hier gaan we weer verder als Oplossing I. \\(\\square\\)", "metadata": {"resource_path": "Dutch_TST/segmented/nl-2025-C2025_uitwerkingen.jsonl", "problem_match": "\nOpgave 3.", "solution_match": "\nOplossing II."}}
+{"year": "2025", "tier": "T1", "problem_label": "2", "problem_type": null, "exam": "Dutch_TST", "problem": "Beschouw een rechthoekig bord van \\(m \\times n\\) vakjes met \\(m, n \\ge 1\\). De hoekpunten van de vakjes vormen een \\((m+1) \\times (n+1)\\)-grid. We noemen een driehoek met hoekpunten punten van het grid *laag* als die minstens één zijde heeft die parallel is met een zijde van het bord zo dat de hoogte van de driehoek op die zijde 1 is. We noemen een lage driehoek *bijzonder* als die twee zijden heeft die parallel zijn met een zijde van het bord. We partitioneren het bord in lage driehoeken. \n\nBepaal het minimale aantal bijzondere driehoeken over alle mogelijke partitioneringen van het \\(m \\times n\\)-bord.", "solution": "Als \\(m, n \\ge 2\\) en minstens één van de twee is even, dan is het antwoord 0. Anders (minstens één van de twee is 1, of ze zijn beide oneven) is het antwoord 2. \n\nWe tekenen eerst een voorbeeld voor \\(n = 1\\) en \\(m \\ge 1\\) met twee bijzondere driehoeken, een voorbeeld voor \\(n = 2\\) en \\(m \\ge 3\\) met nul bijzondere driehoeken, en het speciale geval \\(n = 2\\), \\(m = 2\\) met wederom nul bijzondere driehoeken. \n\n![md5:a28b63a6a15113c23e02ed4c9f260d46](a28b63a6a15113c23e02ed4c9f260d46.jpeg)\n\n \n\nAls \\(m = 1\\) of \\(n = 1\\), dan is er dus een partitionering met twee bijzondere driehoeken. Stel nu dat \\(m, n \\ge 2\\). \n\nAls minstens één van \\(m\\) en \\(n\\) even is, kunnen we de rechthoek opknippen in stroken van breedte 2, dus dan kunnen we een partitionering maken met nul bijzondere driehoeken. Als ze beide oneven zijn, dan knippen we de rechthoek op in stroken van breedte 2 plus één strook van breedte 1. Zo maken we een partitionering met twee bijzondere driehoeken. Nu moeten we nog laten zien dat deze bovengrens het beste is wat we kunnen doen. \n\nVoor elke partitionering maken we nu het volgende plaatje. We zetten een rood punt in het midden van elke schuine zijde van elke driehoek, en als er twee schuine zijden zijn dan verbinden we de twee rode punten met een rode lijn. Merk op dat elke driehoek hoogstens twee schuine zijden heeft, en alleen bijzondere driehoeken hebben er maar één.\n\n\n![md5:28670d2ce21704f817a698fbe65e8367](28670d2ce21704f817a698fbe65e8367.jpeg)\n\nIn elk rood punt komen nu hoogstens twee rode lijnen samen. Dus deze rode lijnen vormen gesloten cykels of open paden, en de bijzondere driehoeken zijn precies de eindes van de de open paden. Zo hebben we hierboven een open pad van lengte nul, en een gesloten cykel gevormd door 6 rode segmenten. Een rood pad kan alleen van richting veranderen op een schuine zijde die in beide richtingen “hoogte” 1 heeft (oftewel die hoort bij twee driehoeken die in verschillende richtingen hoogte 1 hebben). Zo’n schuine