diff --git "a/Dutch_TST/segmented/nl-2025-D2025_uitwerkingen.jsonl" "b/Dutch_TST/segmented/nl-2025-D2025_uitwerkingen.jsonl"
--- "a/Dutch_TST/segmented/nl-2025-D2025_uitwerkingen.jsonl"
+++ "b/Dutch_TST/segmented/nl-2025-D2025_uitwerkingen.jsonl"
@@ -1,7 +1,7 @@
 {"year": "2025", "tier": "T1", "problem_label": "1", "problem_type": null, "exam": "Dutch_TST", "problem": "Kan een getal van de vorm 44...41, met een oneven aantal vieren gevolgd door een 1, een kwadraat zijn?", "solution": "Nee. We kunnen zo'n getal 44...41 schrijven als \\(4 \\cdot \\frac{10^{2m}-1}{9} - 3\\), met \\(m \\ge 1\\) geheel. Stel dat dit een kwadraat is. Schrijf \\(4 \\cdot \\frac{10^{2m}-1}{9} - 3 = n^2\\) met \\(n\\) positief geheel. Vermenigvuldigen met 9 geeft \\(4(10^{2m} - 1) - 27 = 9n^2\\), dus \\(4 \\cdot 10^{2m} = 9n^2 + 31\\), ofwel \\((2 \\cdot 10^m)^2 - (3n)^2 = 31\\). Schrijf nu \\(x = 2 \\cdot 10^m\\) en \\(y = 3n\\), dan krijgen we dus \\(x^2 - y^2 = 31\\). Dit kunnen we ontbinden als \\((x - y)(x + y) = 31\\). Dus \\(x + y \\mid 31\\), en omdat \\(x + y \\ge 2\\) krijgen we dus \\(x + y = 31\\) en \\(x - y = 1\\). Dit levert \\(x = 16\\), maar dat is niet van de vorm \\(2 \\cdot 10^m\\). We concluderen dat een getal van de vorm 44...41 met een oneven aantal vieren geen kwadraat kan zijn. \\(\\square\\)", "metadata": {"resource_path": "Dutch_TST/segmented/nl-2025-D2025_uitwerkingen.jsonl", "problem_match": "\nOpgave 1.", "solution_match": "\nOplossing I."}}
 {"year": "2025", "tier": "T1", "problem_label": "1", "problem_type": null, "exam": "Dutch_TST", "problem": "Kan een getal van de vorm 44...41, met een oneven aantal vieren gevolgd door een 1, een kwadraat zijn?", "solution": "We merken op dat de restklassen van kwadraten modulo 11 gelijk zijn aan respectievelijk 0, 1, 4, 9, 5, 3, 3, 5, 9, 4, 1. Aan de andere kant kunnen we de restklasse van 44...41 uitrekenen door steeds twee vieren van het getal af te halen, waardoor de restklasse niet verandert wegens \\(44 \\cdot 10^\\ell \\equiv 0 \\mod 11\\). Omdat het gegeven getal een oneven aantal vieren heeft, is het dus gelijk aan \n\n\\[44...41 \\equiv 41 \\equiv 8 \\mod 11.\\]\n\nDit is niet een van de kwadratische restklassen, dus geen van deze getallen is een kwadraat. \\(\\square\\)", "metadata": {"resource_path": "Dutch_TST/segmented/nl-2025-D2025_uitwerkingen.jsonl", "problem_match": "\nOpgave 1.", "solution_match": "\nOplossing II."}}
-{"year": "2025", "tier": "T1", "problem_label": "2", "problem_type": null, "exam": "Dutch_TST", "problem": "Zij \\(\\triangle ABC\\) een scherphoekige driehoek met \\(|AB| > |AC|\\), zij \\(\\omega\\) de omgeschreven cirkel van \\(\\triangle ABC\\) met middelpunt \\(O\\). De hoogtelijn vanuit \\(A\\) snijdt \\(BC\\) in \\(D\\) en snijdt \\(\\omega\\) een tweede keer in \\(P\\). Definieer \\(H\\) als het hoogtepunt van \\(\\triangle ABC\\) en zij \\(K\\) het punt op het lijnstuk \\(BC\\) zodanig dat \\(|BD| = |KC|\\). De omgeschreven cirkel van \\(\\triangle PKH\\) snijdt \\(\\omega\\) een tweede keer in \\(Q\\) en snijdt de lijn \\(BC\\) een tweede keer in \\(N\\). Zij \\(T\\) het punt op de lijn \\(AD\\) zodanig dat \\(TN \\perp PQ\\). \n\nBewijs dat de lijn \\(KT\\) door \\(O\\) gaat. \n\n![](data:image/jpeg;base64,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)", "solution": "Zij \\(O\\) het middelpunt van \\(\\omega\\). Wegens \\(|BD| = |KC|\\) vallen de middelloodlijnen van \\(BC\\) en \\(KD\\) samen en in het bijzonder geldt dus dat \\(|OK| = |OD|\\). Zij \\(T'\\) de spiegeling van \\(K\\) in \\(O\\). Wegens Thales geldt dan dat \\(\\angle KDT' = 90^\\circ\\), dus \\(T'\\) ligt op \\(AD\\). \n\nHet is een standaardplaatje dat de spiegeling van \\(H\\) in \\(BC\\) op de omgeschreven cirkel ligt. (Eenvoudig te bewijzen door \\(\\angle BHC\\) uit te rekenen.) Hieruit volgt dat \\(\\triangle PKH\\) in zichzelf overgaat onder spiegeling in \\(BC\\). Dit betekent dat het middelpunt \\(M\\) van de omgeschreven cirkel van \\(\\triangle PKH\\) op \\(BC\\) ligt, en dat \\(M\\) het midden van \\(KN\\) is. Per definitie is \\(O\\) het midden van \\(KT'\\), dus \\(OM\\) is een middenparallel in \\(\\triangle KNT'\\); in het bijzonder geldt \\(OM \\parallel NT'\\). Omdat \\(P\\) en \\(Q\\) beide op zowel \\(\\omega\\) als de omgeschreven cirkel\n\n\n\nvan \\(\\triangle PKH\\) liggen, is \\(OM\\) de middelloodlijn van \\(PQ\\), dus \\(OM \\perp PQ\\). Nu volgt dat ook \\(NT' \\perp PQ\\), en kunnen we concluderen dat \\(T'\\) gelijk is aan \\(T\\). \\(\\square\\) \n\nOpmerking. Zij \\(\\ell\\) de lijn door \\(N\\) loodrecht op \\(PQ\\). We laten voor de volledigheid zien dat \\(\\ell\\) niet evenwijdig is met \\(AD\\) en in het bijzonder niet samenvalt (zodat \\(T\\) bestaat en uniek vastligt). Merk op dat \\(H\\) binnen \\(\\triangle ABC\\) ligt, omdat dit een scherphoekige driehoek is. Hieruit volgt dat \\(D \\neq N\\), en dus dat \\(\\ell\\) niet samenvalt met \\(AD\\). Omdat \\(D \\neq N\\) en \\(M\\) het midden is van \\(KN\\), is \\(M\\) niet het midden van \\(KD\\). Dus \\(M\\) is niet het midden van \\(BC\\). Hierdoor staat \\(OM\\) niet loodrecht op \\(BC\\). Omdat \\(OM \\parallel \\ell\\) en \\(AD \\perp BC\\) concluderen we dat \\(\\ell\\) niet evenwijdig is met \\(AD\\).", "metadata": {"resource_path": "Dutch_TST/segmented/nl-2025-D2025_uitwerkingen.jsonl", "problem_match": "\nOpgave 2.", "solution_match": "\nOplossing I."}}
-{"year": "2025", "tier": "T1", "problem_label": "2", "problem_type": null, "exam": "Dutch_TST", "problem": "Zij \\(\\triangle ABC\\) een scherphoekige driehoek met \\(|AB| > |AC|\\), zij \\(\\omega\\) de omgeschreven cirkel van \\(\\triangle ABC\\) met middelpunt \\(O\\). De hoogtelijn vanuit \\(A\\) snijdt \\(BC\\) in \\(D\\) en snijdt \\(\\omega\\) een tweede keer in \\(P\\). Definieer \\(H\\) als het hoogtepunt van \\(\\triangle ABC\\) en zij \\(K\\) het