| # Društvo matematikov, fizikov |
|
|
| in astronomov Slovenije |
|
|
| Jadranska ulica 19 |
|
|
| 1000 Ljubljana |
|
|
| ## Tekmovalne naloge DMFA Slovenije |
|
|
| Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije dovoljuje shranitev $v$ elektronski obliki, natis in uporabo gradiva $v$ tem dokumentu za lastne potrebe učenca/dijaka/študenta in za potrebe priprav na tekmovanje na šoli, ki jo učenec/dijak/študent obiskuje. Vsakršno drugačno reproduciranje ali distribuiranje gradiva $v$ tem dokumentu, vključno $s$ tiskanjem, kopiranjem ali shranitvijo v elektronski obliki je prepovedano. |
|
|
| Še posebej poudarjamo, da dokumenta ni dovoljeno javno objavljati na drugih spletnih straneh (razen na www.dmfa.si), dovoljeno pa je dokument hraniti na npr. spletnih učilnicah šole, če dokument ni javno dostopen. |
|
|
| ## NALOGE ZA PRVI LETNIK |
|
|
| Pred teboj sta dva sklopa nalog. Naloge od 1 do 6 prvega sklopa rešuješ tako, da na tem listu izmed predlaganih petih odgovorov izbereš pravilnega in ga vpišeš v preglednico pod ustrezno zaporedno številko. Le en odgovor je pravilen. Pravilni odgovor bo ovrednoten z dvema točkama, medtem ko ti bomo za vpisan nepravilni odgovor eno točko odšteli. |
|
|
| Naloge od 1 do 4 drugega sklopa rešuješ na priloženi papir. Rešitev vsake od teh nalog bo ocenjena z 0 do 6 točkami. Na liste, kjer boš reševal(a) naloge, se ne podpisuj, napiši le svojo šifro. Izdelek piši s črnilom čitljivo in pregledno. |
|
|
| C̆as za reševanje je 90 minut. |
|
|
| DRŽAVNA TEKMOVALNA KOMISIJA TI ŽELI VELIKO USPEHA. |
|
|
|  |
|
|
| ## I. DEL |
|
|
| A1. Vrednost izraza $|-3|+||-1|-| 2||$ je: |
| (A) -6 |
| (B) -4 |
| (C) 2 |
| (D) 4 |
| (E) 6 |
|
|
| A2. Naravna števila, ki dajo pri deljenju s 7 ostanek 2, zapišemo: |
| (A) $7,2 k, k \in \mathbb{N}$ |
| (B) $2 k+7, k \in \mathbb{N}$ |
| (C) $\frac{2}{7}$ |
| (D) 7,2 |
| (E) $7 k+2, k \in \mathbb{N} \bigcup\{0\}$ |
|
|
| A3. Če izraz $(-x)^{6} \cdot(-x)^{5} \cdot\left(-(-x)^{4}\right)$ poenostavimo, dobimo: |
| (A) $-x^{15}$ |
| (B) $x^{15}$ |
| (C) $x^{120}$ |
| (D) $-x^{120}$ |
| (E) nič od navedenega |
|
|
| A4. Rešitev neenačbe $8-16 x \leq 4 x^{2}-(2 x+1)^{2}$ je: |
| (A) $x>\frac{3}{4}$ |
| (B) $x \leq \frac{3}{4}$ |
| (C) $x \geq \frac{3}{4}$ |
| (D) $x<1$ |
| (E) $0<x \leq \frac{3}{4}$ |
| |
| A5. Bron je zlitina bakra in kositra v razmerju 47 : 3. Koliko kositra je v spomeniku iz brona, ki tehta $350 \mathrm{~kg}$ ? |
| (A) $7 \mathrm{~kg}$ |
| (B) $21 \mathrm{~kg}$ |
| (C) $300 \mathrm{~kg}$ |
| (D) $329 \mathrm{~kg}$ |
| (E) nič od navedenega |
| |
| A6. Vrednost izraza $\frac{2^{1}+2^{0}+2^{-1}}{2^{-2}+2^{-3}+2^{-4}}$ je enaka: |
| (A) 6 |
| (B) 8 |
| (C) $\frac{31}{2}$ |
| (D) 24 |
| (E) 512 |
| |
| ## II. DEL |
| |
| B1. Produkt dveh zaporednih naravnih števil za številom $n$ je za 600 večji od produkta dveh zaporednih naravnih števil pred številom $n$. Določi število $n$. Zapiši rešitev. |
| |
| B2. Planet Jupiter obkroži Sonce v 12 letih, planet Saturn pa v 30 letih. Leta 1941 sta bila oba na isti strani Sonca in smo ju z Zemlje videli oba skupaj. Katerega leta smo ju nazadnje videli skupaj? Katerega leta se bo dogodek prvič ponovil? Zapiši odgovora. |
| |
| B3. Izračunaj vrednost izraza $\left(a^{2}-a b+b^{2}\right):\left(2 a^{2}-6 b\right)$, če je $a-b=3$ in $\frac{2(a-b)}{3}-\frac{a+2 b}{9}=1$. |
| |
| B4. Bazen polnijo tri cevi. Prva cev sama napolni bazen v štirih urah, druga v desetih, tretja pa v dvajsetih urah. Koliko odstotkov bazena je napolnjenega, če vse tri cevi odpremo za dve uri? Zapiši odgovor. |
| |
| ## NALOGE ZA DRUGI LETNIK |
| |
| Pred teboj sta dva sklopa nalog. Naloge od 1 do 6 prvega sklopa rešuješ tako, da na tem listu izmed predlaganih petih odgovorov izbereš pravilnega in ga vpišes̆ v preglednico pod ustrezno zaporedno številko. Le en odgovor je pravilen. Pravilni odgovor bo ovrednoten z dvema točkama, medtem ko ti bomo za vpisan nepravilni odgovor eno točko odšteli. |
| |
| Naloge od 1 do 4 drugega sklopa rešuješ na priloženi papir. Rešitev vsake od teh nalog bo ocenjena z 0 do 6 točkami. Na liste, kjer boš reševal(a) naloge, se ne podpisuj, napiši le svojo šifro. Izdelek piši s črnilom čitljivo in pregledno. |
| |
| Čas za reševanje je 90 minut. |
| |
| DRŽAVNA TEKMOVALNA KOMISIJA TI ŽELI VELIKO USPEHA. |
| |
|  |
| |
| ## I. DEL |
| |
| A1. Enačba premice, ki poteka skozi točko $A(\pi, 0)$ ter presečišče premic $y=\pi-2 x$ in $y=\pi-\frac{x}{2}$, je: |
| (A) $y=2 x+\pi$ |
| (B) $y=-x+\pi$ |
| (C) $y=x-\pi$ |
| (D) $y=2 \pi$ |
| (E) nič od navedenega |
| |
| A2. Za premico z enačbo $\frac{3 x}{2}-\frac{y}{3}=1$ velja: |
| (A) odreže odsek $\frac{3}{2}$ na osi $x$ in $-\frac{1}{3}$ na osi $y$ |
| (B) odreže odsek 2 na osi $x$ in -3 na osi $y$ |
| (C) odreže odsek $\frac{2}{3}$ na osi $x$ in 3 na osi $y$ |
| (D) odreže odsek $\frac{2}{3}$ na osi $x$ in -3 na osi $y$ |
| (E) ne seka osi $x$ |
| |
| A3. Za kateri $n$ velja enakost $3^{2002}-3^{2001}+3^{2000}-3^{1999}=n\left(3^{1999}\right)$ ? |
| (A) 18 |
| (B) 19 |
| (C) 20 |
| (D) 21 |
| (E) ne obstaja takšen $n$ |
| |
| A4. Če izraz $\frac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$ poenostavimo, dobimo: |
| (A) $\sqrt{x}+\sqrt{y}$ |
| (B) $x+y$ |
| (C) $2 x-y$ |
| (D) $x y$ |
| (E) $\sqrt{x}-\sqrt{y}$ |
| |
| A5. Suplementarni kot kota $\alpha$ meri $78^{\circ} 18^{\prime} 53^{\prime \prime}$. Kot $\alpha$ meri: |
| (A) $102^{\circ} 42^{\prime} 7^{\prime \prime}$ |
| (B) $12^{\circ} 42^{\prime} 7^{\prime \prime}$ |
| (C) $11^{\circ} 41^{\prime} 7^{\prime \prime}$ |
| (D) $53^{\circ}$ |
| (E) nič od navedenega |
| |
| A6. Za koliko odstotkov se poveča oziroma zmanjša ploščina pravokotnika, če eno stranico podaljšamo za $20 \%$ njene dolžine, drugo pa skrajšamo za četrtino njene dolžine? |
| (A) Poveča se za $5 \%$. |
| (B) Zmanjša se za $10 \%$. |
| (C) Poveča se za $15 \%$. |
| (D) Zmanjša se za $1 \%$. |
| (E) Ploščina se ne spremeni. |
| |
| ## II. DEL |
| |