zijde moet dus precies de diagonaal zijn van een vakje. In het bijzonder verandert een rood pad alleen van richting in het midden van vakjes. (Alternatief kun je zeggen dat de rode zijden nooit over de roosterlijnen lopen, want de hoogte van elke driehoek is 1 en de rode lijnen lopen op halve hoogte. Dus je kan nooit van richting veranderen op de roosterlijnen.) \n\nNu hebben we dus open en gesloten paden van orthogonale rode lijnen die alleen van richt- ing veranderen in het midden van de vakjes. Als we de vakjes in een schaakbordpatroon kleuren, dan zijn de vakjes waardoor het pad loopt om-en-om zwart en wit. Een gesloten cykel gaat dus altijd door een even aantal vakjes. Als het bord een oneven aantal vak- jes heeft, dan is er dus minstens één open pad. En dit open pad heeft twee bijzondere driehoeken aan de uiteindes. □", "metadata": {"resource_path": "Dutch_TST/segmented/nl-2025-C2025_uitwerkingen.jsonl", "problem_match": "\nOpgave 2.", "solution_match": "\nOplossing."}}
+{"year": "2025", "tier": "T1", "problem_label": "3", "problem_type": null, "exam": "Dutch_TST", "problem": "Zij \\(\\triangle ABC\\) een scherphoekige driehoek zo dat \\(|AB| + |BC| = 4|AC|\\) en \\(|AB| < |BC|\\). Zij \\(D\\) het snijpunt van de bissectrice van \\(\\angle ABC\\) met de zijde \\(AC\\). Punten \\(P\\) en \\(Q\\) liggen op het lijnstuk \\(BD\\) zo dat \\(|BP| = 2|DQ|\\). Zij \\(\\ell\\) de lijn door \\(P\\) parallel aan \\(AC\\). De lijn door \\(Q\\) loodrecht op \\(BD\\) snijdt de lijnstukken \\(AB\\) en \\(BC\\) in respectievelijk \\(X\\) en \\(Y\\). Stel dat \\(X\\) en \\(Y\\) aan de andere kant liggen van \\(\\ell\\) dan \\(B\\). \n\nEen mier begint zijn reis in \\(X\\) en gaat vanaf daar naar een punt op \\(AC\\), dan een punt op \\(\\ell\\), dan weer terug naar een (eventueel ander) punt op \\(AC\\) en uiteindelijk naar \\(Y\\). Bewijs dat de lengte van de kortst mogelijke route van de mier gelijk is aan \\(4|XY|\\). \n\n![md5:4b761dfbdf38c7980454d4b1f6bb0235](4b761dfbdf38c7980454d4b1f6bb0235.jpeg)", "solution": "Laat \\(R\\), \\(S\\) en \\(T\\) respectievelijk de punten zijn waar de mier de eerste keer op \\(AC\\) is, op \\(\\ell\\) is en de tweede keer op \\(AC\\) is. Laat \\(\\ell'\\) en \\(S'\\) de spiegelingen van \\(\\ell\\) en \\(S\\) in \\(AC\\) zijn, en zij \\(Y'\\) de spiegeling van \\(Y\\) in \\(\\ell'\\). Dan geldt wegens de driehoekongelijkheid voor de totale lengte van het pad van de mier dat \n\n\\[ \n\\begin{align*}\n|XR| + |RS| + |ST| + |TY| &= |XR| + |RS'| + |S'T| + |TY| \\\\\n&\\ge |XS'| + |S'Y| \\\\\n&= |XS'| + |S'Y'| \\\\\n&\\ge |XY'|,\n\\end{align*}\n\\]\n\nmet gelijkheid als \\(S'\\) op \\(XY'\\) ligt, \\(R\\) op \\(XS'\\) en \\(T\\) op \\(S'Y\\). Dus nu rest ons te bewijzen dat \\(|XY'| = 4|XY|\\). \n\nNu herdefiniëren we \\(S'\\) als het snijpunt van \\(XY'\\) en \\(\\ell'\\). Dan is \\(\\ell'\\) per definitie de buiten-bissectrice van \\(\\angle XS'Y\\). We definiëren ook \\(B'\\) als het snijpunt van \\(BQ\\) met \\(\\ell'\\). Dan