messages listlengths 2 2 |
|---|
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nEn küçük pozitif tam sayı \\(a\\)'yı bulun öyle ki pozitif tek bir sayı \\(n\\) için aşağıdaki ifade sağlansın:\n\\[ 2001 \\mid 55^{n} + a \\cdot 32^{n}. \\]"
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>Tamam, öyle bir en küçük pozitif tam sayı \\( a... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nYanıtınızı son olarak \\boxed{} içinde döndürün. Tüm tam sayılar, birden başlayarak art arda yazılır. 206788'inci pozisyonda hangi rakamın olduğunu belirleyin."
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>Tamam, bakalım. 1'den başlayarak tüm tam sayı... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nYanıtınızı \n\\boxed{} içinde döndürün. $A$ ve $B$ noktaları arasında 600 kilometre mesafe vardır. İki kişi, A ve B, aynı anda $A$ noktasından $B$ noktasına bisiklet sürmeye başlıyor. A kişisi her gün 40 kilometre bisiklet sürerken, B kişisi gün aşırı 60 kilometr... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nDizisi \\( \\{a_n\\} \\), \\( n = 1, 2, 3, \\ldots \\) için \\( a_{n+1} = (-1)^n n - a_n \\) koşulunu sağlar ve \\( a_{10} = a_1 \\) olur. \\( a_n a_{n+1} \\)'in maksimum değerini bulun."
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>Tamam, burada bir ... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nÇocuklar, beş boş kutucuk içeren bir denklem aldılar:\n\n$$\n\\square \\cdot \\square - \\square : (\\square + \\square) = ?\n$$\n\nHer kutuya, her sayı yalnızca bir kez kullanılacak şekilde $1, 2, 3, 4, 5$ sayılarından birini yerleştirmeleri gerekiyordu ve bölme... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nFinal cevabınızı \\boxed{} içinde döndürün. $x$, $(0,1)$ aralığından rastgele seçilsin. $\\lfloor\\log_{10}4x\\rfloor - \\lfloor\\log_{10}x\\rfloor = 0$ olma olasılığı nedir? Burada $\\lfloor x\\rfloor$, $x$'e eşit veya $x$'ten küçük olan en büyük tam sayıyı ifad... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nSon yanıtınızı \\boxed{} içinde döndürün. Şunu kanıtlayın:"
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>Tamam, yani sin φ'den sin(2n-1)φ'ye kadar olan tek katları φ olan sinüslerin toplamının sin²(nφ)/sin φ'ye eşit olduğunu kanıtlamam gerekiyor. Hmm,... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nPolinomun \\( R(x) \\)'in derecesi 4'ten küçük olsun ve öyle bir \\( P(x) \\) polinomu olsun ki,\n$$ \n\\begin{aligned}\n7 \\sin^{31} t + 8 \\sin^{13} t - 5 \\sin^{5} t \\cos^{4} t - 10 \\sin^{7} t + 5 \\sin^{5} t - 2 \\\\\n\\equiv P(\\sin t)\\left[\\sin^{4} t - ... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nAltı basamaklı sayı \\(1ABCDE\\)'de her harf bir rakamı temsil etmektedir. \\(1ABCDE \\times 3 = ABCDE1\\) verildiğine göre, \\(A + B + C + D + E\\) değerini bulun."
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>Tamam, bu problemi çözmeye çalışayım. Ya... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nNihai cevabınızı \\boxed{} içinde döndürün. Verilen \\( P \\) noktasının \\( \\triangle ABC \\) içinde olduğu ve\n$$\n\\overrightarrow{AP}=\\frac{1}{3} \\overrightarrow{AB}+\\frac{1}{4} \\overrightarrow{AC} ,\n$$\nşartını sağladığı ve \\( \\triangle PBC \\), \\( ... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nSon yanıtınızı \\boxed{} içinde döndürün. $30$ kişilik bir toplantıda, birbirini tanıyan $20$ kişi ve kimseyi tanımayan $10$ kişi bulunmaktadır. Birbirini tanıyan kişiler kucaklaşır ve birbirini tanımayan kişiler el sıkışır. Grup içinde kaç el sıkışma gerçekleşir... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nSon yanıtınızı \\boxed{} içinde döndürün. \\( A \\), \\( 4444^{4444} \\) sayısının rakamlarının toplamı olsun ve \\( B \\), \\( A \\) sayısının rakamlarının toplamı olsun. \\( B \\) sayısının rakamlarının toplamını bulun."
},
{
"role": "assistant",
"c... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nÜçgen $ABC$'nin açıları $\\sin^2 A + \\sin^2 B + \\sin^2 C = 1$ ilişkisini sağlamaktadır."