| B1. V enačbi premice $x+m y-4=0$ določi $m$ tako, da bo razdalja med presečiščema premice $\mathrm{s}$ koordinatnima osema enaka $2 \sqrt{5}$. |
| |
| B2. Če koren nekega števila delimo z $\frac{1}{2}$, dobimo ravno toliko, kot če število zmanjšamo za 3. Katero število je to? Ali je takih števil več? |
| |
| B3. V trikotniku ABC meri kot $\alpha=58^{\circ}$ in kot $\beta=84^{\circ}$. Koliko meri kot $x$ med simetralo kota $\gamma$ in višino na stranico $c$ ? |
| |
| B4. Izračunaj natančno, brez uporabe žepnega računala: $\frac{(-2)^{-3}}{(-0,2)^{3}}-\left(\frac{2}{5}\right)^{-3} \cdot(-3)^{-2} \cdot 0,1^{-1}$. |
| |
| ## NALOGE ZA TRETJI LETNIK |
| |
| Pred teboj sta dva sklopa nalog. Naloge od 1 do 6 prvega sklopa rešuješ tako, da na tem listu izmed predlaganih petih odgovorov izbereš pravilnega in ga vpišes̆ v preglednico pod ustrezno zaporedno številko. Le en odgovor je pravilen. Pravilni odgovor bo ovrednoten z dvema točkama, medtem ko ti bomo za vpisan nepravilni odgovor eno točko odšteli. |
| |
| Naloge od 1 do 4 drugega sklopa rešuješ na priloženi papir. Rešitev vsake od teh nalog bo ocenjena z 0 do 6 točkami. Na liste, kjer boš reševal(a) naloge, se ne podpisuj, napiši le svojo šifro. Izdelek piši s črnilom čitljivo in pregledno. |
| |
| Čas za reševanje je 90 minut. |
| |
| DRŽAVNA TEKMOVALNA KOMISIJA TI ŽELI VELIKO USPEHA. |
| |
|  |
| |
| ## I. DEL |
| |
| A1. Dana je funkcija s predpisom $f(x)=-2(x+3)^{2}+2$. Katera trditev je pravilna? |
| |
| (A) Funkcija je povsod padajoča. |
| |
| (B) Teme je v točki $T(3,2)$. |
| |
| (C) Funkcija nima realnih ničel. |
| |
| (D) Graf je parabola, ki je zrcalno simetrična glede na premico $x=-3$. |
| |
| (E) Nobena izmed navedenih trditev ni pravilna. |
| |
| A2. Na danem grafu je prikazana funkcija: |
| (A) $f(x)=x^{3}$ |
| (B) $f(x)=-x^{3}+1$ |
| (C) $f(x)=x^{3}-1$ |
| (D) $f(x)=x^{2}$ |
| (E) nič od navedenega |
| |
| A3. Rešitev enačbe $\left(\frac{1}{3}\right)^{2 x+5}=\sqrt{9^{6 x-3}}$ je: |
| (A) $x=-\frac{1}{2}$ |
| (B) $x=-\frac{1}{4}$ |
| (C) $x=\frac{1}{4}$ |
| (D) $x=\frac{1}{2}$ |
| (E) $x=1$ |
| |
|  |
| |
| A4. Za števili $a=\log _{3} x$ in $b=\log _{4} x$ velja: |
| (A) $a<b$ za vsak $x>1$ |
| (B) $a>b$ za vsak $x>1$ |
| (C) $a \neq b$ za vsak $x>0$ |
| (D) $a \log 4=b \log 3$ za vsak $x>0$ |
| (E) $a b=\log _{12} x$ za vsak $x>0$ |
| |
| A5. Koliko je $a$, če ima enac̆ba $x^{2}=3(a x-3)$ natanko eno realno rešitev? |
| (A) $a=2$ ali $a=-2$ |
| (B) $a$ je lahko le 2 |
| (C) $a=4$ |
| (D) $a=6$ ali $a=-6$ |
| (E) $a=\frac{2}{3}$ |
| |
| A6. Funkcija $f(x)=\frac{x^{2}+5 x+4}{x^{2}+6 x+9}$ spremeni predznak: |
| (A) nikoli |
| (B) enkrat |
| (C) dvakrat |
| (D) trikrat |
| (E) štirikrat |
| |
| ## II. DEL |
| |
| B1. Krogu s ploščino $100 \pi \mathrm{cm}^{2}$ včrtamo pravokotnik, katerega dolžini stranic se razlikujeta za $4 \mathrm{~cm}$. Izračunaj ploščino pravokotnika. |
| |
| B2. Koliko je $12 \%$ od števila $\sqrt[3]{(\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-2)}+2^{-\log _{10} 0,01}$ ? Zapiši odgovor. |
|
|
| B3. Skiciraj graf funkcije $f(x)=\frac{x(x+1)}{x+2}$. |
|
|
| B4. Pokaži, da je polinom $p(x)=x^{4}-2 x^{3}+5 x^{2}-4 x+4$ enak kvadratu nekega polinoma. |
|
|
| ## NALOGE ZA ČETRTI LETNIK |
|
|
| Pred teboj sta dva sklopa nalog. Naloge od 1 do 6 prvega sklopa rešuješ tako, da na tem listu izmed predlaganih petih odgovorov izbereš pravilnega in ga vpišes̆ v preglednico pod ustrezno zaporedno številko. Le en odgovor je pravilen. Pravilni odgovor bo ovrednoten z dvema točkama, medtem ko ti bomo za vpisan nepravilni odgovor eno točko odšteli. |
|
|
| Naloge od 1 do 4 drugega sklopa rešuješ na priloženi papir. Rešitev vsake od teh nalog bo ocenjena z 0 do 6 točkami. Na liste, kjer boš reševal(a) naloge, se ne podpisuj, napiši le svojo šifro. Izdelek piši s črnilom čitljivo in pregledno. |
|
|
| Čas za reševanje je 90 minut. |
|
|
| DRŽAVNA TEKMOVALNA KOMISIJA TI ŽELI VELIKO USPEHA. |
|
|
| | $\mathrm{A} 1$ | $\mathrm{~A} 2$ | $\mathrm{~A} 3$ | $\mathrm{~A} 4$ | $\mathrm{~A} 5$ | $\mathrm{~A} 6$ | |
| | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | |
| | | | | | | | |
|
|
| ## I. DEL |
|
|
| A1. Katera kocka je razgrnjena v mrežo? |
| (A) |
|
|
|
|
| (B) |
|
|
|  |
| (C) |
|
|
|
|
| (D) |
|
|
| <img class="imgSvg" id = "lx4l92oxj5cqwql3gz" src="data:image/svg+xml;base64,<svg id="smiles-lx4l92oxj5cqwql3gz" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 220 130.06552804475155" style="width: 219.99653326915723px; height: 130.06552804475155px; overflow: visible;"><defs><linearGradient id="line-lx4l92oxj5cqwql3gz-1" gradientUnits="userSpaceOnUse" x1="151.82013836114135" y1="91.13421639267831" x2="177.99653326915723" y2="108.65695446695199"><stop stop-color="currentColor" offset="20%"></stop><stop stop-color="currentColor" offset="100%"></stop></linearGradient><linearGradient id="line-lx4l92oxj5cqwql3gz-3" gradientUnits="userSpaceOnUse" x1="116.06841728030574" y1="100.14024837406933" x2="151.82013836114135" y2="91.13421639267831"><stop stop-color="currentColor" offset="20%"></stop><stop stop-color="currentColor" offset="100%"></stop></linearGradient><linearGradient id="line-lx4l92oxj5cqwql3gz-5" gradientUnits="userSpaceOnUse" x1="147.54806379806647" y1="55.33585910174919" x2="151.82013836114135" y2="91.13421639267831"><stop stop-color="currentColor" offset="20%"></stop><stop stop-color="currentColor" offset="100%"></stop></linearGradient><linearGradient id="line-lx4l92oxj5cqwql3gz-7" gradientUnits="userSpaceOnUse" x1="102.17835282016276" y1="61.23669336758738" x2="116.06841728030574" y2="100.14024837406933"><stop stop-color="currentColor" offset="20%"></stop><stop stop-color="currentColor" offset="100%"></stop></linearGradient><linearGradient id="line-lx4l92oxj5cqwql3gz-9" gradientUnits="userSpaceOnUse" x1="81.69551538713146" y1="109.06552804475156" x2="116.06841728030574" y2="100.14024837406933"><stop stop-color="currentColor" offset="20%"></stop><stop