ligt \\(B'\\) ook op de middelloodlijn van \\(XY\\), dus \\(B'\\) is het tweede BOM-punt van \\(\\triangle XYS'\\). (Merk op dat \\(BQ\\) niet parallel is aan \\(\\ell'\\) of er loodrecht op staat, want \\(\\ell' \\parallel AC\\) en \\(\\triangle BAC\\) is niet gelijkbenig. Dus dit BOM-punt is goed gedefinieerd en ongelijk aan \\(S'\\).) In het bijzonder is \\(XYB'S'\\) een koordenvierhoek. Wegens onze definitie van \\(\\ell'\\) is \\(B'\\) ook de spiegeling van\n\n\n\n\\(P\\) in \\(D\\). Dus samen met de voorwaarde dat \\(2|QD| = |BP|\\) rekenen we uit dat \n\n\\[ \n\\begin{align*} \n|QB'| &= |QD| + |DB'| \\\\ \n&= |QD| + |PD| \\\\ \n&= |QD| + |PQ| + |QD| \\\\ \n&= |BP| + |PQ| \\\\ \n&= |BQ|. \n\\end{align*} \n\\]\n\nOmdat \\(Q\\) ook het midden is van \\(XY\\) en de diagonalen loodrecht op elkaar staan, concludeer en we dat \\(BXB'Y\\) een ruit is. Nu gaan we hoekenjagen met deze koordenvierhoek, deze ruit en F-hoeken: \n\n\\[ \n\\begin{align*} \n\\angle S'XY &= \\angle S'B'Y \\\\ \n&= \\angle S'B'B - \\angle YB'B \\\\ \n&= \\angle CDB - \\angle YBB' \\\\ \n&= (180^\\circ - \\frac{1}{2}\\angle CBA - \\angle ACB) - \\frac{1}{2}\\angle CBA \\\\ \n&= \\angle BAC. \n\\end{align*} \n\\]\n\nAnalog geldt dat \\(\\angle S'YX = \\angle BCA\\). Dus \\(\\triangle XYS' \\sim \\triangle ACB\\), waardoor de voorwaarde \\(|AB| + |BC| = 4|AC|\\) ook in \\(\\triangle XYS'\\) geldt. We concluderen dat \\(|XY'| = |XS'| + |S'Y| = 4|XY'|\\), wat precies is wat we zochten. \\(\\square\\)", "metadata": {"resource_path": "Dutch_TST/segmented/nl-2025-C2025_uitwerkingen.jsonl", "problem_match": "\nOpgave 3.", "solution_match": "\nOplossing I."}}
+{"year": "2025", "tier": "T1", "problem_label": "3", "problem_type": null, "exam": "Dutch_TST", "problem": "Zij \\(\\triangle ABC\\) een scherphoekige driehoek zo dat \\(|AB| + |BC| = 4|AC|\\) en \\(|AB| < |BC|\\). Zij \\(D\\) het snijpunt van de bissectrice van \\(\\angle ABC\\) met de zijde \\(AC\\). Punten \\(P\\) en \\(Q\\) liggen op het lijnstuk \\(BD\\) zo dat \\(|BP| = 2|DQ|\\). Zij \\(\\ell\\) de lijn door \\(P\\) parallel aan \\(AC\\). De lijn door \\(Q\\) loodrecht op \\(BD\\) snijdt de lijnstukken \\(AB\\) en \\(BC\\) in respectievelijk \\(X\\) en \\(Y\\). Stel dat \\(X\\) en \\(Y\\) aan de andere kant liggen van \\(\\ell\\) dan \\(B\\). \n\nEen mier begint zijn reis in \\(X\\) en gaat vanaf daar naar een punt op \\(AC\\), dan een punt op \\(\\ell\\), dan weer terug naar een (eventueel ander) punt op \\(AC\\) en uiteindelijk naar \\(Y\\). Bewijs dat de lengte van de kortst mogelijke route van de mier gelijk is aan \\(4|XY|\\). \n\n![md5:4b761dfbdf38c7980454d4b1f6bb0235](4b761dfbdf38c7980454d4b1f6bb0235.jpeg)", "solution": "We geven een alternatief voor het (subtiele gebruik van het) BOM-lemma. Definieer \\(B'\\) weer als het snijpunt van \\(BQ\\) met \\(\\ell'\\). Omdat \\(BXB'Y\\) een ruit is en \\(Y'\\) de spiegeling van \\(Y\\), geldt dat \\(|B'X| = |B'Y| = |B'Y'|\\). Dus \\(B'\\) is het middelpunt van de omgeschreven