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>Tamam, yani üçgen ABC'nin çevrel çemberinin ve dokuz nokta çemberinin, açıları sin²A + sin²B + sin²C = 1 ilişkisini... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nDüzlem Kartezyen koordinat sisteminde $x-O-y$, $A$ ve $B$ noktaları birinci bölgede $y=\\frac{1}{x}$ fonksiyonunun grafiği üzerindedir ve $\\angle A O B=60^{\\circ}$ ve $O A=O B$ koşullarını sağlamaktadır. $\\triangle O A B$ üçgeninin alanını belirleyin."
},
... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nVerilen $x^2 + y^2 + x^2 y^2 - 4xy + 1 = 0$ denklemini sağlayan reel sayılar $x$ ve $y$ için $(x+y)^2$ değerini bulunuz."
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>Tamam, yani $x$ ve $y$'nin $x^2 + y^2 + x^2y^2 - 4xy + 1 = 0$ denklemini sağlayan re... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nKenar uzunluğu 1 olan düzgün bir tetrahedron \\(ABCD\\)'de, \\(G\\), \\(\\triangle BCD\\) üçgeninin ağırlık merkezi ve \\(M\\), \\(AG\\) doğru parçasının orta noktasıdır. \\(M-BCD\\) piramidinin çevrel çemberinin yüzey alanı nedir?"
},
{
"role": "assistan... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: Kullanıcı ve Asistan arasında bir konuşma. Kullanıcı bir soru sorar ve Asistan bunu çözer.Asistan önce zihninde akıl yürütme sürecini düşünür ve ardından kullanıcıya cevabını sunar. Akıl yürütme süreci ve cevap sırasıyla <think> </think> ve <answer> </answer> etiketle... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nNihai yanıtınızı \\boxed{} içinde döndürün. Ortak bir noktadan geçen \\(a\\), \\(b\\) ve \\(c\\) doğruları arasında, \\(a\\) ve \\(b\\) birbirine diktir, \\(c\\), \\(a\\) ile \\(45^\\circ\\) ve \\(b\\) ile \\(60^\\circ\\) açı yapmaktadır. \\(c\\) doğrusu, \\(a\\)... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nYanıtınızı \n\\boxed{} içinde döndürün. \n\\(n \\geqslant 1\\) için \\(3 a_{n+1}+a_{n}=4\\) koşulunu sağlayan \\(\\{a_{n}\\}\\) dizisi ve \\(a_{1}=9\\) verildiğinde, ilk \\(n\\) terimin toplamı \\(S_{n}\\) olsun. \\(\\left|S_{n}-n-6\\right|<\\frac{1}{125}\\) olac... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nYanıtınızı son olarak \\boxed{} içinde döndürün. \\( N! \\)'nin tam olarak 2013 sondaki sıfıra sahip olması için \\( N \\)'nin maksimum değeri nedir?"
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>Tamam, yani N!'nin tam olarak 2013 sondaki sıfıra sahip... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nFinal cevabınızı \\boxed{} içinde döndürün. $x$, $y$ ve $z$, $x + y + z = 1$ olacak şekilde pozitif reel sayılar olsun. Aşağıdakinin minimum değerini bulunuz\n\\[\\frac{x + y}{xyz}.\\]"
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>Tamam, yani x, y, z... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nYanıtınızı son olarak \\boxed{} içinde döndürün. Elips \\(\\frac{x^{2}}{m^{2}}+\\frac{y^{2}}{n^{2}}=1 (m>0, n>0)\\) noktası \\(P(3 \\sqrt{3}, 1)\\) üzerinden geçiyorsa, \\(m+n\\)'nin minimum değerini bulun ve \\(m+n\\) minimum değerini aldığında elipsin denklemin... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nSabitler $a$ ve $b$ için, aşağıdaki gibi tanımlanan bir $f(x)$ fonksiyonu olsun: \\[f(x) = \\left\\{\n\\begin{array}{cl}\nax + b & \\text{eğer } x < 2, \\\\\n8 - 3x & \\text{eğer } x \\ge 2.\n\\end{array}\n\\right.\\]$f$ fonksiyonu, tüm $x$ değerleri için $f(f(x)... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nNihai cevabınızı \\boxed{} içinde döndürün. \\[\\sqrt[4]{47 - 2x} + \\sqrt[4]{35 + 2x} = 4.\\] denkleminin tüm çözümlerini bulun. Tüm çözümleri virgülle ayırarak girin."