stop-color="currentColor" offset="100%"></stop></linearGradient><linearGradient id="line-lx4l92oxj5cqwql3gz-11" gradientUnits="userSpaceOnUse" x1="134.1771828431073" y1="21" x2="147.54806379806647" y2="55.33585910174919"><stop stop-color="currentColor" offset="20%"></stop><stop stop-color="currentColor" offset="100%"></stop></linearGradient><linearGradient id="line-lx4l92oxj5cqwql3gz-13" gradientUnits="userSpaceOnUse" x1="113.68553205940769" y1="68.75749920796706" x2="147.54806379806647" y2="55.33585910174919"><stop stop-color="currentColor" offset="20%"></stop><stop stop-color="currentColor" offset="100%"></stop></linearGradient><linearGradient id="line-lx4l92oxj5cqwql3gz-15" gradientUnits="userSpaceOnUse" x1="97.57124194256365" y1="25.321211098174217" x2="102.17835282016276" y2="61.23669336758738"><stop stop-color="currentColor" offset="20%"></stop><stop stop-color="currentColor" offset="100%"></stop></linearGradient><linearGradient id="line-lx4l92oxj5cqwql3gz-17" gradientUnits="userSpaceOnUse" x1="72.99552888221717" y1="74.67479478055041" x2="81.69551538713146" y2="109.06552804475156"><stop stop-color="currentColor" offset="20%"></stop><stop stop-color="currentColor" offset="100%"></stop></linearGradient><linearGradient id="line-lx4l92oxj5cqwql3gz-19" gradientUnits="userSpaceOnUse" x1="97.57124194256365" y1="25.321211098174217" x2="134.1771828431073" y2="21"><stop stop-color="currentColor" offset="20%"></stop><stop stop-color="currentColor" offset="100%"></stop></linearGradient><linearGradient id="line-lx4l92oxj5cqwql3gz-21" gradientUnits="userSpaceOnUse" x1="72.99552888221717" y1="74.67479478055041" x2="113.68553205940769" y2="68.75749920796706"><stop stop-color="currentColor" offset="20%"></stop><stop stop-color="currentColor" offset="100%"></stop></linearGradient><linearGradient id="line-lx4l92oxj5cqwql3gz-23" gradientUnits="userSpaceOnUse" x1="64.05119277244319" y1="38.874538581180005" x2="97.57124194256365" y2="25.321211098174217"><stop stop-color="currentColor" offset="20%"></stop><stop stop-color="currentColor" offset="100%"></stop></linearGradient><linearGradient id="line-lx4l92oxj5cqwql3gz-25" gradientUnits="userSpaceOnUse" x1="42" y1="80.28970255464978" x2="72.99552888221717" y2="74.67479478055041"><stop stop-color="currentColor" offset="20%"></stop><stop stop-color="currentColor" offset="100%"></stop></linearGradient><linearGradient id="line-lx4l92oxj5cqwql3gz-27" gradientUnits="userSpaceOnUse" x1="64.05119277244319" y1="38.874538581180005" x2="72.99552888221717" y2="74.67479478055041"><stop stop-color="currentColor" offset="20%"></stop><stop stop-color="currentColor" offset="100%"></stop></linearGradient></defs><mask id="text-mask-lx4l92oxj5cqwql3gz"><rect x="0" y="0" width="100%" height="100%" fill="white"></rect></mask><style>
                .element-lx4l92oxj5cqwql3gz {
                    font: 14px Helvetica, Arial, sans-serif;
                    alignment-baseline: 'middle';
                }
                .sub-lx4l92oxj5cqwql3gz {
                    font: 8.4px Helvetica, Arial, sans-serif;
                }
            </style><g mask="url(#text-mask-lx4l92oxj5cqwql3gz)"><line x1="151.82013836114135" y1="91.13421639267831" x2="177.99653326915723" y2="108.65695446695199" style="stroke-linecap:round;stroke-dasharray:none;stroke-width:1.26" stroke="url('#line-lx4l92oxj5cqwql3gz-1')"></line><line x1="116.06841728030574" y1="100.14024837406933" x2="151.82013836114135" y2="91.13421639267831" style="stroke-linecap:round;stroke-dasharray:none;stroke-width:1.26" stroke="url('#line-lx4l92oxj5cqwql3gz-3')"></line><line x1="147.54806379806647" y1="55.33585910174919" x2="151.82013836114135" y2="91.13421639267831" style="stroke-linecap:round;stroke-dasharray:none;stroke-width:1.26" stroke="url('#line-lx4l92oxj5cqwql3gz-5')"></line><line x1="102.17835282016276" y1="61.23669336758738" x2="116.06841728030574" y2="100.14024837406933" style="stroke-linecap:round;stroke-dasharray:none;stroke-width:1.26" stroke="url('#line-lx4l92oxj5cqwql3gz-7')"></line><line x1="81.69551538713146" y1="109.06552804475156" x2="116.06841728030574" y2="100.14024837406933" style="stroke-linecap:round;stroke-dasharray:none;stroke-width:1.26" stroke="url('#line-lx4l92oxj5cqwql3gz-9')"></line><line x1="134.1771828431073" y1="21" x2="147.54806379806647" y2="55.33585910174919" style="stroke-linecap:round;stroke-dasharray:none;stroke-width:1.26" stroke="url('#line-lx4l92oxj5cqwql3gz-11')"></line><line x1="113.68553205940769" y1="68.75749920796706" x2="147.54806379806647" y2="55.33585910174919" style="stroke-linecap:round;stroke-dasharray:none;stroke-width:1.26" stroke="url('#line-lx4l92oxj5cqwql3gz-13')"></line><line x1="97.57124194256365" y1="25.321211098174217" x2="102.17835282016276" y2="61.23669336758738" style="stroke-linecap:round;stroke-dasharray:none;stroke-width:1.26" stroke="url('#line-lx4l92oxj5cqwql3gz-15')"></line><line x1="72.99552888221717" y1="74.67479478055041" x2="81.69551538713146" y2="109.06552804475156" style="stroke-linecap:round;stroke-dasharray:none;stroke-width:1.26" stroke="url('#line-lx4l92oxj5cqwql3gz-17')"></line><line x1="97.57124194256365" y1="25.321211098174217" x2="134.1771828431073" y2="21" style="stroke-linecap:round;stroke-dasharray:none;stroke-width:1.26" stroke="url('#line-lx4l92oxj5cqwql3gz-19')"></line><line x1="72.99552888221717" y1="74.67479478055041" x2="113.68553205940769" y2="68.75749920796706" style="stroke-linecap:round;stroke-dasharray:none;stroke-width:1.26" stroke="url('#line-lx4l92oxj5cqwql3gz-21')"></line><line x1="64.05119277244319" y1="38.874538581180005" x2="97.57124194256365" y2="25.321211098174217" style="stroke-linecap:round;stroke-dasharray:none;stroke-width:1.26" stroke="url('#line-lx4l92oxj5cqwql3gz-23')"></line><line x1="42" y1="80.28970255464978" x2="72.99552888221717" y2="74.67479478055041" style="stroke-linecap:round;stroke-dasharray:none;stroke-width:1.26" stroke="url('#line-lx4l92oxj5cqwql3gz-25')"></line><line x1="64.05119277244319" y1="38.874538581180005" x2="72.99552888221717" y2="74.67479478055041" style="stroke-linecap:round;stroke-dasharray:none;stroke-width:1.26" stroke="url('#line-lx4l92oxj5cqwql3gz-27')"></line></g><g><text x="177.99653326915723" y="108.65695446695199" class="debug" fill="#ff0000" style="