cirkel van \\(\\triangle XYY'\\). Daaruit volgt dat \\(\\angle XYY' = \\frac{1}{2}\\angle XB'Y\\). Dus met de buitenhoekstelling geldt nu dat \\(\\angle XS'Y = \\angle XYY' + \\angle Y'YS' = 2\\angle XYY' = \\angle XB'Y\\). Dus \\(XYB'S'\\) is een koordenvierhoek. Vanaf hier gaan we weer verder als Oplossing I. \\(\\square\\)", "metadata": {"resource_path": "Dutch_TST/segmented/nl-2025-C2025_uitwerkingen.jsonl", "problem_match": "\nOpgave 3.", "solution_match": "\nOplossing II."}}
 {"year": "2025", "tier": "T1", "problem_label": "4", "problem_type": null, "exam": "Dutch_TST", "problem": "Bepaal alle gehele getallen \\(n \\ge 2\\) waarvoor \\(n\\) een deler is van \\(\\binom{2n-3}{n-1}\\).", "solution": "We gaan bewijzen dat het antwoord is: alle \\(n \\ge 2\\) die geen macht van 2 zijn. Er geldt \n\n\\[ \\binom{2n-3}{n-1} = \\frac{(2n-3)!}{(n-1)!(n-2)!} = \\frac{(2n-3)(2n-4)\\cdots(n+1)n}{(n-2)(n-3)\\cdots2\\cdot1}. \\qquad (1) \\]\n\nZij \\(p\\) een priemfactor van \\(n\\) en stel dat \\(p > 2\\). We weten dat de volgende uitdrukking geheel is: \n\n\\[ \\binom{2n-3}{n} = \\frac{(2n-3)!}{n!(n-3)!} = \\frac{(2n-3)(2n-4)\\cdots(n+1)}{(n-3)(n-4)\\cdots2\\cdot1}. \\]\n\nSchrijf \\(e_p(N)\\) voor het aantal factoren \\(p\\) in een geheel getal \\(N\\). Nu zien we dat \n\n\\[ e_p((2n-3)(2n-4)\\cdots(n+1)) \\ge e_p((n-3)(n-4)\\cdots2\\cdot1). \\]\n\nVerder geldt, aangezien \\(p \\mid n\\) en \\(p > 2\\), dat \\(p \\nmid n-2\\), dus vermenigvuldigen met \\(n-2\\) voegt geen factor \\(p\\) toe. We concluderen dat \n\n\\[ e_p((2n-3)(2n-4)\\cdots(n+1)n) - e_p((n-2)(n-3)\\cdots2\\cdot1) \\ge e_p(n). \\]\n\nDus \\(\\binom{2n-3}{n-1}\\) bevat minstens \\(e_p(n)\\) factoren \\(p\\). Nu is \\(n\\) een deler van \\(\\binom{2n-3}{n-1}\\) dan en slechts dan als dit resultaat ook geldt voor \\(p = 2\\). \n\nIn een product \\(a_1a_2\\cdots a_m\\) is het totaal aantal factoren 2 gelijk aan de som van het aantal \\(a_i\\) deelbaar door 2, het aantal \\(a_i\\) deelbaar door 4, het aantal \\(a_i\\) deelbaar door 8, ... Bekijk nu eerst \\(n = 2^k\\) met \\(k \\ge 1\\). Dan is in (1) de teller het product van \\(2^k, 2^k+1, 2^k+2, \\ldots, 2^{k+1}-3\\), terwijl de noemer het product is van \\(1, 2, 3, \\ldots, 2^k-2\\). Voor \\(1 \\le i \\le k-1\\) is het aantal getallen uit \\(1, 2, 3, \\ldots, 2^k-2\\) deelbaar door \\(2^i\\) precies gelijk aan het aantal getallen uit \\(2^k+1, 2^k+2, 2^k+3, \\ldots, 2^{k+1}-2\\) deelbaar door \\(2^i\\). Voor \\(i \\ge k\\) zijn beide aantallen 0. Dus \n\n\\[ e_2(1 \\cdot 2 \\cdot 3 \\cdots (2^k-2)) = e_2((2^k+1)(2^k+2)(2^k+3) \\cdots (2^{k+1}-2)). \\]\n\nAan de rechterkant delen we het product door \\(2^{k+1}-2\\) (één factor 2) en vermenigvuldigen met \\(2^k\\) (\\(k\\) factoren 2) om het product uit de teller te krijgen. We concluderen \n\n\\[ e_2(2^k(2^k+1)(2^k+2)(2^k+3)\\cdots(2^{k+1}-3)) - e_2(1 \\cdot 2 \\cdot 3 \\cdots (2^k-2)) = k-1, \\]\n\nen dus bevat \\(\\binom{2n-3}{n-1}\\) precies \\(k-1\\) factoren 2, wat niet genoeg is om deelbaar te zijn door \\(n\\). Dus \\(n = 2^k\\) voldoet niet.