# Lista 7 

1. Operações com decimais - Efetue $\frac{(0,2)^{3}+1}{0,2+1}$
2. Fatores inteiros - Decompor 96 em dois fatores inteiros cuja soma dos quadrados seja 208 .
3. Divisibilidade - No número $6 a 78 b$, a é o algarismo da unidade de milhar e $b$ é o algarismo da unidade. Se $6 a 78 b$ é divisível por 45 , então o valor de $a+b$ é:
(a) 5
(b) 6
(c) 7
(d) 8
(e) 9
4. Número simples - Um número inteiro positivo é denominado simples se ele tem apenas os algarismos 1 ou 2 (ou ambos). Quantos números simples existem inferiores a um milhão?
5. O retângulo do Luis - Luís desenhou um retângulo de $6 \mathrm{~cm}$ por $10 \mathrm{~cm}$, e quer dividi-lo em quatro partes. Cada parte tem área, respectivamente, $8 \mathrm{~cm}^{2}$, $12 \mathrm{~cm}^{2}, 16 \mathrm{~cm}^{2}, 24 \mathrm{~cm}^{2}$. Desenhe como ele pode fazer essa divisão.
6. Venda de $\boldsymbol{T V}$ - O gerente de uma loja foi verificar qual tinha sido o preço de venda em 2006 de uma televisão da marca VejoTudo. Encontrou uma fatura meio apagada, onde se lia: "lote de 72 TV's da VejoTudo vendido por $R \$ \ldots 679 \ldots$ reais", onde os algarismos da unidade e da dezena de milhar estavam ilegíveis. Qual foi o preço de venda em 2006 de cada uma dessas televisões?
7. Chocolate - Henrique comprou barras de chocolate por $R \$ 1,35$ cada uma. Ele pagou com uma nota de $R \$ 10,00$ reais e recebeu de troco menos do que $R \$ 1,00$. Quantas barras ele comprou?

## Soluções da Lista 7

## 1. Operações com decimais - Temos:

$$
\frac{(0,2)^{3}+1}{0,2+1}=\frac{0,008+1}{1,2}=\frac{1,008}{1,2}=0,84
$$

2. Fatores inteiros - No Exercício 7 da Lista 2, encontramos os fatores positivos 8 e 12. As duas possibilidades são: 8 e 12 ou -8 e -12 .
3. Divisibilidade - O número é divisível por 5 e 9.

Todo número divisível por 5 termina em 0 ou 5 . Assim, $b=0$ ou $b=5$.

Todo número divisível por 9 tem como a soma dos seus algarismos um número múltiplo de 9 .

Logo, temos que $6+a+7+8+0=21+a$ ou $6+a+7+8+5=26+a$ são múltiplos de 9. Donde, $a=6$ ou $a=1$, respectivamente. Daí temos: $a+b=6+0=6 \quad$ ou $a+b=1+5=6$.

4. Número simples - Se o número é menor do que um milhão, então ele tem 6 algarismos. Para cada posição deste número temos duas possibilidades: 1 ou 2. Como são 6 posições temos $2^{6}=64$ números simples.
5. O retângulo do Luís - Como $24=4 \times 6$, então ele construiu o primeiro retângulo, tirando $4 \mathrm{~cm}$ do lado de $10 \mathrm{~cm}$, sobrando um quadrado de lado $6 \mathrm{~cm}$. Sendo $16=4 \times 4$, ele construiu um quadrado de lado $4 \mathrm{~cm}$ sobrando dois retângulos de áreas $(6-4) \times 4=8 \mathrm{~cm}^{2}$ e $(6-4) \times 6=12 \mathrm{~cm}^{2}$, como, por exemplo, a divisão mostrada na figura ao lado.

![](https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_05_01_b5c341d562c6157835e4g-4.jpg?height=340&width=463&top_left_y=407&top_left_x=791)

6. Venda de $\boldsymbol{T V}$ - Sejam $a$ o algarismo da dezena de milhar e $b$ o da unidade. Como o número é divisível por $72=8 \times 9$ temos que $79 b$ é um número par divisível por 8 . Testando os valores de $b=0,2,4,6$ e 8 , vemos que $b=2$. Um número é divisível por 9 se a soma dos seus algarismos é um múltiplo de 9. Então, $a+6+7+9+2=a+24$ é um múltiplo de 9. Logo, $a=3$. Assim, cada TV custou: $36792 \div 72=511$ reais.
7. Chocolate - Como $8 \times 1,35=10,8$ é maior do que 10, então ele comprou 7 barras de chocolate e recebeu de troco: $10-7 \times 1,35=0,55$ reais ou 55 centavos.