| # Društvo matematikov, fizikov |
|
|
| in astronomov Slovenije |
|
|
| Jadranska ulica 19 |
|
|
| 1000 Ljubljana |
|
|
| ## Tekmovalne naloge DMFA Slovenije |
|
|
| Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije dovoljuje shranitev $v$ elektronski obliki, natis in uporabo gradiva $v$ tem dokumentu za lastne potrebe učenca/dijaka/študenta in za potrebe priprav na tekmovanje na šoli, ki jo učenec/dijak/študent obiskuje. Vsakršno drugačno reproduciranje ali distribuiranje gradiva $v$ tem dokumentu, vključno $s$ tiskanjem, kopiranjem ali shranitvijo v elektronski obliki je prepovedano. |
|
|
| Še posebej poudarjamo, da dokumenta ni dovoljeno javno objavljati na drugih spletnih straneh (razen na www.dmfa.si), dovoljeno pa je dokument hraniti na npr. spletnih učilnicah šole, če dokument ni javno dostopen. |
|
|
| ## 18. tekmovanje v znanju matematike za dijake poklicnih šol <br> Državno tekmovanje, 21. april 2018 |
|
|
| ## Naloge za 1. in 2. letnik |
|
|
| Čas reševanja: 90 minut. V sklopu A bomo pravilni odgovor ovrednotili z dvema točkama, medtem ko bomo za nepravilni odgovor pol točke odšteli. Odgovore sklopa A vpišite v levo tabelo. V sklopu B bomo pravilni odgovor ovrednotili z največ sedmimi točkami. |
|
|
| | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 | A7 | A8 | |
| | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | |
| | | | | | | | | | |
|
|
|  |
|
|
| A1. Kolikšen odstotek celotne površine vseh likov na sliki je osenčen? |
| (A) 12,5 |
| (B) 20 |
| (C) 25 |
| (D) $33 \frac{1}{3}$ |
| (E) $37 \frac{1}{2}$ |
|
|
| A2. Večkrat vržemo dve igralni kocki hkrati in vsakič seštejemo |
|  |
| števili pik na obeh zgornjih ploskvah. Največ koliko različnih vsot pik dobimo? |
| (A) 6 |
| (B) 11 |
| (C) 12 |
| (D) 18 |
| (E) 20 |
|
|
| A3. V skupini je osem dijakov. Njihova povprečna starost je 16 let. Na podlagi tega podatka zagotovo vemo, da: |
|  |
| (A) so prav vsi dijaki v skupini stari 16 let, |
| (B) so vsi dijaki v skupini stari približno 16 let, |
| (C) je največ dijakov v skupini starih 16 let. |
| (D) je vsota starosti vseh dijakov v skupini 128 let, |
| (E) je polovica dijakov stara manj kot 16, polovica pa več kot 16 let, |
|
|
| A4. Davor je iz papirja izrezal pravokotnik in ga nad mizo obračal in vrtel. Z lučko iz mobitela je svetil na ta pravokotnik ter opazoval nastajajoče sence na mizi. Senca zagotovo ni mogla imeti oblike: |
| (A) romba, |
| (B) trikotnika, |
| (C) kvadrata, |
| (D) pravokotnika, |
| (E) daljice. |
|
|
| A5. Kateri izraz nima vrednosti 1 ? |
| (A) $-\frac{\sqrt{64}}{(-2)^{3}}$ |
| (B) $-(-1)^{4}$ |
| (C) $(-1)^{2018}$ |
| (D) $1^{-10}$ |
| (E) $2018^{0}$ |
|
|
| A6. Enačba premice, ki ima ničlo pri $x=-1$, je: |
| (A) $y=x-1$ |