punt op het lijnstuk \\(BC\\) zodanig dat \\(|BD| = |KC|\\). De omgeschreven cirkel van \\(\\triangle PKH\\) snijdt \\(\\omega\\) een tweede keer in \\(Q\\) en snijdt de lijn \\(BC\\) een tweede keer in \\(N\\). Zij \\(T\\) het punt op de lijn \\(AD\\) zodanig dat \\(TN \\perp PQ\\). \n\nBewijs dat de lijn \\(KT\\) door \\(O\\) gaat. \n\n![](data:image/jpeg;base64,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)", "solution": "Voor een directere versie van de vorige oplossing, merken we wederom op dat \\(OM \\perp PQ \\perp TN\\). Dus \\(OM \\parallel TN\\), en omdat \\(M\\) het midden is van \\(KN\\) is de lijn \\(OM\\) dus de middenparallel van \\(\\triangle KNT\\) (maar \\(O\\) ligt a priori nog niet op \\(KT\\)). Dus \\(OM\\) gaat door het midden van \\(KT\\), zeg \\(O'\\). Verder is de middelloodlijn van \\(KD\\) een middenparallel in \\(\\triangle KDT\\), want hij gaat door het midden van \\(KD\\) en is evenwijdig aan \\(DT\\). Dus deze gaat ook door \\(O'\\). De middelloodlijn van \\(KD\\) is gelijk aan de middelloodlijn van \\(BC\\). Deze gaat ook door \\(O\\), omdat \\(BC\\) een koorde is van \\(\\omega\\). Omdat \\(MO\\) en de middelloodlijn van \\(BC\\) beide door zowel \\(O\\) als \\(O'\\) gaan, concluderen we dat \\(O' = O\\). Dus \\(KT\\) gaat door \\(O\\). \\(\\square\\)", "metadata": {"resource_path": "Dutch_TST/segmented/nl-2025-D2025_uitwerkingen.jsonl", "problem_match": "\nOpgave 2.", "solution_match": "\nOplossing II."}}
+{"year": "2025", "tier": "T1", "problem_label": "2", "problem_type": null, "exam": "Dutch_TST", "problem": "Zij \\(\\triangle ABC\\) een scherphoekige driehoek met \\(|AB| > |AC|\\), zij \\(\\omega\\) de omgeschreven cirkel van \\(\\triangle ABC\\) met middelpunt \\(O\\). De hoogtelijn vanuit \\(A\\) snijdt \\(BC\\) in \\(D\\) en snijdt \\(\\omega\\) een tweede keer in \\(P\\). Definieer \\(H\\) als het hoogtepunt van \\(\\triangle ABC\\) en zij \\(K\\) het punt op het lijnstuk \\(BC\\) zodanig dat \\(|BD| = |KC|\\). De omgeschreven cirkel van \\(\\triangle PKH\\) snijdt \\(\\omega\\) een tweede keer in \\(Q\\) en snijdt de lijn \\(BC\\) een tweede keer in \\(N\\). Zij \\(T\\) het punt op de lijn \\(AD\\) zodanig dat \\(TN \\perp PQ\\). \n\nBewijs dat de lijn \\(KT\\) door \\(O\\) gaat. \n\n![md5:98e7449ffa1b9943df1e63ed19f5fbaf](98e7449ffa1b9943df1e63ed19f5fbaf.jpeg)", "solution": "Zij \\(O\\) het middelpunt van \\(\\omega\\). Wegens \\(|BD| = |KC|\\) vallen de middelloodlijnen van \\(BC\\) en \\(KD\\) samen en in het bijzonder geldt dus dat \\(|OK| = |OD|\\). Zij \\(T'\\) de spiegeling van \\(K\\) in \\(O\\). Wegens Thales geldt dan dat \\(\\angle KDT' = 90^\\circ\\), dus \\(T'\\) ligt op \\(AD\\). \n\nHet is een standaardplaatje dat de spiegeling van \\(H\\) in \\(BC\\) op de omgeschreven cirkel ligt. (Eenvoudig te bewijzen door \\(\\angle BHC\\) uit te rekenen.) Hieruit volgt dat \\(\\triangle PKH\\) in zichzelf overgaat onder