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>Tamam, yani \\(\\sqrt[4]{47 - 2x} + ... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nKutu içine alınmış nihai cevabınızı döndürün. $M$, $n$ elemanlı bir küme olsun. Eğer $M$, her $i, j \\in \\{1, 2, \\cdots, k\\}$ için $A_{i} \\cap A_{j} \\neq \\varnothing$ olacak şekilde $k$ farklı alt kümeye $A_{1}, A_{2}, \\cdots, A_{k}$ sahipse, pozitif tam s... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nEşkenar bir üçgenin (\\( ABC \\)) kenarı (\\( AC \\)) üzerinde bir nokta (\\( D \\)) seçilir ve kenar (\\( AB \\)) üzerinde, (\\( AE = CD \\)) olacak şekilde bir nokta (\\( E \\)) seçilir. (\\( DE \\)) doğru parçasının orta noktası (\\( M \\)) olsun. \n\nKanıtlay... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nYanıtınızı \n\\boxed{} içinde verin. $1,2,1,2,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,1,2,\\cdots$ dizisi verildiğinde, burada her 1 çifti arasındaki 2'lerin sayısı her seferinde bir artmaktadır, dizinin ilk 1234 teriminin toplamını bulun."
},
{
"role": "assistant",
"con... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\n\\[\\boxed{}\\] i\\[çindekiler\\] Son yanıtınızı \\boxed{} içinde döndürün. $1 \\times 10$'luk bir bloğu $1 \\times 1, 1 \\times 2$ ve $1 \\times 4$ boyutlarındaki fayanslarla döşemenin kaç yolu olduğunu bulun. Aynı boyuttaki fayansların ayırt edilemez olduğunu v... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nSon cevabınızı \\boxed{} içinde döndürün. İki pozitif tam sayıya, her biri farkları ile (kalansız) bölünebiliyorsa, neredeyse komşu diyelim. Bir matematik dersinde, Vova'dan defterine \\(2^{10}\\) ile neredeyse komşu olan tüm sayıları yazması istendi. Kaç tane sa... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nNihai cevabınızı \\boxed{} içinde döndürün. \\(P(3,0)\\) noktasından geçen ve bu nokta tarafından ikiye bölünen, ayrıca \\(2x - y - 2 = 0\\) ve \\(x + y + 3 = 0\\) doğruları arasında kalan bir doğru çizin. Bu doğrunun denklemi nedir?"
},
{
"role": "assist... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nNihai cevabınızı \\boxed{} içinde döndürün. \\( BC \\)'nin bir ikizkenar dik üçgenin \\( \\triangle ABC \\) hipotenüsü olduğu göz önüne alındığında, \\( DC = \\frac{1}{3} BC \\) olacak şekilde \\( BC \\) üzerinde bir \\( D \\) noktası bulunur. \\( AC \\)'yi \\(... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nFinal cevabınızı \\boxed{} içinde döndürün. Pozitif bir tam sayı olan \\( A \\), \\( A = 2^{\\alpha} \\times 3^{\\beta} \\times 5^{\\gamma} \\) olarak çarpanlarına ayrılabilir, burada \\( \\alpha \\), \\( \\beta \\) ve \\( \\gamma \\) doğal sayılardır. Eğer \\( A... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nYanıtınızı son olarak \\boxed{} içinde döndürün. $\\frac{1}{5}, \\frac{2}{6}, \\frac{3}{7}, \\frac{4}{8}, \\frac{5}{9}, \\cdots \\cdots, \\frac{2017}{2021}$ kesir dizisinde, bu kesirlerden kaç tanesi en sade haldedir?"
},
{
"role": "assistant",
"conte... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nReturn your final response within \\boxed{}. Let $f(n)$ be the integer closest to $\\sqrt[4]{n}.$ Find $\\sum_{k=1}^{1995}\\frac 1{f(k)}.$"
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>Tamam, yani $f(n)$'nin $n$'nin dördüncü köküne en yakın tamsayı ol... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nYanıtınızı \n\\boxed{} içinde döndürün. Referans olarak aşağıdaki gibi belirtilen Zsigmondy teoremini kullanarak 6. alıştırmayı çözün. Bir $n>0$ tam sayısı için, $3^{n}-2^{n}$ bir asal sayının kuvvetidir. $n$'nin asal olduğunu gösterin."
},
{
"role": "ass... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nNihai cevabınızı \\boxed{} içinde döndürün. $9x^2-18x+9y^2+36y+44=0$ denklemiyle verilen çemberin merkezini bulun."
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>Tamam, yani 9x² - 18x + 9y² + 36y + 44 = 0 denklemiyle verilen çemberin merkezini bulmam g... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nYanıtınızı \n\\boxed{} içinde döndürün. \\(x = 19.1\\) ve \\(x = -19.1\\) için \\(x^{5} - 1.7 \\cdot x^{3} + 2.5\\) polinomunun değerlerinin toplamını bulun."
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>Tamam, bakalım. \\(x = 19.1\\) ve \\(x = -19.1... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nNihai yanıtınızı \\boxed{} içinde döndürün. Vektörler \\( \\mathbf{a}, \\mathbf{b}, \\mathbf{c} \\) aynı düzlemde mi?"