| (B) $y=2 x-2$ |
| (C) $y=-1 x$ |
| (D) $\frac{x}{-1}+\frac{y}{1}=-1$ |
| (E) $6 y+3 x+3=0$ |
|
|
| A7. Največji evropski proizvajalec avtomobilov je kljub recesiji v letu 2009 prodal rekordnih 6,29 milijona vozil. Leto prej je bilo prodanih za 1 odstotek avtomobilov manj, kar pomeni približno: |
| (A) 62 avtomobilov, |
| (B) 630 avtomobilov, |
| (C) 6300 avtomobilov, |
| (D) 63000 avtomobilov, |
| (E) 1 milijon avtomobilov. |
|
|
| A8. Če je $F=400$ in velja $5 \leq a \leq 10$ ter $20 \geq b \geq 8$, je razlika med največjo možno vrednostjo izraza $\frac{F}{a b}$ in najmanjšo možno vrednostjo tega izraza: |
| (A) 1 |
| (B) 4 |
| (C) 6 |
| (D) 8 |
| (E) 160 |
|
|
| B1. V kraju Mokri breg pade v povprečju $250 \frac{\ell}{\mathrm{m}^{2}}$ padavin na mesec. S prikaza je razvidno, koliko padavin je v tem kraju padlo vsako uro nekega dne od 9. do 15. ure. |
|
|
| A. Med katerima urama je padla največja količina padavin? |
|
|
| B. Koliko litrov dežja na kvadratni meter je padlo tega dne od 9. do 15. ure? |
|
|
| C. Koliko odstotkov mesečnega povprečja je padlo v tem času? |
|
|
| D. Hiša tete Amalije ima streho s površino $150 \mathrm{~m}^{2}$. |
|
|
|  |
|
|
| Koliko kubičnih metrov dežja je od 9. do 15. ure tega dne padlo na streho njene hiše? |
|
|
| E. Četrtino vode, ki je v tem času odtekla s strehe, je teta Amalija zbrala v rezervoarju, ki ima obliko pokončnega valja s premerom $2 \mathrm{~m}$. Koliko centimetrov je bila gladina vode nad dnom rezervoarja, če je bil pred tem rezervoar prazen? |
|
|
| B2. Označimo s $p$ Petrovo, z $r$ Rokovo in $\mathrm{s} s$ Simonovo starost $\mathrm{v}$ letih, pri čemer so njihove starosti rešitve enačb $3^{p}+3^{4}=90,2^{r}+44=76$ in $5^{3}+6^{s}=1421$. |
|
|
| A. Koliko so stari Peter, Rok in Simon? |
|
|
| B. Čez koliko let bo Rok dvakrat toliko star kot Peter? |
|
|
| C. Povežite števila $p, r$ in $s$ z računskimi operacijami tako, da dobite največji možni rezultat. Zapišite račune. |
|
|
| B3. V oglišču $C$ se stikajo enakostranični trikotnik $A C H$, pravilni šestkotnik $C D E F G H$ in kvadrat BIDC. |
|
|
| A. Določite velikosti kotov $\Varangle C B A, \Varangle A C B$ in $\Varangle B A C$. |
|
|
| B. Izračunajte obseg šestkotnika $A B I D C H$ na eno decimalko natančno, če je $|C D|=1 \mathrm{~cm}$. |
|
|
| C. Izračunajte ploščino petkotnika $A D E F G$ na eno decimalko natančno. |
|
|
|  |
|
|
| ## 18. tekmovanje $\mathbf{v}$ znanju matematike za dijake poklicnih šol <br> Državno tekmovanje, 21. april 2018 |
|
|
| ## Naloge za 3. letnik |
|
|
| Čas reševanja: 90 minut. V sklopu A bomo pravilni odgovor ovrednotili z dvema točkama, medtem ko bomo za nepravilni odgovor pol točke odšteli. Odgovore sklopa A vpišite v levo tabelo. V sklopu B bomo pravilni odgovor ovrednotili z največ sedmimi točkami. |