\n\n\n\nBekijk nu het geval dat \\(n\\) geen macht van 2 is. Zij \\(2^k\\) de grootste macht van 2 kleiner dan \\(n\\). We weten dat \\(\\binom{2n-3}{n-1}\\) geheel is, dus voor oneven \\(n\\) geldt dat \n\n\\[e_2((2n-3)(2n-4)\\cdots(n+1)n) - e_2((n-2)(n-3)\\cdots 2\\cdot 1) \\ge 0 = e_2(n).\\]\n\nAls \\(n\\) even is, dan is er een maximale \\(\\ell\\) zo dat \\(2^\\ell \\mid n\\). Aangezien \\(n\\) geen tweemacht is, merken we op dat \\(2^{\\ell+1} < 3 \\cdot 2^\\ell \\le n < 2^{k+1}\\). Dat betekent dat \\(\\ell < k\\). Verder is \\(2^k \\le n-2\\) en dus \\(n < 2^{k+1} \\le 2n-4\\), dus de teller van (1) bevat \\(2^{k+1}\\). Nu bekijken we voor elke \\(i\\) het aantal factoren in de teller en de noemer deelbaar door \\(2^i\\): \n\n- \\(i = 1\\): er zijn \\(n-2\\) gehele getallen in elk van de producten, en \\(n\\) is even, dus het aantal getallen in het product deelbaar door 2 is in teller en noemer gelijk. \n\n- \\(2 \\le i \\le \\ell\\): in de noemer zijn \\(\\lfloor \\frac{n-2}{2^i} \\rfloor\\) getallen deelbaar door \\(2^i\\); in de teller zijn er \\(\\lceil \\frac{n-2}{2^i} \\rceil\\) deelbaar door \\(2^i\\) aangezien het kleinste getal deelbaar is door \\(2^i\\); daarom is er in de teller één meer dan in de noemer. \n\n- \\(\\ell+1 \\le i \\le k\\): in de noemer zijn \\(\\lfloor \\frac{n-2}{2^i} \\rfloor\\) getallen deelbaar door \\(2^i\\); in de teller zijn het er minstens zoveel. \n\n- \\(i = k+1\\): in de noemer is geen getal deelbaar door \\(2^{k+1}\\); in de teller is het er precies één. \n\n- \\(i > k+1\\): zowel teller als noemer bevatten geen getallen deelbaar door \\(2^i\\). \n\nAlles bij elkaar concluderen we dat \n\n\\[e_2((2n-3)(2n-4)\\cdots(n+1)n) - e_2((n-2)(n-3)\\cdots 2\\cdot 1) \\ge \\ell - 1 + 1 = \\ell = e_2(n).\\]\n\nDus \\(n\\) deelt \\(\\binom{2n-3}{n-1}\\). Het antwoord op de vraag is dus: alle \\(n \\ge 2\\) die geen macht van 2 zijn. \\(\\square\\)", "metadata": {"resource_path": "Dutch_TST/segmented/nl-2025-C2025_uitwerkingen.jsonl", "problem_match": "\nOpgave 4.", "solution_match": "\nOplossing I."}}
 {"year": "2025", "tier": "T1", "problem_label": "4", "problem_type": null, "exam": "Dutch_TST", "problem": "Bepaal alle gehele getallen \\(n \\ge 2\\) waarvoor \\(n\\) een deler is van \\(\\binom{2n-3}{n-1}\\).", "solution": "We merken als eerste op dat het aantal manieren om \\(n-2\\) identieke ballen te verdelen over \\(n\\) verschillende vakjes gelijk is aan \\(\\binom{(n-2)+(n-1)}{n-1} = \\binom{2n-3}{n-1}\\) wegens het paaseierenprincipe voor \\(n \\ge 2\\). We gaan kijken naar de symmetrieën in de verzameling van manieren. \n\nNoteer een verdeling als \\((x_1, x_2, \\ldots, x_n)\\) met \\(x_k\\) het aantal ballen in het \\(k\\)-de vakje. De kleinste \\(1 \\le p \\le n\\) zo dat \\((x_{1+p}, x_{2+p}, \\ldots, x_{n+p}) = (x_1, x_2, \\ldots, x_n)\\) noemen we de *periode* van deze verdeling, waarbij we de indices modulo \\(n\\) rekenen. Omdat je na \\(n\\) keer doordraaien ook weer bij de oorspronkelijke verdeling uitkomt en \\(p\\) minimaal is met deze eigenschap, geldt dat \\(p\\) een deler is van \\(n\\). We schrijven \\(d = n/p\\) en de verdeling bestaat nu uit \\(d\\) gelijke\n\n\n\ndelen \\((x_1, \\ldots, x_p) = (x_{p+1}, \\ldots, x_{2p}) = \\ldots = (x_{n-p+1}, \\ldots, x_n)\\). In het bijzonder heeft elk deel evenveel ballen, dus \\(d\\) is ook een deler van \\(n-2\\). Aangezien \\(\\text{gcd}(n, n-2) = \\text{gcd}(n, 2)\\) is \\(d\\) gelijk aan 1, of eventueel 2 als \\(n\\) even is. \n\nZij \\(A\\) de verzameling van manieren om \\(n-2\\) identieke ballen te verdelen over \\(n\\) verschillende vakjes, en zij \\(A_p\\) de deelverzameling van deze manieren met periode \\(p\\). Dan kunnen we het bovenstaande als volgt samenvatten: voor \\(n \\ge 2\\) geldt \\(|A| = \\binom{2n-3}{n-1}\\), als \\(n\\) oneven is geldt \\(A = A_n\\), en als \\(n\\) even is dan \\(A = A_n \\cup A_{n/2}\\). De crux van de oplossing is nu dat voor een verdeling \\((x_1, x_2, \\ldots, x_n)\\) met periode \\(p\\) de verdelingen \\((x_{1+i}, x_{2+i}, \\ldots, x_{n+i})\\) voor \\(0 \\le i \\le p-1\\) verschillende unieke verdelingen zijn (terwijl \\(i = p\\) dus juist dezelfde verdeling geeft als \\(i = 0\\)). Dus \\(p \\mid |A_p|\\). In het bijzonder geldt \\(n \\mid |A_n|\\), en voor alle oneven \\(n \\ge 3\\) dat \\(n\\) een deler is van \\(|A_n| = |A| = \\binom{2n-3}{n-1}\\). \n\nStel nu dat \\(n\\) even is, en schrijf \\(n = 2m\\). Zij \\(B\\) de verzameling van manieren om \\(m-1\\) identieke ballen te verdelen over \\(m\\) verschillende vakjes. Dan is de restrictie \\((x_1, x_2, \\ldots, x_{2m}) \\mapsto (x_1, x_2, \\ldots, x_m)\\) tot de eerste \\(m\\) vakjes een functie van \\(A_m\\) naar \\(B\\). De functie \\((x_1, x_2, \\ldots, x_m) \\mapsto (x_1, x_2, \\ldots, x_m, x_1, \\ldots, x_m)\\) die de eerste \\(m\\) vakjes herhaalt, is een tweezijdige inverse. Dus we hebben een bijectie tussen deze twee verzamelingen. Dit betekent dat \\(|A_m| = |B|\\), en \n\n\\[|A| = |A_n| + |A_m| \\equiv |A_m| = |B| \\mod n.\\]\n\nNu rekenen we met het paaseirenprincipe uit dat \n\n\\[|B| = \\binom{2m-2}{m-1} = \\binom{2m-3}{m-2} + \\binom{2m-3}{m-1} = 2\\binom{2m-3}{m-1}.\\]\n\nWe concluderen dat \\(n\\) een deler is van \\(|A| = \\binom{2n-3}{n-1}\\), dan en slechts dan als \\(n = 2m\\) een deler is van \\(|B| = 2\\binom{2m-3}{m-1}\\), dan en slechts dan als \\(m\\) een deler is van \\(\\binom{2m-3}{m-1}\\). \n\nWe hadden al bewezen dat \\(n\\) een deler is van \\(\\binom{2n-3}{n-1}\\) voor alle oneven \\(n \\ge 3\\). Door de conclusie van de vorige alinea herhaaldelijk toe te passen vinden we nu dus dat \\(n\\) een deler is van \\(\\binom{2n-3}{n-1}\\) voor alle \\(n\\) met een oneven deler groter of gelijk aan 3. Aan de andere kant rekenen we voor \\(n = 2\\) uit dat \\(\\binom{2n-3}{n-1} = \\binom{1}{1} = 1\\), waarvan 2 duidelijk geen deler is. Dus met herhaaldelijk toepassen van de conclusie van de vorige alinea is \\(n\\) géén deler van \\(\\binom{2n-3}{n-1}\\) wanneer \\(n\\) een tweemacht is. \\(\\square\\)", "metadata": {"resource_path": "Dutch_TST/segmented/nl-2025-C2025_uitwerkingen.jsonl", "problem_match": "\nOpgave 4.", "solution_match": "\nOplossing II."}}