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>Tamam, yani a, b ve c vektörlerinin aynı düzlemde olup olmadığını bulmam gerekiyor. Ayn... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nLet $n$ bir tam sayı olsun. $s(n)$'i, $n$'nin $0$'dan $2000$'e kadar olan üslerle $2001$ kuvvetinin toplamı olarak ele alalım. Yani $s(n) = \\sum_{k=0}^{2000}n ^k$ olur. $s(n)$'in ondalık sistemdeki birler basamağı nedir?"
},
{
"role": "assistant",
"c... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nNihai cevabınızı \\boxed{} içinde döndürün. \\( \\sqrt[3]{x} + \\sqrt[3]{4 - x} = 1 \\) olacak şekildeki en büyük reel sayıyı \\( x \\) bulun."
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>Tamam, yani x'in küp kökü artı (4 eksi x)'in küp kökünün 1'e e... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nYanıtınızı \n\\boxed{} içinde döndürün. \\( N \\) rakamlarının toplamı 2021 olan en küçük pozitif tam sayı olsun. \\( N + 2021 \\)'in rakamlarının toplamı nedir?"
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>Tamam, rakamlarının toplamı 2021 olan en kü... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nSon yanıtınızı \\boxed{} içinde döndürün. Alanı $2024$ olan düzgün bir sekizgenin içine bir daire çizilmiştir. Bu dairenin içine ikinci bir düzgün sekizgen çizilmiştir ve alanı $a + b\\sqrt{c}$ olarak ifade edilebilir, burada $a, b, c$ tam sayılardır ve $c$ kares... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nSüpersonik bir uçak 35.000 fit yükseklikte ve Mach 2.5 hızla uçuyor. Aniden uçak bir şok dalgasıyla karşılaşıyor. Ortam sıcaklığı 280 K ve hava yoğunluğu 0.38 kg/m³ ise, şok dalgasının arkasındaki sıcaklık ve basınç nedir?"
},
{
"role": "assistant",
"... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nHareketli bir yolda bir yönde yürürken, onu 6 saniyede geçiyorum. Zıt yönde ise, 6 dakikada geçiyorum, bu da genellikle 500 metrelik bir mesafeyi yürümemin aldığı süredir."
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>Tamam, bu hareketli yol sorununu ... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nSon yanıtınızı \\boxed{} içinde döndürün. \\( n \\) aşağıdaki özelliğe sahip bir doğal sayı olsun: \\( 1, 2, 3, \\cdots, n \\) sayılarından 51 farklı sayının herhangi bir seçimi, toplamı 101'e eşit olan iki sayı içermelidir. Bu özelliğe sahip \\( n \\)'nin maksim... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nGerçek sayılar \\( a \\) ve \\( b \\), \\( a^3 - 3a^2 + 5a - 17 = 0 \\) ve \\( b^3 - 3b^2 + 5b + 11 = 0 \\) denklemlerini sağlamaktadır. \\( a + b \\) değerini bulun."
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>Pekala, bu problemi nasıl çözeceğimi a... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nDizisi \\(a_{n}\\) şu şekilde tanımlanmıştır: \\(a_{1}=1\\), \\(a_{2n}=a_{n}\\), \\(a_{2n+1}+a_{n}=1\\). \\(a_{2006}\\) nedir?"
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>Tamam, bu dizideki \\( a_{2006} \\)'nın ne olduğunu bulmaya çalışalım. Problem... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nNihai cevabınızı \\boxed{} içinde döndürün. Denklemi çözün\n\n$$\n\\begin{aligned}\n& 1-\\frac{x}{1}+\\frac{x(x-1)}{1 \\cdot 2}-\\frac{x(x-1)(x-2)}{1 \\cdot 2 \\cdot 3}+\\ldots \\\\\n& \\ldots+(-1)^{n} \\frac{x(x-1)(x-2) \\ldots(x-n)}{n!}=0\n\\end{aligned}\n$$"
... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nNihai cevabınızı \\boxed{} içinde döndürün. Aşağıdaki eğrinin teğet doğrusunu ve normal düzlemini bulun: 1) \\( x=t^{3}, y=t^{2}, z=t \\) eğrisinin \\( t=-1 \\) olduğu noktada; 2) \\( x=y^{2}, y=z^{2} \\) eğrisinin \\( z=2 \\) olduğu noktada."
