| # Društvo matematikov, fizikov |
|
|
| in astronomov Slovenije |
|
|
| Jadranska ulica 19 |
|
|
| 1000 Ljubljana |
|
|
| ## Tekmovalne naloge DMFA Slovenije |
|
|
| Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije dovoljuje shranitev $v$ elektronski obliki, natis in uporabo gradiva $v$ tem dokumentu za lastne potrebe učenca/dijaka/študenta in za potrebe priprav na tekmovanje na šoli, ki jo učenec/dijak/študent obiskuje. Vsakršno drugačno reproduciranje ali distribuiranje gradiva $v$ tem dokumentu, vključno $s$ tiskanjem, kopiranjem ali shranitvijo v elektronski obliki je prepovedano. |
|
|
| Še posebej poudarjamo, da dokumenta ni dovoljeno javno objavljati na drugih spletnih straneh (razen na www.dmfa.si), dovoljeno pa je dokument hraniti na npr. spletnih učilnicah šole, če dokument ni javno dostopen. |
|
|
| ## 12. tekmovanje v znanju matematike |
|
|
| za dijake poklicnih šolPodročno tekmovanje, 28. marec 2012 |
|
|
| Prilepi nalepko s šifro |
|
|
| Čas reševanja: 90 minut. V sklopu A bo pravilni odgovor ovrednoten z dvema točkama, medtem ko bomo za nepravilni odgovor pol točke odšteli. Odgovore sklopa A vpišite v levo tabelo. |
|
|
| | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 | A7 | A8 | A9 | A10 | |
| | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | |
| | | | | | | | | | | | |
|
|
|  |
|
|
| A1 Kolikšen del šolske ure je zadnjih 5 minut? |
| (A) $\frac{1}{9}$ |
| (B) $\frac{1}{8}$ |
| (C) $\frac{1}{6}$ |
| (D) $\frac{5}{12}$ |
| (E) $\frac{1}{3}$ |
|
|
| A2 V kolikšnem razmerju sta dolžini daljic? |
| (A) $a: b=8: 5$ |
| (B) $a: b=5: 8$ |
| (C) $a: b=6: 5$ |
| (D) $a: b=5: 13$ |
| (E) nič od tega |
|
|
|  |
|
|
| A3 Pri kateri vrednosti spremenljivke $x$ imata izraza $x \cdot \frac{1}{2}$ in $x-\frac{1}{2}$ enako vrednost? |
| (A) -2 |
| (B) -1 |
| (C) 0 |
| (D) 1 |
| (E) 2 |
|
|
| A4 Med časoma 3.25 in 13.01 je: |
| (A) $9,36 \mathrm{~h}$ |
| (B) $9 \mathrm{~h} 36 \mathrm{~min}$ |
| (C) $9,6 \mathrm{~h}$ |
| (D) $10 \mathrm{~h} 26 \mathrm{~min}$ |
| (E) $10 \mathrm{~h} 36 \mathrm{~min}$ |
|
|
| A5 Katero število moramo nadomestiti s $\square$, da bo enakost $8+\frac{5}{\square}+\frac{2}{1000}=8,052$ pravilna? |
| (A) 1 |
| (B) 10 |
| (C) 50 |
| (D) 100 |
| (E) 1000 |
|
|
| A6 Pravokotnik je razdeljen na 12 enakih manjših pravokotnikov. Koliko majhnih pravokotnikov moramo pobarvati, da bosta pobarvani $\frac{2}{3}$ od $\frac{3}{4}$ pravokotnika? |
|
|
|  |
| (A) 3 |
| (B) 4 |
| (C) 6 |
| (D) 8 |
| (E) 9 |
|
|
| A7 Na pasji razstavi se postavijo na oštevilčena mesta štirje psi. Na koliko različnih načinov se lahko razporedijo? |
| (A) 4 |
| (B) 8 |
| (C) 16 |
| (D) 24 |
| (E) 48 |
|
|
| A8 Diagram prikazuje ocene, ki so jih dobili dijaki na izpitu. Kateri dve trditvi med naslednjimi sta pravilni? |
|
|
| A Oceno 3 je dobil 1 dijak. |
|
|
| B Dvajset dijakov je dobilo oceno najmanj 3. |
|
|
| C Oceno 2 je dobilo $20 \%$ dijakov. |
|
|
| D Izpit je opravljalo 25 dijakov. |
|
|
| E Oceno 4 je dobilo $20 \%$ dijakov. |
| (A) A in E |
| (B) B in E |
| (C) $\mathrm{C}$ in $\mathrm{D}$ |
| (D) $\mathrm{C}$ in $\mathrm{E}$ |
| (E) B in C |
|
|
|  |
|
|
| A9 Na koliko manjših kock z robom $6 \mathrm{~cm}$ lahko razrežemo večjo kocko z robom $24 \mathrm{~cm}$ ? |