 {"year": "2025", "tier": "T1", "problem_label": "4", "problem_type": null, "exam": "Dutch_TST", "problem": "Bepaal alle gehele getallen \\(n \\ge 2\\) waarvoor \\(n\\) een deler is van \\(\\binom{2n-3}{n-1}\\).", "solution": "We gebruiken de notatie van oplossing II. We geven een alternatief voor de inductie voor even \\(n = 2m\\) vanaf de realisatie dat \\(|A| \\equiv |B| \\mod n\\). \n\nOmdat \\(\\text{gcd}(m, m-1) = 1\\), is er geen enkele verdeling in \\(B\\) met een periode kleiner dan \\(m\\). Dus \\(m \\mid |B|\\). Dat betekent dat \\(b = |B|/m\\) geheel is, en \\(n \\mid |A|\\) dan en slechts dan als \\(b\\)\n\n\n\neven is. Nu rekenen we uit dat \n\n\\[b = \\frac{1}{m} \\binom{2m-2}{m-1} = \\frac{1}{m} \\frac{(2m-2)!}{(m-1)!(m-1)!} = \\frac{1}{(2m-1)} \\frac{(2m-1)!}{m!(m-1)!} = \\frac{1}{(2m-1)} \\binom{2m-1}{m-1}.\\]\n\nAangezien \\(b\\) geheel is, volgt hieruit dat \\(2m-1\\) een deler is van \\(\\binom{2m-1}{m-1}\\). En omdat \\(2m-1\\) oneven is, is \\(b\\) even dan en slechts dan als \\(\\binom{2m-1}{m-1}\\) even is. Dit herschrijven we nog een keer als \\(\\binom{2m-1}{m-1} = \\frac{(2m-1)!}{m!(m-1)!} = \\frac{m}{2m} \\frac{(2m)!}{m!m!} = \\frac{1}{2} \\binom{2m}{m}\\). Dus \\(\\binom{2m-1}{m-1}\\) is even dan en slechts dan als 4 een deler is van \\(\\binom{2m}{m}\\). Zij \\(2^k\\) de grootste macht van 2 kleiner dan of gelijk aan \\(m\\). Met de notatie van oplossing I rekenen we dan uit \n\n\\[e_2(\\binom{2m}{m}) = e_2(2m!) - 2e_2(m!)\\] \\[= \\sum_{i=1}^{k+1} \\left\\lfloor \\frac{2m}{2^i} \\right\\rfloor - 2 \\sum_{i=1}^{k} \\left\\lfloor \\frac{m}{2^i} \\right\\rfloor\\] \\[= \\left( \\left\\lfloor \\frac{2m}{2} \\right\\rfloor + \\sum_{i=2}^{k+1} \\left\\lfloor \\frac{2m}{2^i} \\right\\rfloor \\right) - 2 \\sum_{i=1}^{k} \\left\\lfloor \\frac{m}{2^i} \\right\\rfloor\\] \\[= \\left( m + \\sum_{i=1}^{k} \\left\\lfloor \\frac{m}{2^i}\\right\\rfloor \\right) - 2 \\sum_{i=1}^{k} \\left\\lfloor \\frac{m}{2^i} \\right\\rfloor\\] \\[= m - \\sum_{i=1}^{k} \\left\\lfloor \\frac{m}{2^i}\\right\\rfloor\\] \\[\\geq m - \\sum_{i=1}^{k} \\frac{m}{2^i} = \\frac{m}{2^k} \\geq 1.\\]\n\nIn de twee ongelijkheden van de laatste regel geldt gelijkheid dan en slechts dan als \\(m = 2^k\\), en dus \\(n = 2^{k+1}\\). Aangezien 4 is een deler van \\(\\binom{2m}{m}\\) dan en slechts dan als \\(e_2(\\binom{2m}{m}) > 1\\), geldt dat dus dan en slechts dan als \\(n\\) géén tweemacht is. \\(\\square\\) \n\nOpmerking. De formule \\(m - \\sum_{i=1}^{k} \\left\\lfloor \\frac{m}{2^i} \\right\\rfloor\\) geeft het aantal enen in de binaire notatie van \\(m\\).", "metadata": {"resource_path": "Dutch_TST/segmented/nl-2025-C2025_uitwerkingen.jsonl", "problem_match": "\nOpgave 4.", "solution_match": "\nOplossing III."}}