},
{
"role"... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nNihai cevabınızı \\boxed{} içinde döndürün. A şehrinden B şehrine giden yolda, her kilometrede bir kilometre işaretleri bulunmaktadır. Her işaretin bir tarafında A'ya olan mesafe, diğer tarafında ise B'ye olan mesafe gösterilmektedir. Sabah, bir turist, sayılarda... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nDairenin çapı \\( AB \\) ve kirişi \\( CD \\), \\( CE = DE \\) olacak şekilde \\( E \\) noktasında kesişiyor. Daireye \\( B \\) ve \\( C \\) noktalarında teğetler \\( K \\) noktasında kesişiyor. \\( AK \\) ve \\( CE \\) doğru parçaları \\( M \\) noktasında kesişi... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nSon yanıtınızı \\boxed{} içinde döndürün. Verilen bir asal sayı olan \\( p \\) ve \\( 2p+1 \\)'in bir doğal sayının küpü olduğu durumda, \\( p \\) ile bölünebilen, \\( p \\) ile biten ve rakamları toplamı \\( p \\)'ye eşit olan en küçük doğal sayı \\( N \\)'yi bu... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nNihai cevabınızı \\boxed{} içinde döndürün. Kesirlerin payları ve paydaları \\(\\frac{2018}{2011}\\) ve \\(\\frac{2054}{2019}\\) kesirlerinin her biri aynı pozitif tam sayı \\(a\\) ile azaltılır ve sonuçta yeni kesirler eşit olur. Pozitif tam sayı \\(a\\) nedir?"... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: Kullanıcı ve Asistan arasında bir konuşma. Kullanıcı bir soru sorar ve Asistan bunu çözer.Asistan önce zihninde akıl yürütme sürecini düşünür ve ardından kullanıcıya cevabını sunar. Akıl yürütme süreci ve cevap sırasıyla <think> </think> ve <answer> </answer> etiketle... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nFonksiyonun \\( f \\), \\( x_{0} \\) noktasında türevlenebilir ve fonksiyonun \\( g \\), \\( y_{0} = f(x_{0}) \\) noktasında türevlenebilir olduğunu varsayalım. Öyle ki, eğer \\( x \\), \\( U(x_{0}) \\) komşuluğuna aitse ve \\( x \\neq x_{0} \\) ise, o zaman \\( ... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nSon yanıtınızı \\boxed{} içinde döndürün. Sürekli fonksiyonları göz önüne alalım $ f:[0,\\infty )\\longrightarrow\\mathbb{R}, g: [0,1]\\longrightarrow\\mathbb{R} , $ burada $ f $ fonksiyonunun $ \\infty $ noktasında sonlu bir limiti vardır. Şunu gösterin: $$ \\l... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nÜç çekirge bir karenin üç köşesinde bulunuyor. Birbirlerinin üzerinden atlayarak kurbağa oyunu oynuyorlar. Özellikle, çekirge \\( A \\), çekirge \\( B \\) üzerinden atlarsa, atlamadan sonra \\( A \\), \\( B \\) 'den öncekiyle aynı mesafede ve elbette aynı doğru ü... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nYanıtınızı \n\\boxed{} içinde döndürün. $x$'in $23478$'in bir katı olduğu göz önüne alındığında, $f(x)=(2x+3)(7x+2)(13x+7)(x+13)$ ve $x$'in en büyük ortak böleni nedir?"
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>Tamam, yani f(x), (2x+3)(7x+2)(13x+7... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nGeometrik-harmonik ortalamayı, \\( a \\) ve \\( b \\) sayılarının, kural ile oluşturulan \\( \\{a_n\\} \\) ve \\( \\{b_n\\} \\) dizilerinin ortak limiti olarak tanımlayalım:\n\\[ a_0 = a, \\quad b_0 = b, \\quad a_{n+1} = \\frac{2 a_n b_n}{a_n + b_n}, \\quad b_{n... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nKare $ ABCD, $ $ AB $ üzerinde bir $ E $ noktası, $ CD $ üzerinde bir $ N $ noktası, $ BC $ üzerinde $ F,M $ noktaları olsun. $ AN $ ile $ DE $ nin kesişimine $ P, $ $ AM $ ile $ EF $ nin kesişimine $ Q $ adını verelim. Eğer $ AMN $ ve ... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nYanıtınızı \\[\\boxed{}\\] içinde döndürün. Küpün \\(A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}\\) kenar uzunluğu 1'dir. \\(A_{1} C_{1}\\) ve \\(B D_{1}\\) doğruları arasındaki mesafeyi \\(d\\) belirleyin."
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>Tamam, y... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nNihai cevabınızı \\boxed{} içinde döndürün. Bir yüzünün çevrel çemberinin yarıçapı $R$ ise, düzgün bir dörtyüzlünün hacmini hesaplayın."
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>Tamam, yani bir yüzünün çevrel çemberinin yarıçapı R olarak verildiği... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nÜçgen $ABC$'nin $C$ noktasında bir dik açısı vardır ve $D$, $C$'den $AB$'ye inen yüksekliğin ayağıdır. $L, M,$ ve $N$ noktaları sırasıyla $AD, DC,$ ve $CA$ doğru parçalarının orta noktalarıdır. Eğer $CL = 7$ ve $BM = 12$ ise, $BN^2$ değerini hesaplayın."
},
{... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nNihai yanıtınızı \\boxed{} içinde döndürün. 796. İntegralde entegrasyon sırasını değiştirin:\n1) \\(\\left.I_{1}=\\int_{-2}^{2} dx \\int_{x^{2}}^{4} f(x, y) dy; \\right.\\)\n2) \\(I_{2}=\\int_{1}^{3} dy \\int_{0}^{2y} u dx\\)."