|
|
| | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 | A7 | A8 | |
| | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | |
| | | | | | | | | | |
|
|
|  |
|
|
| A1. Vrednost katerega izmed naslednjih izrazov je večkratnik števila 9? |
| (A) $2^{18}$ |
| (B) $2018-9$ |
| (C) $2+0+18$ |
| (D) 2018 |
| (E) $(2+0)(1+8)$ |
|
|
| A2. Večkrat vržemo dve igralni kocki hkrati in vsakič seštejemo števili pik na obeh zgornjih ploskvah. Največ koliko različnih vsot pik dobimo? |
| (A) 10 |
| (B) 11 |
| (C) 12 |
| (D) 18 |
| (E) 20 |
|
|
| A3. Če je $F=400$ in velja $5 \leq a \leq 10$ ter $20 \geq b \geq 8$, je razlika med največjo možno vrednostjo izraza $\frac{F}{a b}$ in najmanjšo možno vrednostjo tega izraza: |
| (A) 1 |
| (B) 4 |
| (C) 6 |
| (D) 8 |
| (E) 160 |
|
|
| A4. Katera izmed enačb določa premico, vzporedno simetrali lihih kvadrantov? |
| (A) $y=-3 x+3$ |
| (B) $y=x+\frac{1}{3}$ |
| (C) $y=-x-3$ |
| (D) $y=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}$ |
| (E) $y=-x+1$ |
|
|
| A5. Z vžigalicami smo oblikovali mrežo. Po dolžini smo polagali 60 vžigalic eno za drugo v posamezno vrsto tako, da sta se vsaki sosednji vžigalici stikali, po širini pa 32 vžigalic na analogen način. Koliko vžigalic smo uporabili za oblikovanje te mreže? |
| (A) 1920 |
| (B) 1952 |
| (C) 1980 |
| (D) 2013 |
| (E) 3932 |
|
|
|  |
|
|
| A6. Kateri izraz nima vrednosti 1? |
| (A) $-\frac{\sqrt{64}}{(-2)^{3}}$ |
| (B) $-(-1)^{4}$ |
| (C) $(-1)^{2018}$ |
| (D) $1^{-10}$ |
| (E) $2018^{0}$ |
|
|
| A7. Največji evropski proizvajalec avtomobilov je kljub recesiji v letu 2009 prodal rekordnih 6,29 milijona vozil. Leto prej je bilo prodanih za 1 odstotek avtomobilov manj, kar pomeni približno: |
| (A) 62 avtomobilov |
| (B) 630 avtomobilov |
| (C) 6300 avtomobilov |
| (D) 63000 avtomobilov |
| (E) 1 milijon avtomobilov |
|
|
| A8. Dana je enačba $(x+5)(x+2)=40$. Ena izmed rešitev enačbe je: |
| (A) -10 |
| (B) -5 |
| (C) -2 |
| (D) 0 |
| (E) 40 |
|
|
| B1. V kraju Mokri breg pade v povprečju $250 \frac{\ell}{\mathrm{m}^{2}}$ padavin na mesec. S prikaza je razvidno, koliko padavin je v tem kraju padlo vsako uro nekega dne od 9. do 15. ure. |
|
|
| A. Med katerima urama je padla največja količina padavin? |
|
|
| B. Koliko litrov dežja na kvadratni meter je padlo tega dne od 9. do 15. ure? |
|
|
| C. Koliko odstotkov mesečnega povprečja je padlo v tem času? |
|
|
| D. Hiša tete Amalije ima streho s površino $150 \mathrm{~m}^{2}$. |
|
|
|  |
|
|
| Koliko kubičnih metrov dežja je od 9. do 15. ure tega dne padlo na streho njene hiše? |
|
|
| B2. Lara je s cevjo za zalivanje vrta, ki jo je držala 1 meter nad tlemi, napravila curek vode, ki ima obliko kvadratne parabole $y=-2 x^{2}+4 x+1$, kot je vidno na sliki. |
