# Lista 3 

1. Comparação de números - Escreva em ordem crescente os números: $\sqrt{121}$, $\sqrt[3]{729}$ e $\sqrt[4]{38416}$.
2. As moedas - Uma brincadeira começa com 7 moedas alinhadas em cima de uma mesa, todas com a face coroa virada para cima. Para ganhar a brincadeira é preciso virar algumas moedas de modo que no final duas moedas vizinhas estejam sempre com faces diferentes viradas para cima. A regra da brincadeira é: em cada jogada tem-se que virar duas moedas vizinhas. Quantas jogadas, no mínimo, são necessárias para ganhar a brincadeira?

![](https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_05_01_04afcf84596e2b884570g-1.jpg?height=128&width=843&top_left_y=1318&top_left_x=618)

3. O preço do frango - O preço do quilo de frango era $R \$ 1,00$ em janeiro de 2000 e começou a triplicar a cada 6 meses. Quando ele atingirá $R \$ 81,00$ ?
(a) 1 ano
(b) 2 anos
(c) $21 / 2$ anos
(d) 13 anos
(e) $131 / 2$ anos
4. Excursões a Foz do Iguaçu - Em 2005, uma agência de turismo programou uma excursão para a Foz do Iguaçu, distribuindo as pessoas em ônibus de 27 lugares, tendo sido necessário formar um ônibus incompleto com 19 lugares. Em 2006, aumentou em 53 o número de participantes e continuou a utilizar ônibus de 27 de lugares. Quantos ônibus a mais foram necessários e quantas pessoas ficaram no ônibus incompleto em 2006?
5. As frações de Laura - Laura desenhou 5 círculos dentro dos quais ela quer colocar números. Ela coloca os círculos afim de formar uma fração e seu valor inteiro.

De quantas maneiras Laura colocou os números 2, 3,5,6 e 11 dentro dos círculos para que a igualdade seja verdadeira?

6. Cálculo da unidade - Qual é o algarismo da unidade do produto

$$
(5+1)\left(5^{3}+1\right)\left(5^{6}+1\right)\left(5^{12}+1\right) ?
$$

(a) 0
(b) 1
(c) 2
(d) 5
(e) 6

7. Números cruzados - Francisco escreveu 28 algarismos numa tabela $6 \times 6$ e pintou de preto algumas casas, como nas palavras cruzadas. Ele fez uma lista de todos os números que podem ser lidos horizontalmente ou verticalmente, excluindo os números de um só algarismo. Veja a lista:

| 28 | 45 | 51 | 57 | 72 | 88 |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| 175 | 289 | 632 | 746 | 752 | 805 |
| 885 | 5647 | 5873 | 7592 | 8764 |  |

Preencha a tabela escrevendo os números dados. Um algarismo já foi colocado.

![](https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_05_01_04afcf84596e2b884570g-2.jpg?height=329&width=331&top_left_y=2234&top_left_x=971)

8. Ovos e maçãs - Num armazém, uma dúzia de ovos e 10 maçãs tinham o mesmo preço. Depois de uma semana, o preço dos ovos caiu $10 \%$ e o da maçã subiu $2 \%$. Quanto se gastará a mais na compra de uma dúzia de ovos e 10 maçãs?
(a) $2 \%$
(b) $4 \%$
(c) $10 \%$
(d) $12 \%$
(e) $12,2 \%$

## Soluções da Lista 3

1. Comparação de números - Fatorando os números e extraindo as raízes temos:

$$
\begin{aligned}
& \sqrt{121}=\sqrt{11^{2}}=11 \\
& \sqrt[3]{729}=\sqrt[3]{9^{3}}=9 \\
& \sqrt[4]{38416}=\sqrt[4]{2^{4} \times 7^{4}}=2 \times 7=14
\end{aligned}
$$

Logo, em ordem crescente temos: $\sqrt[3]{729}, \sqrt{121}, \sqrt[4]{38416}$.