},
{
"role": "assistant",
... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nNihai cevabınızı \\boxed{} içinde döndürün. Çocuklar yakaladıkları balıkları paylaşıyorlar. İlk çocuk \\( r \\) balık ve kalan balıkların yedide birini aldı; ikinci çocuk \\( 2r \\) balık ve yeni kalan balıkların yedide birini aldı; üçüncü çocuk \\( 3r \\) balık ... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nFinal cevabınızı \\boxed{} içinde döndürün. $f:S\\to\\mathbb{R}$ fonksiyonu, tüm dik üçgenler kümesinden reel sayılar kümesine, $f(\\Delta ABC)=\\frac{h}{r}$ olarak tanımlanır; burada $h$ hipotenüse göre yükseklik ve $r$ iç teğet çemberin yarıçapıdır. Fonksiyonun... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nNihai cevabınızı \\boxed{} içinde döndürün. Gerçek sayılar \\( x \\) ve \\( y \\), \\( 4x^2 - 5xy + 4y^2 = 5 \\) eşitliğini sağlar. \\( S = x^2 + y^2 \\) olsun. \\( \\frac{1}{S_{\\max}} + \\frac{1}{S_{\\min}} \\) değerini bulun."
},
{
"role": "assistant",... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nNihai yanıtınızı \\boxed{} içinde döndürün. Eğer $x^{2}+2ax+b^{2}=0$ ve $x^{2}+2cx-b^{2}=0$ denklemleri ortak bir köke sahipse ve $a, b, c$ bir üçgenin üç kenarı ise, o zaman bu üçgen ne tür bir üçgendir?\n(A) Dar açılı üçgen.\n(B) Geniş açılı üçgen.\n(C) Hipoten... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nYanıtınızı \n\\boxed{} içinde döndürün. \\( f, g: \\mathbf{N}^{*} \\rightarrow \\mathbf{N}^{*} \\) fonksiyonları kesin artan ve öyle ki\n\\[ f(\\mathbf{N}^{*}) \\cup g(\\mathbf{N}^{*}) = \\mathbf{N}^{*} \\]\nve\n\\[ f(\\mathbf{N}^{*}) \\cap g(\\mathbf{N}^{*}) = ... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: Kullanıcı ve Asistan arasında bir konuşma. Kullanıcı bir soru sorar ve Asistan bunu çözer.Asistan önce zihninde akıl yürütme sürecini düşünür ve ardından kullanıcıya cevabını sunar. Akıl yürütme süreci ve cevap sırasıyla <think> </think> ve <answer> </answer> etiketle... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nSon yanıtınızı \\boxed{} içinde döndürün. Diyelim ki \\(1, 2, \\ldots, 3n\\) kümesinden toplamları \\(3n\\)'e eşit olan 3 farklı sayı seçiliyor. Bu 3 sayının olası en büyük çarpımı nedir? (a) \\(n^{3}-n\\); (b) \\(n^{3}\\); (c) \\(n^{3}+n\\); (d) \\(n^{3}-7n+6\\)... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nFinal cevabınızı \\boxed{} içinde döndürün. $f(x)=x^3+ax^2+bx+c$ ve $g(x)=x^3+bx^2+cx+a$ olsun, burada $a,b,c$ tam sayılar ve $c\\not=0$ dır. Aşağıdaki koşulların sağlandığını varsayalım:"
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>Tamam, bu... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nYanıtınızı \n\\boxed{} içinde döndürün. Eğer \\( x^{3} - 3 \\sqrt{2} x^{2} + 6 x - 2 \\sqrt{2} - 8 = 0 \\) ise, \\( x^{5} - 41 x^{2} + 2012 \\) değerini bulun."
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>Tamam, bu denklemi çözmem gerekiyor: \\( x^{3... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nCevabınızı \n\\boxed{} içinde döndürün. Bir aritmetik dizinin ilk dört teriminin toplamı ve ilk yedi teriminin toplamı doğal sayılardır. Ayrıca, ilk terimi \\(a_1\\) eşitsizliğini sağlar \\(a_1 \\leq \\frac{2}{3}\\). \\(a_1\\)'in alabileceği en büyük değer nedir?... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nReturn your final response within \\boxed{}. Bir yamuğun köşegenleri 6 ve 8, orta tabanı 5'tir. Yamuğun alanını bulun."