                font: 5px Droid Sans, sans-serif;
            "></text><text x="151.82013836114135" y="91.13421639267831" class="debug" fill="#ff0000" style="
                font: 5px Droid Sans, sans-serif;
            "></text><text x="116.06841728030574" y="100.14024837406933" class="debug" fill="#ff0000" style="
                font: 5px Droid Sans, sans-serif;
            "></text><text x="102.17835282016276" y="61.23669336758738" class="debug" fill="#ff0000" style="
                font: 5px Droid Sans, sans-serif;
            "></text><text x="97.57124194256365" y="25.321211098174217" class="debug" fill="#ff0000" style="
                font: 5px Droid Sans, sans-serif;
            "></text><text x="134.1771828431073" y="21" class="debug" fill="#ff0000" style="
                font: 5px Droid Sans, sans-serif;
            "></text><text x="147.54806379806647" y="55.33585910174919" class="debug" fill="#ff0000" style="
                font: 5px Droid Sans, sans-serif;
            "></text><text x="113.68553205940769" y="68.75749920796706" class="debug" fill="#ff0000" style="
                font: 5px Droid Sans, sans-serif;
            "></text><text x="72.99552888221717" y="74.67479478055041" class="debug" fill="#ff0000" style="
                font: 5px Droid Sans, sans-serif;
            "></text><text x="42" y="80.28970255464978" class="debug" fill="#ff0000" style="
                font: 5px Droid Sans, sans-serif;
            "></text><text x="64.05119277244319" y="38.874538581180005" class="debug" fill="#ff0000" style="
                font: 5px Droid Sans, sans-serif;
            "></text><text x="81.69551538713146" y="109.06552804475156" class="debug" fill="#ff0000" style="
                font: 5px Droid Sans, sans-serif;
            "></text></g></svg>"/> |
| (E) |
|
|
| <img class="imgSvg" id = "lx4l92q6uugwzvfm1fn" src="data:image/svg+xml;base64,<svg id="smiles-lx4l92q6uugwzvfm1fn" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 217 144.45696786395007" style="width: 217.45387501068097px; height: 144.45696786395007px; overflow: visible;"><defs><linearGradient id="line-lx4l92q6uugwzvfm1fn-1" gradientUnits="userSpaceOnUse" x1="144.33898157282414" y1="71.29056822010158" x2="175.71008283118275" y2="74.13732178123233"><stop stop-color="currentColor" offset="20%"></stop><stop stop-color="currentColor" offset="100%"></stop></linearGradient><linearGradient id="line-lx4l92q6uugwzvfm1fn-3" gradientUnits="userSpaceOnUse" x1="143.8265659318206" y1="76.93736644660613" x2="175.1976671901792" y2="79.78412000773689"><stop stop-color="currentColor" offset="20%"></stop><stop stop-color="currentColor" offset="100%"></stop></linearGradient><linearGradient id="line-lx4l92q6uugwzvfm1fn-5" gradientUnits="userSpaceOnUse" x1="117.00340254786074" y1="99.13688291229299" x2="144.08277375232237" y2="74.11396733335386"><stop stop-color="currentColor" offset="20%"></stop><stop stop-color="currentColor" offset="100%"></stop></linearGradient><linearGradient id="line-lx4l92q6uugwzvfm1fn-7" gradientUnits="userSpaceOnUse" x1="123.17337100237486" y1="44.73633650154761" x2="144.08277375232237" y2="74.11396733335386"><stop stop-color="currentColor" offset="20%"></stop><stop stop-color="currentColor" offset="100%"></stop></linearGradient><linearGradient id="line-lx4l92q6uugwzvfm1fn-9" gradientUnits="userSpaceOnUse" x1="91.10495779685358" y1="123.45696786395008" x2="117.00340254786074" y2="99.13688291229299"><stop stop-color="currentColor" offset="20%"></stop><stop stop-color="currentColor" offset="100%"></stop></linearGradient><linearGradient id="line-lx4l92q6uugwzvfm1fn-11" gradientUnits="userSpaceOnUse" x1="86.17414333336794" y1="71.65039218599026" x2="117.00340254786074" y2="99.13688291229299"><stop stop-color="currentColor" offset="20%"></stop><stop stop-color="currentColor" offset="100%"></stop></linearGradient><linearGradient id="line-lx4l92q6uugwzvfm1fn-13" gradientUnits="userSpaceOnUse" x1="94.97122017798112" y1="21" x2="123.17337100237486" y2="44.73633650154761"><stop stop-color="currentColor" offset="20%"></stop><stop stop-color="currentColor" offset="100%"></stop></linearGradient><linearGradient id="line-lx4l92q6uugwzvfm1fn-15" gradientUnits="userSpaceOnUse" x1="99.88399298935568" y1="72.74059240043056" x2="123.17337100237486" y2="44.73633650154761"><stop stop-color="currentColor" offset="20%"></stop><stop stop-color="currentColor" offset="100%"></stop></linearGradient><linearGradient id="line-lx4l92q6uugwzvfm1fn-17" gradientUnits="userSpaceOnUse" x1="67.00434814845899" y1="97.43561992878946" x2="91.10495779685358" y2="123.45696786395008"><stop stop-color="currentColor" offset="20%"></stop><stop stop-color="currentColor" offset="100%"></stop></linearGradient><linearGradient id="line-lx4l92q6uugwzvfm1fn-19" gradientUnits="userSpaceOnUse" x1="64.92074471863002" y1="42.33698490008662" x2="86.17414333336794" y2="71.65039218599026"><stop stop-color="currentColor" offset="20%"></stop><stop stop-color="currentColor" offset="100%"></stop></linearGradient><linearGradient id="line-lx4l92q6uugwzvfm1fn-21" gradientUnits="userSpaceOnUse" x1="64.92074471863002" y1="42.33698490008662" x2="94.97122017798112" y2="21"><stop stop-color="currentColor" offset="20%"></stop><stop stop-color="currentColor" offset="100%"></stop></linearGradient><linearGradient id="line-lx4l92q6uugwzvfm1fn-23" gradientUnits="userSpaceOnUse" x1="67.00434814845899" y1="97.43561992878946" x2="99.88399298935568" y2="72.74059240043056"><stop stop-color="currentColor" offset="20%"></stop><stop stop-color="currentColor" offset="100%"></stop></linearGradient><linearGradient id="line-lx4l92q6uugwzvfm1fn-25" gradientUnits="userSpaceOnUse" x1="42" y1="70.29375439415693" x2="67.00434814845899" y2="97.43561992878946"><stop stop-color="currentColor" offset="20%"></stop><stop stop-color="currentColor" offset="100%"></stop></linearGradient><linearGradient id="line-lx4l92q6uugwzvfm1fn-27" gradientUnits="userSpaceOnUse" x1="42" y1="70.29375439415693" x2="64.92074471863002" y2="42.33698490008662"><stop stop-color="currentColor" offset="20%"></stop><stop stop-color="currentColor" offset="100%"></stop></linearGradient></defs><mask id="text-mask-lx4l92q6uugwzvfm1fn"><rect x="0" y="0" width="100%" height="100%" fill="white"></rect><circle cx="175.45387501068097" cy="76.96072089448461" r="7.875" fill="black"></circle></mask><style>
