messages listlengths 2 2 |
|---|
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nEn küçük pozitif tam sayı \\(a\\)'yı bulun öyle ki pozitif tek bir sayı \\(n\\) için aşağıdaki ifade sağlansın:\n\\[ 2001 \\mid 55^{n} + a \\cdot 32^{n}. \\]"
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>Tamam, öyle bir en küçük pozitif tam sayı \\( a... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nYanıtınızı son olarak \\boxed{} içinde döndürün. Tüm tam sayılar, birden başlayarak art arda yazılır. 206788'inci pozisyonda hangi rakamın olduğunu belirleyin."
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>Tamam, bakalım. 1'den başlayarak tüm tam sayı... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nYanıtınızı \n\\boxed{} içinde döndürün. $A$ ve $B$ noktaları arasında 600 kilometre mesafe vardır. İki kişi, A ve B, aynı anda $A$ noktasından $B$ noktasına bisiklet sürmeye başlıyor. A kişisi her gün 40 kilometre bisiklet sürerken, B kişisi gün aşırı 60 kilometr... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nDizisi \\( \\{a_n\\} \\), \\( n = 1, 2, 3, \\ldots \\) için \\( a_{n+1} = (-1)^n n - a_n \\) koşulunu sağlar ve \\( a_{10} = a_1 \\) olur. \\( a_n a_{n+1} \\)'in maksimum değerini bulun."
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>Tamam, burada bir ... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nÇocuklar, beş boş kutucuk içeren bir denklem aldılar:\n\n$$\n\\square \\cdot \\square - \\square : (\\square + \\square) = ?\n$$\n\nHer kutuya, her sayı yalnızca bir kez kullanılacak şekilde $1, 2, 3, 4, 5$ sayılarından birini yerleştirmeleri gerekiyordu ve bölme... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nFinal cevabınızı \\boxed{} içinde döndürün. $x$, $(0,1)$ aralığından rastgele seçilsin. $\\lfloor\\log_{10}4x\\rfloor - \\lfloor\\log_{10}x\\rfloor = 0$ olma olasılığı nedir? Burada $\\lfloor x\\rfloor$, $x$'e eşit veya $x$'ten küçük olan en büyük tam sayıyı ifad... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nSon yanıtınızı \\boxed{} içinde döndürün. Şunu kanıtlayın:"
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>Tamam, yani sin φ'den sin(2n-1)φ'ye kadar olan tek katları φ olan sinüslerin toplamının sin²(nφ)/sin φ'ye eşit olduğunu kanıtlamam gerekiyor. Hmm,... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nPolinomun \\( R(x) \\)'in derecesi 4'ten küçük olsun ve öyle bir \\( P(x) \\) polinomu olsun ki,\n$$ \n\\begin{aligned}\n7 \\sin^{31} t + 8 \\sin^{13} t - 5 \\sin^{5} t \\cos^{4} t - 10 \\sin^{7} t + 5 \\sin^{5} t - 2 \\\\\n\\equiv P(\\sin t)\\left[\\sin^{4} t - ... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nAltı basamaklı sayı \\(1ABCDE\\)'de her harf bir rakamı temsil etmektedir. \\(1ABCDE \\times 3 = ABCDE1\\) verildiğine göre, \\(A + B + C + D + E\\) değerini bulun."
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>Tamam, bu problemi çözmeye çalışayım. Ya... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nNihai cevabınızı \\boxed{} içinde döndürün. Verilen \\( P \\) noktasının \\( \\triangle ABC \\) içinde olduğu ve\n$$\n\\overrightarrow{AP}=\\frac{1}{3} \\overrightarrow{AB}+\\frac{1}{4} \\overrightarrow{AC} ,\n$$\nşartını sağladığı ve \\( \\triangle PBC \\), \\( ... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nSon yanıtınızı \\boxed{} içinde döndürün. $30$ kişilik bir toplantıda, birbirini tanıyan $20$ kişi ve kimseyi tanımayan $10$ kişi bulunmaktadır. Birbirini tanıyan kişiler kucaklaşır ve birbirini tanımayan kişiler el sıkışır. Grup içinde kaç el sıkışma gerçekleşir... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nSon yanıtınızı \\boxed{} içinde döndürün. \\( A \\), \\( 4444^{4444} \\) sayısının rakamlarının toplamı olsun ve \\( B \\), \\( A \\) sayısının rakamlarının toplamı olsun. \\( B \\) sayısının rakamlarının toplamını bulun."
},
{
"role": "assistant",
"c... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nÜçgen $ABC$'nin açıları $\\sin^2 A + \\sin^2 B + \\sin^2 C = 1$ ilişkisini sağlamaktadır."
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>Tamam, yani üçgen ABC'nin çevrel çemberinin ve dokuz nokta çemberinin, açıları sin²A + sin²B + sin²C = 1 ilişkisini... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nDüzlem Kartezyen koordinat sisteminde $x-O-y$, $A$ ve $B$ noktaları birinci bölgede $y=\\frac{1}{x}$ fonksiyonunun grafiği üzerindedir ve $\\angle A O B=60^{\\circ}$ ve $O A=O B$ koşullarını sağlamaktadır. $\\triangle O A B$ üçgeninin alanını belirleyin."
},
... |
[
{
"role": "user",
"content": "[Context: ]\n\nVerilen $x^2 + y^2 + x^2 y^2 - 4xy + 1 = 0$ denklemini sağlayan reel sayılar $x$ ve $y$ için $(x+y)^2$ değerini bulunuz."
},
{
"role": "assistant",
"content": "<think>Tamam, yani $x$ ve $y$'nin $x^2 + y^2 + x^2y^2 - 4xy + 1 = 0$ denklemini sağlayan re... |
End of preview. Expand in Data Studio
README.md exists but content is empty.
- Downloads last month
- 15