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>Tamam, bu yamuk problemini ele alalım. Köşegenler 6 ve 8, orta taban 5 ve alanı bulmam... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nMerkez tasarruf bankaları şu anda mevduatlara %3,5 faiz ödemektedir, ancak faizin %10'u vergi olarak kesilmektedir, bu nedenle mevduat sahipleri yalnızca %3,15 net faiz almaktadır. Bu %3,15 faizin aşağıdaki gibi hızlıca hesaplanabileceğini gösterin: anaparayı gün... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nDizide \n\\( \\left\\{x_{n}\\right\\} \\), \\(x_{1} > 3\\) ve \\(x_{n}=\\frac{3 x_{n-1}^{2}-x_{n-1}}{4\\left(x_{n-1}-1\\right)} \\ \\text{for} \\ n=2,3, \\cdots\\). \\(3 < x_{n+1} < x_{n} \\ \\text{for} \\ n=1,2, \\cdots\\) olduğunu kanıtlayın."
},
{
"rol... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nPozitif tam sayılar dizisi \n$\\lbrace f(n) \\rbrace$ şunları sağlar: $f(2)=15$ ve\n$$\n\\begin{aligned}\n2 +\\frac{4}{f(n)+1}<\\frac{f(n)}{f(n)-4 n+2}+\\frac{f(n)}{f(n+1)-4 n-2}<2+\\frac{4}{f(n)-1},\n\\end{aligned}\n$$\n$S(n)= \\frac{1}{f(1)}+\\frac{1}{f(2)}+\\c... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nYanıtınızı \n\\boxed{} içinde döndürün. $a_1,$ $a_2,$ $a_3,$ $\\dots$ dizisi $a_1 = 19,$ $a_9 = 99,$ ve tüm $n \\ge 3$ için $a_n$, ilk $n - 1$ terimin aritmetik ortalaması olacak şekilde tanımlanmıştır. $a_2$'yi bulun."
},
{
"role": "assistant",
"cont... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nKarmaşık düzlemde, \n\\( \\triangle ABC \\) üçgeninin köşeleri, \n\\( 3+2i \\), \n\\( 3i \\) ve \n\\( 2-i \\) karmaşık sayılarına karşılık gelmektedir. Hareketli bir \n\\( P \\) noktası, \n\\( z \\) karmaşık sayısına karşılık gelmektedir. Eğer \n\\( |\\bar{z}|^2 ... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nYanıtınızı \n\\boxed{} içinde döndürün. $a_n$, 1'den $n$'e kadar tüm tam sayıları soldan sağa yazarak elde edilen tam sayı olsun. Örneğin, $a_3 = 123$ ve $a_{11} = 1234567891011$. $a_{44}$'ün 45'e bölünmesiyle elde edilen kalanı hesaplayın."
},
{
"role": ... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nNihai yanıtınızı \\boxed{} içinde döndürün. Herhangi iki pozitif reel sayı \\( x \\) ve \\( y \\) verildiğinde, \\( x \\diamond y \\), bazı sabit kurallar aracılığıyla \\( x \\) ve \\( y \\) cinsinden tanımlanan pozitif bir reel sayıdır. \\( x \\diamond y \\) işl... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nNihai cevabınızı \\boxed{} içinde döndürün. \\( \\left(x^{2}+2x+3\\right)^{\\left(x^{2}+2x+3\\right)^{\\left(x^{2}+2x+3\\right)}} = 2012 \\) denklemi için \\( x \\)'in tüm gerçek çözümlerinin toplamını bulun."
},
{
"role": "assistant",
"content": "<th... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nFinal cevabınızı \\boxed{} içinde döndürün. \\( k = 1^\\circ \\) olsun. \\( 2 \\sin 2k + 4 \\sin 4k + 6 \\sin 6k + \\ldots + 180 \\sin 180k = 90 \\cot k \\) olduğunu gösterin."
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>Tamam, bu problemi çözmeye ça... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: Kullanıcı ve Asistan arasında bir konuşma. Kullanıcı bir soru sorar ve Asistan bunu çözer.Asistan önce zihninde akıl yürütme sürecini düşünür ve ardından kullanıcıya cevabını sunar. Akıl yürütme süreci ve cevap sırasıyla <think> </think> ve <answer> </answer> etiketle... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nFinal cevabınızı \\boxed{} içinde döndürün. $p < q < r$ olmak üzere, $25pq + r = 2004$ ve $pqr + 1$ tam kare olacak şekilde tüm asal sayıları $p, q$ ve r bulun."
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>Tamam, bu sorunu adım adım ele alalım. $p < ... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: Kullanıcı ve Asistan arasında bir konuşma. Kullanıcı bir soru sorar ve Asistan bunu çözer.Asistan önce zihninde akıl yürütme sürecini düşünür ve ardından kullanıcıya cevabını sunar. Akıl yürütme süreci ve cevap sırasıyla <think> </think> ve <answer> </answer> etiketle... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nNihai cevabınızı \\boxed{} içinde döndürün. Bay Jones, her biri $\\textdollar{ 1.20}$'dan iki boru sattı. Maliyete göre, birindeki karı %20, diğerindeki zararı ise %20 idi. Boruların satışında, kendisi: $\\textbf{(A)}\\ \\text{başa baş}\\\\qquad \\textbf{(B)}\\ \... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nYanıtınızı son olarak \\boxed{} içinde döndürün. \\mathop{\\text{lcm}}[\\nu,20]=60 olan tüm pozitif tam sayılar $\\nu$'nun toplamı nedir?"