spiegeling in \\(BC\\). Dit betekent dat het middelpunt \\(M\\) van de omgeschreven cirkel van \\(\\triangle PKH\\) op \\(BC\\) ligt, en dat \\(M\\) het midden van \\(KN\\) is. Per definitie is \\(O\\) het midden van \\(KT'\\), dus \\(OM\\) is een middenparallel in \\(\\triangle KNT'\\); in het bijzonder geldt \\(OM \\parallel NT'\\). Omdat \\(P\\) en \\(Q\\) beide op zowel \\(\\omega\\) als de omgeschreven cirkel\n\n\n\nvan \\(\\triangle PKH\\) liggen, is \\(OM\\) de middelloodlijn van \\(PQ\\), dus \\(OM \\perp PQ\\). Nu volgt dat ook \\(NT' \\perp PQ\\), en kunnen we concluderen dat \\(T'\\) gelijk is aan \\(T\\). \\(\\square\\) \n\nOpmerking. Zij \\(\\ell\\) de lijn door \\(N\\) loodrecht op \\(PQ\\). We laten voor de volledigheid zien dat \\(\\ell\\) niet evenwijdig is met \\(AD\\) en in het bijzonder niet samenvalt (zodat \\(T\\) bestaat en uniek vastligt). Merk op dat \\(H\\) binnen \\(\\triangle ABC\\) ligt, omdat dit een scherphoekige driehoek is. Hieruit volgt dat \\(D \\neq N\\), en dus dat \\(\\ell\\) niet samenvalt met \\(AD\\). Omdat \\(D \\neq N\\) en \\(M\\) het midden is van \\(KN\\), is \\(M\\) niet het midden van \\(KD\\). Dus \\(M\\) is niet het midden van \\(BC\\). Hierdoor staat \\(OM\\) niet loodrecht op \\(BC\\). Omdat \\(OM \\parallel \\ell\\) en \\(AD \\perp BC\\) concluderen we dat \\(\\ell\\) niet evenwijdig is met \\(AD\\).", "metadata": {"resource_path": "Dutch_TST/segmented/nl-2025-D2025_uitwerkingen.jsonl", "problem_match": "\nOpgave 2.", "solution_match": "\nOplossing I."}}
+{"year": "2025", "tier": "T1", "problem_label": "2", "problem_type": null, "exam": "Dutch_TST", "problem": "Zij \\(\\triangle ABC\\) een scherphoekige driehoek met \\(|AB| > |AC|\\), zij \\(\\omega\\) de omgeschreven cirkel van \\(\\triangle ABC\\) met middelpunt \\(O\\). De hoogtelijn vanuit \\(A\\) snijdt \\(BC\\) in \\(D\\) en snijdt \\(\\omega\\) een tweede keer in \\(P\\). Definieer \\(H\\) als het hoogtepunt van \\(\\triangle ABC\\) en zij \\(K\\) het punt op het lijnstuk \\(BC\\) zodanig dat \\(|BD| = |KC|\\). De omgeschreven cirkel van \\(\\triangle PKH\\) snijdt \\(\\omega\\) een tweede keer in \\(Q\\) en snijdt de lijn \\(BC\\) een tweede keer in \\(N\\). Zij \\(T\\) het punt op de lijn \\(AD\\) zodanig dat \\(TN \\perp PQ\\). \n\nBewijs dat de lijn \\(KT\\) door \\(O\\) gaat. \n\n![md5:98e7449ffa1b9943df1e63ed19f5fbaf](98e7449ffa1b9943df1e63ed19f5fbaf.jpeg)", "solution": "Voor een directere versie van de vorige oplossing, merken we wederom op dat \\(OM \\perp PQ \\perp TN\\). Dus \\(OM \\parallel TN\\), en omdat \\(M\\) het midden is van \\(KN\\) is de lijn \\(OM\\) dus de middenparallel van \\(\\triangle KNT\\) (maar \\(O\\) ligt a priori nog niet op \\(KT\\)). Dus \\(OM\\) gaat door het midden van \\(KT\\), zeg \\(O'\\). Verder is de middelloodlijn van \\(KD\\) een middenparallel in \\(\\triangle KDT\\), want hij gaat door het midden van \\(KD\\) en is evenwijdig aan \\(DT\\). Dus deze gaat ook door \\(O'\\). De middelloodlijn van \\(KD\\) is gelijk aan de middelloodlijn van \\(BC\\). Deze gaat ook door \\(O\\), omdat \\(BC\\) een koorde is van \\(\\omega\\). Omdat \\(MO\\) en de middelloodlijn van \\(BC\\) beide door zowel \\(O\\) als \\(O'\\) gaan, concluderen we dat \\(O' = O\\). Dus \\(KT\\) gaat door \\(O\\). \\(\\square\\)", "metadata": {"resource_path": "Dutch_TST/segmented/nl-2025-D2025_uitwerkingen.jsonl", "problem_match": "\nOpgave 2.", "solution_match": "\nOplossing II."}}
 {"year": "2025", "tier": "T1", "problem_label": "3", "problem_type": null, "exam": "Dutch_TST", "problem": "Johan en Quintijn spelen het volgende spel, waarbij ze om en om aan de beurt zijn en Johan begint. Aan het begin staan op een bord de getallen \\(1, 2, \\dots, 2024\\) geschreven. In elke beurt veegt de speler die aan de beurt is twee getallen \\(a\\) en \\(b\\) die op het bord staan uit, en schrijft het (mogelijk negatieve) verschil \\(a - b\\) op het bord. Het spel eindigt als er nog maar één getal op het bord staat. Als dit getal deelbaar is door 3, dan wint Johan, en anders wint Quintijn. \n\nBepaal welke van de twee spelers een winnende strategie heeft.", "solution": "We gaan bewijzen dat Quintijn een winnende strategie heeft. Merk allereerst op dat alleen het aantal getallen in elke restklasse modulo 3 van belang is. Als \\(a \\equiv i \\mod 3\\), \\(b \\equiv j \\mod 3\\) en \\(a - b \\equiv k \\mod 3\\), dan noteren we de zet met \\(a\\) en \\(b\\) als \\((i, j) \\to k\\). Zij \\(x\\) het aantal getallen op het bord die *niet* deelbaar zijn door 3. Merk op dat \\(x\\) in elke beurt met hoogstens 2 kan afnemen. \n\nQuintijn kan het spel willekeurig spelen totdat aan het begin van zijn beurt geldt dat \\(1 \\le x \\le 4\\). Vanaf dat moment houdt hij de volgende strategie aan. \n\n- Als \\(x = 4\\), dan doet Quintijn altijd een zet die er voor zorgt dat \\(x\\) gelijk blijft aan 4. Om aan te tonen dat dit altijd kan, merken we op dat Quintijn aan het begin van zijn beurt altijd een oneven aantal getallen over heeft. Als \\(x = 4\\), moet er dus ook nog minstens één getal op het bord staan dat deelbaar is door 3. Nu kan Quintijn dus een zet doen van de vorm \\((i, 0) \\to i\\) met \\(i \\in \\{1, 2\\}\\), en verandert de waarde van \\(x\\) dus niet. \n\nAls Quintijn deze strategie aanhoudt, moet Johan dus op een gegeven moment een zet doen waardoor \\(x \\in \\{2, 3\\}\\), en bevinden we ons in één van de volgende gevallen. \n\n- Als \\(x = 3\\), dan staan er zonder verlies van algemeenheid twee getallen op het bord die congruent zijn aan 1 modulo 3. Met de zet \\((1, 1) \\to 0\\) kan Quintijn er voor zorgen dat \\(x = 1\\), en dan blijft er altijd exact 1 getal dat niet deelbaar is door 3 op het bord staan. Dus is uiteindelijk ook het laatste getal niet deelbaar door 3, en wint Quintijn. \n\n- Als \\(x = 2\\), dan onderscheiden we twee deelgevallen. \n\n- De