|
|
| A. Kako visoko seže curek vode? |
|
|
| B. Izračunaj, kako daleč stran pade curek vode na tla. |
|
|
| C. Skozi cev za zalivanje steče vsako minuto 18 litrov vode. V kolikšnem času bi Lara napolnila $1,2 \mathrm{~m}$ visok plastični sod v obliki valja, katerega polmer osnovne ploskve je $30 \mathrm{~cm}$ ? |
|
|
|  |
|
|
| B3. Daljici $A B$ in $C D$ se sekata v točki $S$ in tvorita krožna izseka, tako da je $|S B|=|S D|=6 \mathrm{~cm}$ (glej sliko). |
|
|
| A. Zapišite velikost kota $\alpha$. |
|
|
| B. Izračunajte dolžino daljice $A B$, če velja $|A S|:|S B|=5: 2$. |
|
|
| C. Koliko je dolg krožni lok med točkama $B$ in $D$ ? Za $\pi$ vzemite približek 3,14 ter rezultat zapišite $v$ centimetrih na eno decimalko natančno. |
|
|
|  |
|
|
| D. Z uporabo ustrezne kotne funkcije izračunajte oddaljenost točke $D$ od daljice $A B$. Rezultat zapišite v centimetrih na dve decimalki natančno. |
|
|
| ## 18. tekmovanje v znanju matematike za dijake poklicnih šol |
|
|
| Državno tekmovanje, 21. april 2018 |
|
|
| ## Rešitve nalog in točkovnik za 1. in 2. letnik |
|
|
| Tekmovalec, ki je prišel po katerikoli pravilni metodi do rešitve (četudi točkovnik take ne predvideva), dobi vse možne točke. |
|
|
| Za pravilno metodo se upošteva vsak postopek, ki |
|
|
| - smiselno upošteva besedilo naloge, |
| - vodi $\mathrm{k}$ rešitvi problema, |
| - je matematično pravilen in popoln. |
|
|
| $V$ tabeli so zapisani pravilni odgovori izbirnih nalog. Vsak pravilen odgovor točkujemo z 2 točkama, nepravilen $z-0,5$ točke, če naloga ni rešena, 0 točk. |
|
|
| | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
| | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | |
| | C | B | $\mathrm{D}$ | $\mathrm{B}$ | $\mathrm{B}$ | $\mathrm{E}$ | $\mathrm{D}$ | $\mathrm{D}$ | |
|
|
| A1. V prvem kvadratu je osenčena $\frac{1}{4}$ lika, v drugem $\frac{1}{8}, \mathrm{v}$ tretjem $\frac{3}{8}$ in $\mathrm{v}$ četrtem $\frac{1}{4}$ lika. Skupaj je osenčen 1 cel lik od štirih, kar predstavlja $25 \%$. |
|
|
| A2. Možne vsote pik na zgornjih ploskvah igralnih kock so: $2=1+1,3=1+2=2+1$, $4=1+3=2+2=3+1,5=1+4=2+3=3+2=4+1,6=1+5=$ $2+4=3+3=4+2=5+1,7=1+6=2+5=3+4=4+3=5+2=6+1$, $8=2+6=3+5=4+4=5+3=6+2,9=3+6=4+5=5+4=6+3$, $10=4+6=5+5=6+4,11=5+6=6+5$ in $12=6+6$, skupaj 11 različnih vsot. |
|
|
| A3. Povprečna starost osmih dijakov je $\bar{x}=\frac{x_{1}+x_{2}+\ldots+x_{8}}{8}$. Od tod dobimo $x_{1}+x_{2}+\ldots+x_{8}=$ $8 \cdot \bar{x}$ ali $8 \cdot 16=128$ let. |
|
|
| A4. Senca, ki ne more nastati pri obračanju in vrtenju pravokotnika, je trikotnik. |
|
|
| A5. Vsi izrazi, razen $-(-1)^{4}=-1$, imajo vrednost 1 . |
|
|
| A6. Ničlo premice izračunamo upoštevajoč pogoj $y=0$. Premica $6 y+3 x+3=0$ ima ničlo pri $x=-1$. |