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>Tamam, bu problemi çözmeye çalışayım. Yani soru, en küçük ortak kat... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\n$\\triangle ABC$ bir ikizkenar üçgendir ve $AB = AC = 10$ ve $BC = 12$'dir. $S$ ve $R$ noktaları $BC$ üzerinde $BS: SR: RC = 1: 2: 1$ olacak şekildedir. $AB$ ve $AC$'nin orta noktaları sırasıyla $P$ ve $Q$'dur. $P$ ve $R$'den $SQ$'ya çizilen dikmeler sırasıyla $M... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nDönüşünüzü \n\\boxed{} içinde verin. $\\mathrm{ABC}$ bir üçgen ve $\\mathrm{O}$ bu üçgenin içinde bir nokta olsun. $\\mathrm{O}$ noktasından geçen ve $\\mathrm{BC}$'ye paralel olan doğru, $[CA]$'yı $D$ noktasında kesiyor, $\\mathrm{O}$ noktasından geçen ve $\\mat... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nNihai yanıtınızı \\boxed{} içinde döndürün. \\( m > 1 \\) olsun. Aşağıdaki kısıtlamalar altında\\[\\begin{cases}y \\geqslant x, \\\\y \\leqslant mx, \\\\x + y \\leqslant 1,\\end{cases}\\]amaç fonksiyonunun \\( z = x + my \\) maksimum değeri 2'den küçüktür. Gerçe... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nSon yanıtınızı \\boxed{} içinde döndürün. Pozitif tam sayı \\( n = abc < 10000 \\) verildiğinde, burada \\( a \\), \\( b \\) ve \\( c \\) asal sayılardır ve \\( 2a + 3b = c \\) ve \\( 4a + c + 1 = 4b \\) denklemleri geçerlidir, \\( n \\) değerini bulun."
},
{... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nDönüşünüzü \\[\\boxed{}\\] içinde verin. \\( x, y, z \\) pozitif tam sayılar olsun öyle ki\\[ (x+y)(y+z) = 2016 \\]\\[ (x+y)(z+x) = 1080 \\] \\( x+y+z \\) için mümkün olan en küçük değeri belirleyin."
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>Tam... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nFinal cevabınızı \\boxed{} içinde döndürün. $$ \\frac{x-2020}{1}+\\frac{x-2019}{2}+\\cdots+\\frac{x-2000}{21}=\\frac{x-1}{2020}+\\frac{x-2}{2019}+\\cdots+\\frac{x-21}{2000}, $$ denklemini sağlayan tüm reel sayıları bulun ve cevabınızı(cevaplarınızı) mümkün olduğ... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nKare şeklindeki bir cismin iki köşesi ikizkenar bir üçgenin tabanında, diğer iki köşesi ise yan kenarlarında bulunmaktadır. Üçgenin tabanı $a$ ve taban açısı $30^{\\circ}$ ise, karenin kenar uzunluğunu bulunuz."
},
{
"role": "assistant",
"content": "<... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nKutu içine alınmış nihai yanıtınızı döndürün. {1, 2, 3, ..., 10} kümesinin, içinde ardışık iki sayı bulunmayan kaç tane boş olmayan alt kümesi vardır?"
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>Tamam, bu problemim var: {1, 2, 3, ..., 10} kümesinin,... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nNihai cevabınızı \\boxed{} içinde döndürün. Bir $h : \\mathbb{R} \\rightarrow \\mathbb{R}$ fonksiyonu türevlenebilirdir ve tüm $x$ değerleri için $h(ax) = bh(x)$ koşulunu sağlar; burada $a$ ve $b$ pozitif sayılardır ve $0 \\neq |a| \\neq 1$'dir. $h'(0) \\neq 0$ v... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: Asistan olarak rolünüz, nihai kesin ve doğru çözümleri sunmadan önce soruları sistematik ve uzun bir düşünme süreciyle kapsamlı bir şekilde araştırmayı içerir. Bu, iyi düşünülmüş bir düşünme süreci geliştirmek için analiz, özetleme, keşif, yeniden değerlendirme, düşün... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nSon yanıtınızı \\boxed{} içinde döndürün. $\\varepsilon$ bir ilkel $n$-inci birlik kökü olsun. $(1-\\varepsilon)(1-\\varepsilon^{2})(1-\\varepsilon^{3}) \\ldots(1-\\varepsilon^{n-1})=n$ olduğunu kanıtlayın."
},
{
"role": "assistant",
"content": "<thin... |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.