2. As moedas - Se damos o valor de 1 às coroas e -1 às caras e somamos os resultados depois de cada jogada, inicialmente a brincadeira começa com 7 como soma e temos que chegar a cara e coroa alternadas, logo a brincadeira termina em 1 ou -1. Observamos que em cada passo da brincadeira temos as seguintes possibilidades: trocamos duas coroas por duas caras e o valor da soma diminui em 4; trocamos uma cara e uma coroa por uma coroa e uma cara e o valor da soma fica inalterado ou trocamos duas caras por duas coroas e o valor da soma aumenta em 4. Portanto, é impossível de 7 como soma inicial chegar a 1, mas é possível chegar a -1 , isto é, 4 caras e 3 coroas. Como precisamos obter 4 caras não consecutivas, então precisamos de pelo menos 4 jogadas. As 4 jogadas se ilustram no seguinte desenho:

![](https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_05_01_04afcf84596e2b884570g-4.jpg?height=622&width=808&top_left_y=1962&top_left_x=701)

3. O preço do frango - Como $81=3^{4}$, então o valor do franco triplicou 4 vezes, o número de meses transcorridos foi $4 \times 6=24$ meses, isto é, 2 anos, ou seja, em janeiro de 2002 o frango atingirá o preço proposto. A opção correta é (b).
4. Excursões a Foz do Iguaçu - Temos um ônibus com $27-19=8$ lugares livres e ainda precisamos acomodar os $53-8=45$ participantes em ônibus de 27 lugares. É claro que um ônibus não é suficiente, logo precisamos de 2 ônibus e vamos ter $2 \times 27-45=9$ lugares livres no último ônibus. Ficaram 18 pessoas no ônibus incompleto.
5. As frações de Laura - Como a fração é igual a um número inteiro, o seu numerador tem que ser um múltiplo do seu denominador. Vamos testar todas as possibilidades e escolher as que satisfazem as condições do problema:

$$
\begin{aligned}
& \frac{3+5+6}{2}=7 ; \frac{3+11+6}{2}=10 ; \frac{5+11+6}{2}=11 \longrightarrow \text { não satisfazem } \\
& \frac{2+5+11}{3}=6 \quad \longrightarrow \quad \text { satisfaz } \\
& \frac{3+6+11}{5}=4 \quad \longrightarrow \quad \text { não satisfaz } \\
& \frac{2+5+11}{6}=3 \quad \longrightarrow \quad \text { satisfaz } \\
& \frac{2+3+6}{11}=1 \quad \longrightarrow \quad \text { não satisfaz. }
\end{aligned}
$$

Assim temos duas respostas:

$$
\frac{(2)+(5)+(11)}{(3}=6 \quad \frac{(2)+(5)+(11)}{6}=(3
$$

6. Cálculo da unidade - O algarismo da unidade de qualquer potência de 5 é 5 , segue que o algarismo da unidade de cada fator do produto é $5+1=6$. Mas, $6 \times 6=36$, ou seja, o produto de dois números terminados em 6 é também um número que termina em 6. Logo, o algarismo da unidade desse produto é 6. A opção correta é (e).

## 7. Números cruzados -

| 5 | 2 |  |  |  |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| 8 | 8 | 5 重 |  |  |
| 5 7 | ![](https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_05_01_04afcf84596e2b884570g-6.jpg?height=56&width=73&top_left_y=1223&top_left_x=1067) | 1 |  | 5 |
| 6 3 | 2 |  |  |  |
| ![](https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_05_01_04afcf84596e2b884570g-6.jpg?height=65&width=92&top_left_y=1328&top_left_x=985) | 8 | 7 |  | 4 |
| 7 5 | 9 |  |  |  |

8. Ovos e maçãs - Suponhamos, inicialmente, que uma dúzia de ovos custava $R \$ 1,00$. Assim, 10 maçãs também custavam $R \$ 1,00$. Como o preço dos ovos subiu $10 \%$, o novo valor dos ovos é $R \$ 1,10$. O preço das maçãs diminuiu $2 \%$, logo o novo preço das maçãs é $R \$ 0,98$.

Assim, antes gastava-se 2 reais na compra de 1 dúzia de ovos e 10 maçãs, agora gasta-se $1,10+0,98=2,08$. Daí temos que o aumento foi de $R \$ 0,08$, que corresponde ao percentual:

$$
\frac{0,08}{2}=0,04=\frac{4}{100}=4 \%
$$

A opção correta é (b).