|
|
| A7. En odstotek od 6,29 milijona je 62900. To je približno 63000 avtomobilov manj. |
|
|
| A8. Če je $a=5$ in $b=8$, je vrednost izraza $\frac{F}{a b}=\frac{400}{5 \cdot 8}=10$. Če je $a=10$ in $b=20$, pa je vrednost izraza $\frac{F}{a b}=\frac{400}{10 \cdot 20}=2$. Razlika med 10 in 2 je 8 . |
|
|
| ## DALJŠE NALOGE |
|
|
| B1. Največja količina padavin je padla med 12. in 13. uro. |
|
|
| V vseh šestih urah je na $m^{2}$ padlo $10 \ell+17 \ell+15 \ell+29 \ell+21 \ell+8 \ell=100 \ell$ dežja. V prikazanih šestih urah je padlo $100 \frac{\ell}{\mathrm{m}^{2}}$, kar znaša $40 \%$ od mesečnega povprečja. Na streho, ki ima površino $150 \mathrm{~m}^{2}$, je padlo $150 \cdot 100 \ell=15000 \ell=15 \mathrm{~m}^{3}$ dežja. Rezervoar se napolni $\mathrm{z} \frac{1}{4}$ od $15000 \mathrm{dm}^{3}=3750 \mathrm{dm}^{3}$ vode. Voda v rezervoarju s premerom $2 \mathrm{~m}$ oz. polmerom $1 \mathrm{~m}$ sega do višine $v=\frac{V}{\pi r^{2}}=\frac{3750 \mathrm{dm}^{3}}{\pi\left(10 \mathrm{dm}^{2}\right.}=(11,9 \pm 0,1) \mathrm{dm}=$ $(119 \pm 1) \mathrm{cm}$. |
|
|
| A. Med 12. in 13. uro je padlo največ dežja. ............................................ 1 t |
|
|
|  |
|
|
|  |
|
|
|  |
|
|
|  |
| Izračunana višina, do katere sega voda $(119 \pm 1) \mathrm{cm}$. .......................... $1 \mathbf{t}$ |
|
|
| B2. Rešitev enačbe $3^{p}+3^{4}=90 \Leftrightarrow 3^{p}=90-3^{4} \Leftrightarrow 3^{p}=9$ je $p=2$. Rešitev enačbe $2^{r}+44=76 \Leftrightarrow 2^{r}=76-44 \Leftrightarrow 2^{r}=32$ je $r=5$. Rešitev enačbe $5^{3}+6^{s}=1421 \Leftrightarrow 6^{s}=$ $1421-5^{3} \Leftrightarrow 6^{s}=1296$ јe $s=4$. |
|
|
| Iskana leta, ko bo Rok dvakrat toliko star kot Peter, označimo z $x$. Zapišemo in rešimo enačbo: $5+x=2 \cdot(2+x)$. Rok bo dvakrat toliko star kot Peter čez $x=1$ leto. |
|
|
| Največji možni rezultat dobimo s potenciranjem: $\left(2^{5}\right)^{4}=1048576$ ali $\left(4^{2}\right)^{5}=1048576$. |
|
|
| A. Izračun starosti Petra $(p=2)$, Roka $(r=5)$ in Simona $(s=4)$.... 3 krat 1 t |
|
|
| B. Zapis in reševanje enačbe $5+x=2 \cdot(2+x)$. $.1 \mathrm{t}$ |
|
|
| Rok bo dvakrat toliko star kot Peter čez eno leto. . |
| C. $\left(2^{5}\right)^{4}=1048576$ ali $\left(4^{2}\right)^{5}=1048576$ |
|
|
| B3. V oglišču $C$ se stikajo koti $120^{\circ}, 90^{\circ}, \Varangle A C B$ in $60^{\circ}$, ki so skupaj veliki $360^{\circ}$. Iz tega sledi, da je $\Varangle A C B=90^{\circ}$. Trikotnik $A C B$ je pravokotni enakokraki trikotnik, zato sta $\Varangle B A C$ in $\Varangle C B A$ skladna in sta velika $45^{\circ}$. |
|
|
| Obseg šestkotnika $A B I D C H$ je $(5 a+|A B|) \mathrm{cm} \approx 6,4 \mathrm{~cm}$, dolžino stranice $A B$ izračunamo s Pitagorovim izrekom $|A B|=\sqrt{1^{2}+1^{2}}=\sqrt{2} \mathrm{~cm}$. |