twee getallen zitten in verschillende restklassen modulo 3. Dan kan Quintijn de zet \\((2, 1) \\to 1\\) doen zodat \\(x = 1\\), en zoals we al zagen wint hij dan. \n\n- De twee getallen zitten in dezelfde restklass modulo 3, zeg dat ze beide congruent zijn aan 1 modulo 3. Omdat er een oneven aantal overgebleven is, staat er ook nog een getal op het bord dat deelbaar is door 3. Met de zet \\((0, 1) \\to 2\\) laat Quintijn een situatie over waarin opnieuw \\(x = 2\\), en de getallen niet congruent aan elkaar zijn modulo 3. Nu kan Johan er niet voor zorgen dat \\(x\\) gelijk wordt\n\n\n\naan 0, dus laat hij een situatie over waarin \\(x = 1\\) of \\(x = 2\\). Als Quintijn deze strategie aanhoudt, dan moet Johan uiteindelijk een zet doen waardoor we in het vorige deelgeval of in het geval \\(x = 1\\) terecht komen, en dus wint Quintijn. \n\n* Als \\(x = 1\\), dan blijft er zoals gezegd altijd een getal dat niet deelbaar is door 3 op het bord staan, dus wint Quintijn. \n\nWe concluderen dat Quintijn inderdaad een winnende strategie heeft.", "metadata": {"resource_path": "Dutch_TST/segmented/nl-2025-D2025_uitwerkingen.jsonl", "problem_match": "\nOpgave 3.", "solution_match": "\nOplossing I."}}
 {"year": "2025", "tier": "T1", "problem_label": "3", "problem_type": null, "exam": "Dutch_TST", "problem": "Johan en Quintijn spelen het volgende spel, waarbij ze om en om aan de beurt zijn en Johan begint. Aan het begin staan op een bord de getallen \\(1, 2, \\dots, 2024\\) geschreven. In elke beurt veegt de speler die aan de beurt is twee getallen \\(a\\) en \\(b\\) die op het bord staan uit, en schrijft het (mogelijk negatieve) verschil \\(a - b\\) op het bord. Het spel eindigt als er nog maar één getal op het bord staat. Als dit getal deelbaar is door 3, dan wint Johan, en anders wint Quintijn. \n\nBepaal welke van de twee spelers een winnende strategie heeft.", "solution": "Voor \\(i = 0, 1, 2\\) noteren we het aantal getallen op het bord dat congruent is aan \\(i\\) modulo 3 met \\(x_i\\). Merk op dat Johan de laatst overgebleven getallen die niet deelbaar zijn door 3 alleen weg kan spelen als \\(x_1 = 2\\) en \\(x_2 = 0\\), of \\(x_1 = 0\\) en \\(x_2 = 2\\). We beweren nu dat, als \\(x_1\\) en \\(x_2\\) niet beide gelijk zijn aan 0, Quintijn altijd een zet kan doen die er voor zorgt dat minstens één van \\(x_1\\) en \\(x_2\\) oneven is. Zoals we net zagen, kan Johan dan niet alle getallen die niet deelbaar zijn door 3 wegspelen; en in zijn eerste beurt lukt dit natuurlijk ook niet. Door deze strategie te volgen, wint Quintijn dus. \n\nOm de bewering te bewijzen, stel eerst dat \\(x_1\\) en \\(x_2\\) beide even zijn. Dan moet minstens één van de twee minstens gelijk zijn aan 2, zeg \\(x_1 \\ge 2\\). Omdat Quintijn aan het begin van zijn beurt altijd een oneven aantal getallen over heeft, moet er ook nog een getal op het bord staan dat deelbaar is door 3. Met de zet \\((0, 1) \\to 2\\) zorgt