                .element-lx4l92q6uugwzvfm1fn {
                    font: 14px Helvetica, Arial, sans-serif;
                    alignment-baseline: 'middle';
                }
                .sub-lx4l92q6uugwzvfm1fn {
                    font: 8.4px Helvetica, Arial, sans-serif;
                }
            </style><g mask="url(#text-mask-lx4l92q6uugwzvfm1fn)"><line x1="144.33898157282414" y1="71.29056822010158" x2="175.71008283118275" y2="74.13732178123233" style="stroke-linecap:round;stroke-dasharray:none;stroke-width:1.26" stroke="url('#line-lx4l92q6uugwzvfm1fn-1')"></line><line x1="143.8265659318206" y1="76.93736644660613" x2="175.1976671901792" y2="79.78412000773689" style="stroke-linecap:round;stroke-dasharray:none;stroke-width:1.26" stroke="url('#line-lx4l92q6uugwzvfm1fn-3')"></line><line x1="117.00340254786074" y1="99.13688291229299" x2="144.08277375232237" y2="74.11396733335386" style="stroke-linecap:round;stroke-dasharray:none;stroke-width:1.26" stroke="url('#line-lx4l92q6uugwzvfm1fn-5')"></line><line x1="123.17337100237486" y1="44.73633650154761" x2="144.08277375232237" y2="74.11396733335386" style="stroke-linecap:round;stroke-dasharray:none;stroke-width:1.26" stroke="url('#line-lx4l92q6uugwzvfm1fn-7')"></line><line x1="91.10495779685358" y1="123.45696786395008" x2="117.00340254786074" y2="99.13688291229299" style="stroke-linecap:round;stroke-dasharray:none;stroke-width:1.26" stroke="url('#line-lx4l92q6uugwzvfm1fn-9')"></line><line x1="86.17414333336794" y1="71.65039218599026" x2="117.00340254786074" y2="99.13688291229299" style="stroke-linecap:round;stroke-dasharray:none;stroke-width:1.26" stroke="url('#line-lx4l92q6uugwzvfm1fn-11')"></line><line x1="94.97122017798112" y1="21" x2="123.17337100237486" y2="44.73633650154761" style="stroke-linecap:round;stroke-dasharray:none;stroke-width:1.26" stroke="url('#line-lx4l92q6uugwzvfm1fn-13')"></line><line x1="99.88399298935568" y1="72.74059240043056" x2="123.17337100237486" y2="44.73633650154761" style="stroke-linecap:round;stroke-dasharray:none;stroke-width:1.26" stroke="url('#line-lx4l92q6uugwzvfm1fn-15')"></line><line x1="67.00434814845899" y1="97.43561992878946" x2="91.10495779685358" y2="123.45696786395008" style="stroke-linecap:round;stroke-dasharray:none;stroke-width:1.26" stroke="url('#line-lx4l92q6uugwzvfm1fn-17')"></line><line x1="64.92074471863002" y1="42.33698490008662" x2="86.17414333336794" y2="71.65039218599026" style="stroke-linecap:round;stroke-dasharray:none;stroke-width:1.26" stroke="url('#line-lx4l92q6uugwzvfm1fn-19')"></line><line x1="64.92074471863002" y1="42.33698490008662" x2="94.97122017798112" y2="21" style="stroke-linecap:round;stroke-dasharray:none;stroke-width:1.26" stroke="url('#line-lx4l92q6uugwzvfm1fn-21')"></line><line x1="67.00434814845899" y1="97.43561992878946" x2="99.88399298935568" y2="72.74059240043056" style="stroke-linecap:round;stroke-dasharray:none;stroke-width:1.26" stroke="url('#line-lx4l92q6uugwzvfm1fn-23')"></line><line x1="42" y1="70.29375439415693" x2="67.00434814845899" y2="97.43561992878946" style="stroke-linecap:round;stroke-dasharray:none;stroke-width:1.26" stroke="url('#line-lx4l92q6uugwzvfm1fn-25')"></line><line x1="42" y1="70.29375439415693" x2="64.92074471863002" y2="42.33698490008662" style="stroke-linecap:round;stroke-dasharray:none;stroke-width:1.26" stroke="url('#line-lx4l92q6uugwzvfm1fn-27')"></line></g><g><text x="171.51637501068097" y="82.21072089448461" class="element-lx4l92q6uugwzvfm1fn" fill="currentColor" style="
                text-anchor: start;
                writing-mode: horizontal-tb;
                text-orientation: mixed;
                letter-spacing: normal;
                direction: ltr;
            "><tspan>O</tspan></text><text x="175.45387501068097" y="76.96072089448461" class="debug" fill="#ff0000" style="
                font: 5px Droid Sans, sans-serif;
            "></text><text x="144.08277375232237" y="74.11396733335386" class="debug" fill="#ff0000" style="
                font: 5px Droid Sans, sans-serif;
            "></text><text x="117.00340254786074" y="99.13688291229299" class="debug" fill="#ff0000" style="
                font: 5px Droid Sans, sans-serif;
            "></text><text x="91.10495779685358" y="123.45696786395008" class="debug" fill="#ff0000" style="
                font: 5px Droid Sans, sans-serif;
            "></text><text x="67.00434814845899" y="97.43561992878946" class="debug" fill="#ff0000" style="
                font: 5px Droid Sans, sans-serif;
            "></text><text x="42" y="70.29375439415693" class="debug" fill="#ff0000" style="
                font: 5px Droid Sans, sans-serif;
            "></text><text x="64.92074471863002" y="42.33698490008662" class="debug" fill="#ff0000" style="
                font: 5px Droid Sans, sans-serif;
            "></text><text x="86.17414333336794" y="71.65039218599026" class="debug" fill="#ff0000" style="
                font: 5px Droid Sans, sans-serif;
            "></text><text x="94.97122017798112" y="21" class="debug" fill="#ff0000" style="
                font: 5px Droid Sans, sans-serif;
            "></text><text x="123.17337100237486" y="44.73633650154761" class="debug" fill="#ff0000" style="