| (A) 4 |
| (B) 12 |
| (C) 16 |
| (D) 36 |
| (E) 64 |
|
|
| A10 Koliko je vrednost $\alpha$ ? |
| (A) $10^{\circ}$ |
| (B) $15^{\circ}$ |
| (C) $18^{\circ}$ |
| (D) $20^{\circ}$ |
| (E) $30^{\circ}$ |
|
|
|  |
|
|
| B1. Starši so Špelo peljali na počitniško križarjenje z ladjo. Narisala je del grafa, ki prikazuje prepotovano pot po dnevih. |
|
|
|  |
|
|
| A. Dani graf dopolnite za zadnje tri dni križarjenja, v katerih je s stalno hitrostjo preplula še $1000 \mathrm{~km}$. |
|
|
| B. Koliko dni je v celoti trajalo počitniško križarjenje? |
|
|
| C. Koliko km je ladja prevozila na celotnem križarjenju? |
|
|
| D. V krajih z bogato zgodovino je ladja mirovala, da so si lahko ogledali znamenitosti. Koliko dni je ladja mirovala? |
|
|
| B2. Izdelati želimo posodo brez pokrova v obliki kocke z robom $30 \mathrm{~cm}$. |
|
|
| A. Najmanj koliko $\mathrm{m}^{2}$ pločevine potrebujemo za njeno izdelavo? |
|
|
| B. Koliko mm je dolga najdaljša možna ravna tanka neupogljiva palica, ki jo lahko spravimo v posodo? |
|
|
| C. Koliko litrov drži posoda? |
|
|
| B3. Dopolnite besedilo, tako da bo izraz $10-(1,08+3 \cdot 0,52+5 \cdot 0,29)$ pravilen zapis računskega reševanja dane naloge. |
|
|
| Špela je v trgovini kupila tri jogurte, pet žemljic in kilogram moke. |
|
|
| Račun je plačala z bankovcem za $\qquad$ evrov. |
|
|
| Vsak jogurt stane $\qquad$ evrov. |
|
|
| Vsaka žemljica stane $\qquad$ evrov. |
|
|
| Kilogram moke stane $\qquad$ evrov. |
|
|
| Špeli so v trgovini vrnili $\qquad$ evrov. |
|
|
| B4. Diagram prikazuje zneske žepnin, ki jih dijaki prejemajo od staršev v enem mesecu. |
|
|
| A. Koliko dijakov dobi vsaj 31 EUR žepnine? |
|
|
| B. Koliko \% dijakov dobi manj od 21 EUR mesečne žepnine? |
|
|
| C. Izračunajte povprečno vrednost žepnine v celih evrih za dijake, prikazane v diagramu. |
|
|
|  |
|
|
| Mesečna žepnina v EUR |
|
|
| ## 12. tekmovanje $v$ znanju matematike za dijake poklicnih šol |
|
|
| Področno tekmovanje, 28. marec 2012 |
|
|
| ## Rešitve nalog in točkovnik |
|
|
| Tekmovalec, ki je prišel po katerikoli pravilni metodi do rešitve (četudi točkovnik take ne predvideva), dobi vse možne točke. |
|
|
| Za pravilno metodo se upošteva vsak postopek, ki |
|
|
| - smiselno upošteva besedilo naloge, |
| - vodi $\mathrm{k}$ rešitvi problema, |
| - je matematično pravilen in popoln. |
|
|
| V sklopu A bo pravilni odgovor ovrednoten z dvema točkama, medtem ko bomo za nepravilni odgovor pol točke odšteli. Da bi se izognili morebitnemu negativnemu končnemu dosežku, se vsakemu tekmovalcu prizna začetnih 5 točk. |
|
|
| $V$ tabeli so zapisani pravilni odgovori izbirnih nalog. |
|
|
| | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 | A7 | A8 | A9 | A10 | |
| | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | |
| | A | B | D | B | D | C | D | B | E | C | |
|
|
| A1. 5 minut od 45 minut je $\frac{5}{45}=\frac{1}{9}$. |
|
|
| A2. Daljica $a$ je dolga 5 enot, daljica $b 8$ enot, zato je $a: b=5: 8$. |
|
|
| A3. Izraza enačimo: $x \cdot \frac{1}{2}=x-\frac{1}{2}$ in rešimo enačbo. Neznanka $x=1$. |
|
|
| A4. Med 3.25 in 4.00 je 35 minut, med 4.00 in 13.00 je 9 ur, med 13.00 in 13.01 je 1 minuta, skupaj 9 ur in 36 minut. |