Quintijn ervoor dat \\(x_1\\) met 1 afneemt en \\(x_2\\) met 1 toeneemt. Na deze beurt zijn \\(x_1\\) en \\(x_2\\) dus beide oneven. \n\nStel nu dat minstens één van \\(x_1\\) en \\(x_2\\) oneven is. Als er nog minstens 4 getallen over zijn, dan is er een \\(i\\) met \\(x_i \\ge 2\\). Door de zet \\((i, i) \\to 0\\) veranderen \\(x_1\\) en \\(x_2\\) niet modulo 2, dus volgt de bewering. Het laatste geval is dat er precies 3 getallen over zijn (want Quintijn heeft aan het begin van zijn beurt altijd een oneven aantal getallen over). Dan moet gelden dat \\(x_0 = x_1 = x_2 = 1\\), en kan Quintijn de zet \\((1, 0) \\to 1\\) doen. \n\nDit voltooit het bewijs van de bewering, dus Quintijn heeft inderdaad een winnende strategie.", "metadata": {"resource_path": "Dutch_TST/segmented/nl-2025-D2025_uitwerkingen.jsonl", "problem_match": "\nOpgave 3.", "solution_match": "\nOplossing II."}}
 {"year": "2025", "tier": "T1", "problem_label": "4", "problem_type": null, "exam": "Dutch_TST", "problem": "Vind alle functies \\(f: \\mathbb{Z}_{>0} \\to \\mathbb{Z}_{>0}\\) zo dat voor alle positieve gehele getallen \\(m, n\\) geldt dat \n\n\\[(f(m))^2 + 2mf(n) + f(n^2)\\]\n\nhet kwadraat van een geheel getal is.", "solution": "Vul in \\(m = n = 1\\), dan moet \\(f(1)^2 + 3f(1)\\) een kwadraat zijn. Aangezien \n\n\\[(f(1) + 1)^2 \\le f(1)^2 + 3f(1) < (f(1) + 2)^2,\\]\n\nmoet er links gelijkheid gelden, en dus is \\(f(1) = 1\\). Laat nu \\(p = 2k+1\\) een oneven priemgetal en vul in \\(m = k = (p-1)/2\\) en \\(n = 1\\). Dan zien we dat \\(f(k)^2 + p\\) een kwadraat moet zijn, zeg \\(a^2\\) voor een positieve gehele \\(a\\). Dat geeft \\(p = a^2 - f(k)^2 = (a - f(k))(a + f(k))\\), en dit heeft als enige oplossing \\(a - f(k) = 1\\) en \\(a + f(k) = p = 2k + 1\\). Hiervan het verschil nemen geeft \\(f(k) = k\\). \n\nNu vullen we alleen \\(m = k\\) in (weer zodat \\(2k + 1\\) een oneven priemgetal is, dus zodat \\(f(k) = k\\)), dan zien we dat \\(k^2 + 2kf(n) + f(n^2) = (k + f(n))^2 + f(n^2) - f(n)^2\\) een kwadraat is. Als we \\(k\\) groot genoeg kiezen (voor gegeven \\(n\\)) zodat \\(1 - 2k - 2f(n) < f(n^2) - f(n)^2 < 1 + 2k + 2f(n)\\), dan zien we dat \n\n\\[(k + f(n) - 1)^2 < (k + f(n))^2 + f(n^2) - f(n)^2 < (k + f(n) + 1)^2.\\]\n\nDe middelste uitdrukking is een kwadraat en moet dus gelijk zijn aan \\((k + f(n))^2\\), dat betekent dat \\(f(n^2) = f(n)^2\\) voor alle \\(n\\). Tot slot vullen we \\(n = k\\) in, en zien we dat \\(f(m)^2 + 2mk + k^2 = (k + m)^2 + f(m)^2 - m^2\\) een kwadraat is. Als we nu \\(k\\) weer groot genoeg kiezen (voor gegeven \\(m\\)), zien we met dezelfde redenering dat \\(f(m)^2 = m^2\\), dus \\(f(m) = m\\) voor alle \\(m\\). \n\nDe functie \\(f(m) = m\\) voldoet inderdaad, want dan is het gevraagde gelijk aan \\((m+n)^2\\). □", "metadata": {"resource_path": "Dutch_TST/segmented/nl-2025-D2025_uitwerkingen.jsonl", "problem_match": "\nOpgave 4.", "solution_match": "\nOplossing."}}