                font: 5px Droid Sans, sans-serif;
            "></text><text x="99.88399298935568" y="72.74059240043056" class="debug" fill="#ff0000" style="
                font: 5px Droid Sans, sans-serif;
            "></text></g></svg>"/> |
|
|
| A2. Največja vrednost funkcije $g(x)=24-5 \sin x$ je: |
|
|
|  |
| (A) 14 |
| (B) 19 |
| (C) 24 |
| (D) 34 |
| (E) nič od navedenega |
|
|
| A3. Telesna diagonala kocke z robom $a$ je dolga: |
| (A) $3 a$ |
| (B) $a^{3}$ |
| (C) $a \sqrt{2}$ |
| (D) $a \sqrt{3}$ |
| (E) nič od navedenega |
|
|
| A4. Tričleno naraščajoče aritmetično zaporedje s srednjim členom 10 postane geometrijsko, če ta člen zmanjšamo za 2. Sklepamo: |
| (A) aritmetično zaporedje je $3,10,17$ |
| (B) aritmetično zaporedje je $4,10,16$ |
| (C) geometrijsko zaporedje je $8,8,8$ |
| (D) geometrijsko zaporedje je $1,8,64$ |
| (E) iz aritmetičnega zaporedja na opisani način ni mogoče dobiti geometrijskega |
|
|
| A5. V skupini 20 fantov tehta vsak povprečno $62 \mathrm{~kg}$. Če se fantom pridruži še učitelj, je vsak v povprečju težak $63 \mathrm{~kg}$. Koliko tehta učitelj? |
| (A) $62 \mathrm{~kg}$ |
| (B) $73 \mathrm{~kg}$ |
| (C) $83 \mathrm{~kg}$ |
| (D) $93 \mathrm{~kg}$ |
| (E) ni mogoče izračunati |
|
|
| A6. Če izraz $\left(\frac{\cos \alpha}{\operatorname{tg} \alpha}+\frac{\sin \alpha}{\operatorname{ctg} \alpha}\right):(\operatorname{tg} \alpha+\operatorname{ctg} \alpha-1)$ poenostavimo, dobimo: |
| (A) $\sin ^{2} \alpha+\cos \alpha$ |
| (B) $\sin \alpha+\cos \alpha$ |
| (C) $\operatorname{tg} \alpha$ |
| (D) $\operatorname{ctg} \alpha-1$ |
| (E) 1 |
|
|
| ## II. DEL |
|
|
| B1. Dani so izrazi $\frac{x+3}{x^{2}-4}, \frac{x-1}{x-2}$ in $\frac{x+3}{x+2}$. Določi $x$ tako, da bo drugi izraz aritmetična sredina prvega in tretjega. |
|
|
| B2. Izračunaj $\sin (2 \alpha+\pi)$, če je $\sin \alpha=\frac{5}{13}$ in je $\alpha$ ostri kot. |
|
|
| B3. V mestni bolnišnici leži 120 bolnikov. Po jutranjem merjenju srčnega utripa je glavna sestra meritve uvrstila v 8 frekvenčnih razredov. Izračunaj aritmetično sredino meritev in standardni odklon. |
|
|
| | Stevilo utripov na minuto | Frekvenca | |
| | :--- | :---: | |
| | $60-64,9$ | 23 | |
| | $65-69,9$ | 16 | |
| | $70-74,9$ | 15 | |
| | $75-79,9$ | 32 | |
| | $80-84,9$ | 24 | |
| | $85-89,9$ | 6 | |
| | $90-94,9$ | 2 | |
| | $95-99,9$ | 2 | |
|
|
| B4. Dana je krožnica $k$ s polmerom $R$. Na premeru $A B$ sta taki točki $C$ in $D$, da velja $|A C|=|C D|=|D B|$. Nad $A C$ in $A D$ sta narisani polkrožnici na eni strani daljice $A B$, nad $D B$ in $C B$ pa na drugi strani (glej sliko). Izrazi ploščino osenčenega lika z $R$. |
|
|
|  |
|
|
| ## Rešitve nalog in točkovnik |
|
|
| Tekmovalec, ki je prišel po katerikoli pravilni metodi do rešitve (četudi točkovnik take ne predvideva), dobi vse možne točke. |
|
|
| Za pravilno metodo se upošteva vsak postopek, ki |
|
|
| - smiselno upošteva besedilo naloge, |
| - vodi k rešitvi problema, |
| - je matematično pravilen in popoln. |
|
|
| Tekmovalec, ki je le delno rešil nalogo, iz sicer pravilnih postopkov reševanja pa ni videti poti do končne rešitve naloge, ne more dobiti več kot polovico možnih točk. |
|
|
| ## Prvi letnik |
|
|
| I. DEL |
|
|
| | Naloga | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 | |
| | :--- | ---: | ---: | ---: | ---: | ---: | :---: | |
| | Odgovor | D | E | B | C | B | B | |
|
|
| A1. D |
|
|
| A2. E |
|
|
| A3. B |
|
|
| A4. Neenačbo preoblikujemo v $8-16 x \leq-4 x-1$, ki ima rešitev $x \geq \frac{3}{4}$. |
|
|
| A5. Zaradi razmerja $47: 3$ je v $50 \mathrm{~kg}$ brona $3 \mathrm{~kg}$ kositra, v $350 \mathrm{~kg}$ brona pa $21 \mathrm{~kg}$ kositra. |
|
|
| A6. B |
|
|
| II. DEL |
|
|
| B1. Naj bo iskano naravno s̆tevilo $n$. Tedaj je $(n-2) \cdot(n-1)+600=(n+1) \cdot(n+2)$, od koder dobimo $n^{2}-3 n+2+600=n^{2}+3 n+2$ in izrazimo $n=100$. |
|
|
| Zapisano zaporedje naravnih števil: $n-2, n-1, n, n+1, n+2 \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots$ |
|
|
|  |
|
|
| Odprava oklepajev................................................................................................................................................. |
|
|
|  |
|
|
| Odgovor . .......................................................................................................... |
|
|
| B2. Ker je najmanjši skupni večkratnik števil 12 in 30 enak 60, vidimo Jupiter in Saturn skupaj na isti strani Sonca vsakih 60 let. Nazadnje je bilo to leta $1941+60=2001$, prvič pa se bo dogodek ponovil leta $2001+60=2061$. |
|
|
|  |
|
|
|  |
|
|
|  |
|
|
|  |
|
|
| Zapisana odgovora ............................................................................................... |
|
|
| B3. Iz $a-b=3$ izrazimo $a=b+3$ in vstavimo v enačbo $\frac{2(a-b)}{3}-\frac{a+2 b}{9}=1$, od koder dobimo $b=2$ in je torej $a=5$. Izračunani vrednosti vstavimo v izraz $\left(a^{2}-a b+b^{2}\right):\left(2 a^{2}-6 b\right)$ in dobimo rezultat $\frac{1}{2}$. |
|
|
| Zapis $a=b+3$ .1 točka |
|
|
| Vstavitev neznanke $a$ v enačbo $\frac{2(a-b)}{3}-\frac{a+2 b}{9}=1$ .1 točka |
|
|
| (Oziroma pravilno reševanje sistema ......................................................................................................... |
|
|
| Za izračunano neznanko $b=2$.................................................................................................................... |
|
|
|  |
|
|
| Vstavljanje vrednosti za $a$ in $b$....................................................................................................... |
|
|
| Rezultat: $\frac{1}{2}$ (ulomek mora biti okrajšan) ............................................................... |
|
|
| B4. V eni uri napolni prva cev $\frac{1}{4}$ bazena, druga $\frac{1}{10}$ in tretja $\frac{1}{20}$ bazena. Če vse tri cevi odpremo za dve uri, napolnijo $\frac{1}{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{10}=\frac{8}{10}$ bazena, kar je $80 \%$. |