|
|
| Petkotnik $A D E F G$ je sestavljen iz sedmih enakostraničnih trikotnikov, zato je $S=$ $7 \cdot \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}=7 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} \mathrm{~cm}^{2} \approx 3,0 \mathrm{~cm}^{2}$. |
|
|
| A. Izračunani koti: $\Varangle A C B=90^{\circ}, \Varangle B A C=45^{\circ}, \Varangle C B A=45^{\circ}$ 3 krat $1 \mathrm{t}$ |
|
|
| B. Izračun dolžine stranice $A B:|A B|=\sqrt{2} \approx 1,4 \mathrm{~cm} \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots . \ldots \mathbf{t}$ Izračun obsega šestkotnika $A B I D C H: o=6,4 \mathrm{~cm} \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots . \mathbf{1 t}$ |
|
|
| C. Izračun ploščine petkotnika $A D E F G: S \approx 3,0 \mathrm{~cm}^{2} \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots .2 \mathbf{t}$ |
|
|
| ## 18. tekmovanje v znanju matematike za dijake poklicnih šol <br> Državno tekmovanje, 21. april 2018 |
|
|
| ## Rešitve nalog in točkovnik za 3. letnik |
|
|
| Tekmovalec, ki je prišel po katerikoli pravilni metodi do rešitve (četudi točkovnik take ne predvideva), dobi vse možne točke. |
|
|
| Za pravilno metodo se upošteva vsak postopek, ki |
|
|
| - smiselno upošteva besedilo naloge, |
| - vodi $\mathrm{k}$ rešitvi problema, |
| - je matematično pravilen in popoln. |
|
|
| $V$ tabeli so zapisani pravilni odgovori izbirnih nalog. Vsak pravilen odgovor točkujemo z 2 točkama, nepravilen $z-0,5$ točke, če naloga ni rešena, 0 točk. |
|
|
| | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
| | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | |
| | E | B | D | B | E | B | D | A | |
|
|
| A1. Večkratnik števila 9 je število, ki je deljivo z 9. Med ponujenimi odgovori je tako le število $(2+0)(1+8)=18$. |
|
|
| A2. Možne vsote pik na zgornjih ploskvah igralnih kock so: $2=1+1,3=1+2=2+1$, $4=1+3=2+2=3+1,5=1+4=2+3=3+2=4+1,6=1+5=$ $2+4=3+3=4+2=5+1,7=1+6=2+5=3+4=4+3=5+2=6+1$, $8=2+6=3+5=4+4=5+3=6+2,9=3+6=4+5=5+4=6+3$, $10=4+6=5+5=6+4,11=5+6=6+5$ in $12=6+6$, skupaj 11 različnih vsot. |
|
|
| A3. Če je $a=5$ in $b=8$, je vrednost izraza $\frac{F}{a b}=\frac{400}{5 \cdot 8}=10$. Če je $a=10$ in $b=20$, pa je vrednost izraza $\frac{F}{a b}=\frac{400}{10 \cdot 20}=2$. Razlika med 10 in 2 je 8 . |
|
|
| A4. Simetrala lihih kvadrantov ima smerni koeficient 1. Premica, katere enačba je $y=x+\frac{1}{3}$, ima enak smerni koeficient, zato je vzporedna s simetralo lihih kvadrantov. |
|
|
| A5. V prvi in zadnji vrsti kvadratov porabimo $2 \cdot(2 \cdot 60+61)$ vžigalic, za vse vmesne pa $30 \cdot 61+29 \cdot 60$, skupaj 3932 vžigalic. |
|
|
| A6. Vsi izrazi, razen $-(-1)^{4}=-1$, imajo vrednost 1 . |
|