|
|
| A5. Decimalno število $8,052=8+0,05+0,002=8+\frac{5}{100}+\frac{2}{1000}$, zato $\square$ nadomestimo s 100 . |
|
|
| A6. $\frac{3}{4}$ od velikega pravokotnika je 9 malih pravokotnikov ( $\frac{3}{4}$ od 12 ), $\frac{2}{3}$ od 9 pa je 6 malih pravokotnikov. |
|
|
| A7. Prvi pes, ki se razporeja, lahko izbira med štirimi mesti, drugi med tremi, tretji med dvema in zadnji med enim praznim mestom. Upoštevajoč pravilo produkta $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1=24$. |
|
|
| A8. Diagram prikazuje trditve: |
|
|
| A Oceno 3 je dobilo 9 dijakov. |
|
|
| B 20 dijakov je dobilo oceno najmanj 3. |
|
|
| C 23,3\% dijakov je dobilo oceno 2 . |
|
|
| D Izpit je opravljalo 30 dijakov. |
|
|
| E $20 \%$ dijakov je dobilo oceno 4 . |
|
|
| Pravilno zapisani sta trditvi pod B in E. |
|
|
| A9. V kocko z robom $24 \mathrm{~cm}$ lahko zložimo $4 \times 4 \times 4=64$ kock $\mathrm{z}$ robom $6 \mathrm{~cm}$. |
|
|
| A10. Vsota kotov $2 \alpha+3 \alpha=90^{\circ}$. Rešitev enačbe $\alpha=18^{\circ}$. |
|
|
| ## DALJŠE NALOGE |
|
|
| B1. A. Dopolnjen graf............................................................................ 1 t |
|
|
|  |
|
|
|  |
|
|
|  |
|
|
| D. Ladja je mirovala 4 dni.................................................................... 2 t |
|
|
| B2. Površina kocke brez pokrova $P=5 a^{2}=4500 \mathrm{~cm}^{2}=0,45 \mathrm{~m}^{2}$. Palica je postavljena v lego telesne diagonale $\mathrm{z}$ dolžino $D=\sqrt{3 a^{2}} \approx 519 \mathrm{~mm}$. Prostornina kocke $V=a^{3}=27000 \mathrm{~cm}^{3}=$ 271 . |
|
|
| A. Izračunana najmanjša površina $P=4500 \mathrm{~cm}^{2}$. ............................................................................................ |
|
|
|  |
|
|
|  |
|
|
|  |
|
|
| C. Kocka drži 27 litrov. ...................................................................................................... |
|
|
| B3. Izraz v oklepaju predstavlja strošek nakupa kilograma moke, treh jogurtov in petih žemljic, ki znaša: $4,09 \mathrm{EUR}=1,08+3 \cdot 0,52+5 \cdot 0,29 \mathrm{EUR}$. Špela je račun plačala z bankovcem za 10 evrov. Vrnili so ji $10-4,09=5,91$ evrov. |
|
|
| Pravilno dopolnjeno besedilo: |
|
|
| Račun je plačala z bankovcem za 10 evrov. |
|
|
| Vsak jugort stane $0,52 \_$evrov.................................................................................................... |
| |
| Vsaka žemljica stane ___ evrov. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 t |
| |
| Kilogram moke stane 1,08 evrov. $1 \mathrm{t}$ |
| |
| Špeli so v trgovini vrnili $\qquad$ 5,91 $\qquad$ evrov. $1 \mathrm{t}$ |
| |
| B4. Iz diagrama odčitamo trditvi: 20 dijakov dobi vsaj 31 EUR žepnine in 13 dijakov dobi manj kot 21 EUR žepnine (to je približno $28,9 \%$ ). |
| |
| Povprečna žepnina je $\frac{4 \cdot 5,5+9 \cdot 15,5+12 \cdot 25,5+11 \cdot 35,5+9 \cdot 45,5}{45} \approx 28$ EUR. |
| A. 20 dijakov dobi vsaj 31 EUR žepnine. ....................................................... 1 t |
| B. $28,9 \%$ dijakov dobi manj kot 21 EUR žepnine. ........................................... 2 t |
| |
| C. Povprečna žepnina je 28 EUR. .............................................................. 2 t |
| |
| |