|
|
| Pravilen zapis za vse tri cevi v eni uri.............................................................................................. |
|
|
| Pravilen zapis za vse tri cevi v dveh urah ............................................................................................................. |
|
|
|  |
|
|
|  |
|
|
|  |
|
|
| Zapisan odgovor . ............................................................................................. |
|
|
| ## Drugi letnik |
|
|
| I. DEL |
|
|
| | Naloga | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 | |
| | :--- | ---: | ---: | ---: | ---: | ---: | :---: | |
| | Odgovor | B | D | C | A | E | B | |
|
|
| A1. Premici z enačbama $y=\pi-2 x$ in $y=\pi-\frac{x}{2}$ se sekata v točki $B(0, \pi)$. Enačba premice skozi točki $A(\pi, 0)$ in $B(0, \pi)$ je $y=-x+\pi$. |
|
|
| A2. Dano enac̆bo premice lahko preoblikujemo v odsekovno obliko $\frac{x}{\frac{2}{3}}+\frac{y}{-3}=1$, od koder preberemo odseka: $\frac{2}{3}$ na osi $x$ in -3 na osi $y$. |
|
|
| A3. Če na levi strani enakosti izpostavimo $3^{1999}$, dobimo $3^{1999} \cdot\left(3^{3}-3^{2}+3-1\right)=20 \cdot 3^{1999}$. |
|
|
| A4. Izraz v s̆tevcu zapišemo kot razliko kvadratov, ki jo razstavimo: $\frac{(\sqrt{x})^{2}-(\sqrt{y})^{2}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=$ $\frac{(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=\sqrt{x}+\sqrt{y}$. |
|
|
| A5. Suplementarni kot kota $78^{\circ} 18^{\prime} 53^{\prime \prime}$ je $101^{\circ} 41^{\prime} 7^{\prime \prime}$, zato je pravilen odgovor (E). |
|
|
| A6. Ploščina pravokotnika s stranicana $1.2 a$ in $0.75 b$ je $\frac{12}{10} \frac{3}{4} \cdot a b=\frac{9}{10} \cdot a b$, torej je za $10 \%$ manjša od ploščine pravokotnika s stranicama $a$ in $b$. |
|
|
| B1. Očitno mora biti $m \neq 0$, sicer premica ne bi sekala ordinatne osi. Pri tem pogoju premica seka ordinatno os $\mathrm{v}$ točki $N\left(0, \frac{4}{m}\right)$. Abscisno os seka v točki $M(4,0)$. Veljati mora $\sqrt{16+\frac{16}{m^{2}}}=2 \sqrt{5}$, od koder izrazimo $m^{2}=4$ oziroma $m= \pm 2$. |
|
|
|  |
|
|
| Presečišči s koordinatnima osema: $N\left(0, \frac{4}{m}\right)$ in $M(4,0)$ |
|
|
| $1+1$ točka |
|
|
| Točki, vstavljeni v obrazec $d(M, N)=\sqrt{16+\frac{16}{m^{2}}}=\sqrt{\frac{16 m^{2}+16}{m^{2}}}$ 1 točka |
|
|
|  |
|
|
|  |
|
|
|  |
|
|
| OPOMBA: če ne zapiše obeh rešitev, zadnje točke ne dobi |
|
|
| B2. Enačbo $\sqrt{x}: \frac{1}{2}=x-3$ preoblikujemo v $x^{2}-10 x+9=0$, ki ima rešitvi $x_{1}=9$ in $x_{2}=1$. Število 9 ustreza pogoju naloge, saj je $\sqrt{9}: \frac{1}{2}=9-3$, število 1 pa ne, saj imamo $\sqrt{1}: \frac{1}{2} \neq 1-3$. |
|
|
|  |
|
|
|  |
|
|
| Rešitvi kvadratne enačbe $x^{2}-10 x+9=0 ; x_{1}=9, x_{2}=1 \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots$ |
|
|
| Preizkus................................................................................................................................................. |
|
|
| Odgovor: Iskano število je 9. ...................................................................................... |
|
|
| B3. Kot $x$ lahko izračunamo na dva načina, in sicer $x=\frac{\gamma}{2}-$ $\left(90^{\circ}-\beta\right)=19^{\circ}-6^{\circ}=13^{\circ}$ ali $x=90^{\circ}-\alpha-\frac{\gamma}{2}=32^{\circ}-19^{\circ}=$ $13^{\circ}$. |
|
|
|  |
|
|
| Ustrezna skica ............................................................................................................................................ |
|
|
|  |
|
|
|  |
|
|
|  |
|
|
| B4. Računamo: $\frac{(-2)^{-3}}{(-0,2)^{3}}-\left(\frac{2}{5}\right)^{-3} \cdot(-3)^{-2} \cdot 0,1^{-1}=\frac{-\frac{1}{8}}{-\frac{1}{125}}-\frac{125}{8} \cdot \frac{1}{9} \cdot 10=\frac{125}{8} \cdot\left(1-\frac{10}{9}\right)=$ $-\frac{1}{9} \cdot \frac{125}{8}=-\frac{125}{72}$. |
|
|
|  |
|
|
|  |
|
|
|  |
| Odprava dvojnega ulomka ......................................................................................................................... |
|
|
| Razširjanje na skupni imenovalec .................................................................................... 1 . |
|
|
|  |
|
|
| ## Tretji letnik |
|
|
| I. DEL |
|
|
| | Naloga | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 | |
| | :--- | ---: | ---: | ---: | ---: | ---: | ---: | |
| | Odgovor | D | C | B | B | A | C | |
|
|
| A1. Iz zapisa funkcije vidimo, da je njen graf parabola s temenom $T(-3,2)$ in je zrcalno simerična glede na premico $x=-3$. |
|
|
| A2. C |
|
|
| A3. Enačbo preoblikujemo v $3^{-2 x-5}=3^{6 x-3}$, zato je $-2 x-5=6 x-3$, odtod pa $x=-\frac{1}{4}$. |
|
|
| A4. Logaritemska funkcija z višjo osnovo počasneje narašča kot funkcija z nižjo osnovo, zato je $a>b$ za vsak $x>1$. |
|
|
| A5. Dano enačbo preoblikujemo v $x^{2}-3 a x+9=0$. Njena diskriminanta je $D=9 a^{2}-36$ in je enaka nič, če je $a=2$ ali $a=-2$. |
|
|
| A6. Ker je $f(x)=\frac{x^{2}+5 x+4}{x^{2}+6 x+9}=\frac{(x+4)(x+1)}{(x+3)^{2}}$, ima graf te racionalne funkcije dve ničli prve stopnje in en pol druge stopnje, zato dvakrat spremeni predznak. |
|
|
| II. DEL |
|
|
| B1. Iz $\pi r^{2}=100 \pi$ izračunamo $r=10 \mathrm{~cm}$, nato pa uporabimo Pitagorov izrek: $a^{2}+(a+4)^{2}=(2 r)^{2}$. Od tod izračunamo $a_{1}=12$ in $a_{2}=-16$. Upoštevamo le pozitivno rešitev: stranici pravokotnika sta dolgi $12 \mathrm{~cm}$ in $16 \mathrm{~cm}$, njegova ploščina je $192 \mathrm{~cm}^{2}$. |
|
|
| Ko Pitagorov izrek preoblikujemo v kvadratno enačbo $a^{2}+$ $4 a-192=0$, vidimo, da je $a(a+4)=192$. Slednje je ravno zapis ploščine pravokotnika s stranicama $a$ in $a+4$. Ne da bi izračunali dolžini stranic, vemo, da je ploščina $192 \mathrm{~cm}^{2}$. |
|
|
|  |
|
|
|  |
|
|
|  |
|
|
|  |
|
|
|  |
|
|
|  |
|
|
| Ploščina pravokotnika $S=12 \cdot 16=192 \mathrm{~cm}^{2} \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots . \ldots$ točka |
|
|