|
| A7. En odstotek od 6,29 milijona je 62900 . To je približno 63000 avtomobilov manj. |
|
|
| A8. Enačbo $(x+5)(x+2)=40$ uredimo do oblike $x^{2}+7 x-30=0$ in razstavimo $(x+10)(x-3)=$ 0 . Enačba ima rešitvi -10 in 3 . |
|
|
| ## DALJŠE NALOGE |
|
|
| B1. Največja količina padavin je padla med 12. in 13. uro. |
|
|
| V vseh šestih urah je na $m^{2}$ padlo $10 \ell+17 \ell+15 \ell+29 \ell+21 \ell+8 \ell=100 \ell$ dežja. V prikazanih šestih urah je padlo $100 \frac{\ell}{\mathrm{m}^{2}}$, kar znaša $40 \%$ od mesečnega povprečja. Na streho, ki ima površino $150 \mathrm{~m}^{2}$, je padlo $150 \cdot 100 \ell=15000 \ell=15 \mathrm{~m}^{3}$ dežja. |
|
|
| A. Med 12. in 13. uro je padlo največ dežja. ............................................ 1 t |
|
|
|  |
| C. $100 \frac{\ell}{\mathrm{m}^{2}}$ od $250 \frac{\ell}{\mathrm{m}^{2}}$ je $40 \%$....................................................................................................................... |
|
|
| D. Na streho je padlo $15000 \ell$ dežja, ............................................................... 1 t |
|
|
|  |
|
|
| B2. Iz grafa je razvidno, da curek vode seže do višine treh metrov. |
|
|
| Curek vode pade na tla $2,22 \mathrm{~m}$ stran, kar je rešitev enačbe $-2 x^{2}+4 x+1=0 ; x_{1}=2,2$ in $x_{2}=-0,2$ (neprimerna rešitev). |
|
|
| Prostornina soda je $V=\pi r^{2} v=\pi \cdot(3 \mathrm{dm})^{2} \cdot 12 \mathrm{dm}=339,12 \mathrm{dm}^{3}=339,12 \ell$. Sod se napolni v $339,12 \ell: 18 \frac{\ell}{\text { min }} \approx 19 \mathrm{~min}$. |
|
|
|  |
|
|
|  |
|
|
| C. Izračunana prostornina soda $339,12 \ell$.............................................. 2 t |
|
|
|  |
|
|
| B3. Kota $\alpha$ in kot $40^{\circ}$ na sliki sta sovršna kota, zato je $\alpha=40^{\circ}$. |
|
|
| Velja: $|A S|:|S B|=5: 2$ ali $\frac{|A S|}{6}=\frac{5}{2}$ oz. $|A S|=15 \mathrm{~cm} .|A B|=|A S|+|S B|=21 \mathrm{~cm}$. Obseg celotnega kroga s polmerom $6 \mathrm{~cm}$ je $37,68 \mathrm{~cm}$. Krožni lok med točkama $B$ in $D$ je dolg $\frac{37,68 \mathrm{~cm} \cdot 40^{\circ}}{360^{\circ}} \approx 4,2 \mathrm{~cm}$. |
|
|
| Razdaljo točke $D$ od daljice $A B$ označimo z $x$ in zapišemo: $\sin 40^{\circ}=\frac{x}{6}$. Rešitev enačbe je $x=3,86 \mathrm{~cm}$. |
|
|
|  |
|
|
|  |
|
|
|  |
|
|
| C. Izračunan obseg kroga s polmerom $6 \mathrm{~cm}$ je $37,68 \mathrm{~cm} . \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots . \ldots . \ldots$ t |
|
|
| Izračunana dolžina krožnega loka med točkama $B$ in $D$ je $4,2 \mathrm{~cm} . \ldots \ldots \ldots \ldots . \mathbf{1 t}$ |
|
|
|  |
|
|
| Izračunana oddaljenost točke $D$ od daljice $A B 3,86 \mathrm{~cm} \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots .1 \mathbf{t}$ |
|
|
|
|