| B2. Izračunamo najprej $\sqrt[3]{(\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-2)}+2^{-\log _{10} 0,01}=\sqrt[3]{1}+2^{\log _{10} 100}=1+4=5$, nato pa poiščemo $\frac{12}{100} \cdot 5=\frac{3}{5}$. |
|
|
|  |
|
|
|  |
|
|
| Vrednost izraza 5 ............................................................................................................................................ |
|
|
|  |
|
|
|  |
|
|
| B3. Iz zapisa $f(x)=\frac{x(x+1)}{x+2}$ vidimo, da ima graf funkcije ničli $x_{1}=0$ in $x_{2}=-1$ ter pol $x_{p}=-2$. Če zapis preoblikujemo $\mathrm{v} f(x)=x-1+\frac{2}{x+2}$ ugotovimo, da ima graf funkcije asimptoto $y=x-1$ in da le-te ne seka. Nato še skiciramo graf. |
| |
|  |
| |
| $\mathrm{Pol}-2 \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots$ točka |
| |
| Izračunana asimptota $y=x-1 \ldots \ldots \ldots .1$ točka |
| |
| Narisana asimptota ......................... 1 točka |
| |
| Skiciran graf (vsaka veja grafa)........1.1 1 točka |
| |
|  |
| |
| B4. Če zapišemo $p(x)=(q(x))^{2}$, domnevamo, da je $q(x)=x^{2}+a x \pm 2$. Tedaj je $(q(x))^{2}=$ $x^{4}+2 a x^{3}+\left(a^{2} \pm 4\right) x^{2} \pm 4 a x+4$. Če primerjamo koeficienta pri $x^{3}$ polinomov $p(x)$ in $(q(x))^{2}$, ugotovimo, da mora biti $a=-1$, če pa primerjamo še koeficienta pri $x^{2}$ oziroma $x$, ugotovimo, da ima stalni člen polinoma $q(x)$ pozitiven predznak. Imamo torej eno samo rešitev: $p(x)=\left(x^{2}-x+2\right)^{2}$. |
| |
|  |
| |
|  |
| |
|  |
| |
| Primerjava koeficientov $2 a=-2, a^{2} \pm 4=5, \pm 4 a=-4 \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots$ |
| |
|  |
| |
|  |
| |
| ## Četrti letnik |
| |
| I. DEL |
| |
| | Naloga | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 | |
| | :--- | ---: | ---: | ---: | ---: | ---: | :---: | |
| | Odgovor | C | E | D | B | C | B | |
| |
| A1. C |
| |
| A2. Največja vrednost funkcije $g(x)$ je 29 , zato je pravilen odgovor (E). |
| |
| A3. D |
| |
| A4. Tričleno naraščajoče aritmetično zaporedje s srednjim členom 10 lahko zapišemo $10-d, 10$, $10+d$, kjer je $d>0$. Ustrezno geometrijsko zaporedje je $10-d, 8,10+d$ in velja $\frac{8}{10-d}=\frac{10+d}{8}$, od koder je $d^{2}=36$, zaradi pogoja $d>0$ pa imamo le rešitev $d=6$. Aritmetično zaporedje je torej $4,10,16$. |
| |
| A5. Vsi fantje skupaj tehtajo $20 \cdot 62=1240 \mathrm{~kg}$, skupaj z učiteljem pa $21 \cdot 63=1323 \mathrm{~kg}$. Učitelj tehta $83 \mathrm{~kg}$. |
| |
| A6. Pišemo: $\left(\frac{\cos \alpha}{\operatorname{tg} \alpha}+\frac{\sin \alpha}{\operatorname{ctg} \alpha}\right):(\operatorname{tg} \alpha+\operatorname{ctg} \alpha-1)=\left(\frac{\cos ^{2} \alpha}{\sin \alpha}+\frac{\sin ^{2} \alpha}{\cos \alpha}\right):\left(\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}+\frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}-1\right)=$ |
| |
|  |
| |
| II. DEL |
| |
| B1. Pogoju naloge je zadoščeno, če velja $\frac{x-1}{x-2}=\frac{\frac{x+3}{x^{2}-4}+\frac{x+3}{x+2}}{2}$, enačbo pa lahko preuredimo $\mathrm{v}$ $x^{2}=1$, ki ima rešitvi $x_{1}=1$ in $x_{2}=-1$. |
| |
|  |
| |
| Pogoj $x \neq \pm 2$................................................................................................................................................. |
| |
| Odprava ulomkov ........................................................................................................................................ |
| |
| Pravilno reševanje enačbe ...................................................................................................................................... |
| |
| Sklep $x^{2}-1=0$................................................................................................................................ |
| |
|  |
| |
| B2. Ker je $\alpha$ oster kot, je $\cos \alpha=\sqrt{1-\sin ^{2} \alpha}=\frac{12}{13}$. Nato izračunamo $\sin (2 \alpha+\pi)=-\sin 2 \alpha=$ $-2 \sin \alpha \cos \alpha=-2 \cdot \frac{5}{13} \cdot \frac{12}{13}=-\frac{120}{169}$. |
| |
|  |
| |
|  |
| |
|  |
| |
|  |
| |
|  |
| |
|  |
| |
| B3. Najprej izračunamo sredine razredov, nato pa $\bar{x}=\frac{1}{120} \cdot(62.45 \cdot 23+67.45 \cdot 16+72.45$. $15+77.45 \cdot 32+82.45 \cdot 24+87.45 \cdot 6+92.45 \cdot 2+97.45 \cdot 2)=\frac{1}{120} \cdot 8964=74.7$. Po formuli $\sigma=\sqrt{\frac{1}{120} \cdot\left(23 \cdot(74.7-62.45)^{2}+16 \cdot(74.7-67.45)^{2}+\cdots+2 \cdot(74.7-97.45)^{2}\right)}=8.5$ izračunamo še standardni odklon. |
| |
| Izračunana sredina razredov........................................................................................................... |
| |
| Poznavanje obrazca za aritmetično sredino ............................................................................................................................ |
| |
| Rezultat $\bar{x}=74.7$........................................................................................................................... |
| |
| Poznavanje obrazca za standardni odklon ....................................................................................................................... |
| |
| Postopek . ................................................................................................................................................ |
| |
|  |
| |
| B4. Ploščina osenčenega lika iz naloge je enaka ploščini osenčenega lika na desni sliki, to je razliki med ploščino kroga s polmerom $\frac{2}{3} R$ in ploščino kroga s polmerom $\frac{1}{3} R$ : $S=\pi\left(\frac{4}{9} R^{2}-\frac{1}{9} R^{2}\right)=\frac{\pi}{3} R^{2}$. |
| |
|  |
| Zveza $r_{2}=\frac{2}{3} R \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots . \ldots . \ldots$ točka Poznavanje obrazca za ploščino kroga ......................................................... Sklep $S=\pi r_{2}^{2}-\pi r_{1}^{2}=\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots . \ldots$ točka |
|
|
|  |
| $=\pi\left(\frac{4}{9} R^{2}-\frac{1}{9} R^{2}\right)=\frac{\pi}{3} R^{2} \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots$ točka |
|
|
|
|
